微穿孔板简化仿真方法在双层微穿孔结构中的应用

卢炽华， 陈弯， 刘志恩， 杜松泽

(1.现代汽车零部件技术湖北省重点实验室(武汉理工大学)，湖北，武汉 430070；2.汽车零部件技术湖北省协同创新中心，湖北，武汉 430070)

微穿孔板吸声结构由微穿孔板及板后空腔组成. 在马大猷[1]提出微穿孔板吸声结构理论后，不少学者对微穿孔板结构的声学性能提出了不同的理论计算方法. 胡鹏[2-3]等运用传递矩阵法推导出了单层微穿孔板结构的法向吸声系数. 但是在实际应用中，微穿孔板往往是作为内件安装在内部环境复杂的消声器中的，且一般处于非垂直入射声场条件下，因此在这种情况下直接利用理论计算方法来预测其整体声学性能已不合适.

为保证预测的准确性，更多学者采用声学有限元法来仿真计算微穿孔板结构的声学性能. Gerdes等[4]用软件编程建立了微孔模型，通过计算流体动力学法和有限元法求得了单层微穿孔板结构的法向吸声系数. 然而在建模过程中，穿孔板上的大量微孔给网格模型的建立带来了巨大的困难，使整个工作过程十分繁琐.

为避免微孔问题，杜韬等[5]根据微穿孔板吸声结构理论求得微穿孔板的声阻抗，通过在穿孔板两侧定义传递导纳关系，提出了简化的微穿孔板仿真计算方法. 左曙光等[6]基于此方法对某单层微穿孔板消声器的传声损失进行仿真计算，并通过实验进行了验证. Kang等[7-8]将建模方式进一步扩展，建立了计及板材料性能影响的三种不同的微穿孔板等价多孔材料模型. 以上两种微穿孔板简化仿真方法在单层微穿孔板结构的声学仿真计算中已有应用，但是对于在复杂的双层甚至多层微穿孔板消声结构中的应用目前还尚未有研究. 为此，本文分别运用这两种微穿孔板简化仿真方法对某双层串联微穿孔板消声器的传声损失进行仿真计算，并通过阻抗管实验进行验证.

1 双层串联微穿孔板结构

微穿孔板吸声结构在普通穿孔板结构的基础上将穿孔直径减小到1 mm以下，从穿孔板本身解决了声阻问题，因此在不加多孔性吸声材料的情况下就可获得宽频带高吸收的吸声特性，从而在飞机APU、隔膜抽气泵、离心风机等广泛应用. 但有时受材料和加工方式的限制，为了避免板上穿大量微小的孔，而考虑采用孔径稍大的微穿孔板复合结构. 常见的微穿孔板复合结构为双层串联结构，双层串联结构具有加宽吸声频带、增大吸收的优点.

双层串联微穿孔板结构是在单层微穿孔板结构后再加一层微穿孔板及空腔构成，其构造如图1所示. 其中，影响吸声特性的主要结构参数包括：微穿孔板厚t，微孔直径d，微穿孔板穿孔率p(图中未标出)，内层空腔厚度D1以及外层空腔厚度D2[1].

图1 双层串联微穿孔板结构示意图Fig.1 Diagram of double layer micro-perforated panel absorber

2 双层串联微穿孔板消声器

本文的研究对象为某高频双层串联微穿孔板消声器，其结构如图2所示. 其中内、外微穿孔板均为圆形管状，采用的是刚度较大、机械性质较硬的金属材料，且结构参数相同，具体结构参数设计尺寸见表1. 微穿孔板上的微孔为圆形孔且呈正方形排列，因而有p=πd2/(4b2)，b为孔心间距.

图2 双层串联微穿孔板消声器结构示意图Fig.2 Diagram of double layer micro-perforated panel muffler

表1 微穿孔板结构参数

3 基于传递导纳法仿真

在LMS Virtual Lab中，微穿孔板可通过在其内外表面定义一组传递导纳系数来表示，即在仿真计算过程中只需建立对应的传递导纳属性就可以模拟微穿孔板.

3.1 微穿孔板传递导纳

微穿孔板内外两侧质点振动速度与声压的关系可以用传递导纳来表示为

(1)

式中:vn1和vn2为微穿孔板内外两侧质点法向振动速度；p1和p2为微穿孔板内外两侧声压；α1、α2、α4、α5为传递导纳系数，且有α1=β，α2=-β，α4=-Kβ，α5=Kβ，β为传递导纳，β=YZ,K为微穿孔管内径与外径之比；α3，α6为声源系数，在消声器计算中均为0[9].

根据声学导纳是声学阻抗的倒数，可由微穿孔板的声阻抗求得其传递导纳. 由马大猷的微穿孔板吸声结构理论[1]，有

Z=R+jX,

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Z为微穿孔板声阻抗；R为微穿孔板声阻；X为微穿孔板声抗；k为微穿孔板常数；μ为空气运动黏滞系数，μ=1.48×10-5m2/s；ν为温度传导系数，ν=2×10-5m2/s；ρ为空气密度，ρ=1.225 kg/m3；t为板厚；d为孔径；p为穿孔率；ω=2πf，f为频率.

从而得到传递导纳.

3.2 消声器传声损失仿真计算过程

由于不同频率下微穿孔板声阻抗的数值不一样，因此在进行仿真计算前，需建立一个微穿孔板阻抗表. 根据前面消声器中微穿孔板的结构参数，由式(3)～(5)，得到微穿孔板的阻抗表如表2，其中频率解算范围为10～7 000 Hz，频率间隔为10 Hz. 此双层串联微穿孔板消声器内外微穿孔板结构参数相同，故可直接采用相同的阻抗表进行计算.

表2 微穿孔板声阻抗

考虑到此消声器中的微穿孔板为刚度较大的金属板，因此可忽略消声器内部流固耦合的作用. 不建立微穿孔板几何模型，只建立消声器内部声腔几何模型，其中间部分横截面示意图如图3所示，其中1和2分别为内层声腔空隙的内外表面(原微孔内管的内外表面)，3和4分别为外层声腔空隙的内外表面(原微孔外管的内外表面).

得到消声器声腔几何模型后，对其划分六面体网格. 一般要求网格单元长度要小于最高计算频率点处波长的1/6，本文的研究对象为频率较高的消声器，为了确保计算精度，将单元长度设置为2 mm. 网格划分完成后，得到的消声器声腔网格模型如图4所示. 其中前后两端箭头所指的网格为实验测量时固定消声器的安置接头的声腔网格. 最后，将有限元网格模型导入到Virtual Lab声学模块中，微孔内管通过在1和2处的声学包络网格上定义传递导纳属性即调用阻抗表并将其转换为传递导纳系数α1、α2、α4、α5来表示，同样，微孔外管也通过在3和4处的声学包络网格上定义传递导纳属性来表示，这样在定义流体属性、入口单位速度边界条件、出口无反射边界条件及求解器后，就可计算得到双层串联微穿孔板消声器的传声损失仿真值.

图3 消声器声腔横截面示意图Fig.3 Diagram of cross section of the muffler's sound cavity

图4 消声器声腔网格模型Fig.4 Sound cavity mesh model of the muffler

3.3 消声器传声损失仿真计算结果

采用上述微穿孔板简化仿真方法对双层串联微穿孔板消声器进行仿真计算，得到消声器传声损失仿真结果如图5所示.

图5 基于传递导纳法的传声损失仿真值Fig.5 Transmission loss calculated by numerical simulation based on transfer admittance method

4 基于等价多孔材料模型仿真

运用微穿孔板等价多孔材料模型，可将微穿孔板视为薄的多孔材料结构进行模拟，并可据板材料选择对应的等价模型，即在仿真计算过程中只需定义等价的多孔材料模型仿真参数就可以模拟不同材料性能的微穿孔板.

4.1 多孔材料模型

多孔材料由骨架与流体介质组成. 根据骨架刚度的不同，Johnson-Champoux-Allard多孔材料模型分为了三类：刚性模型、柔性模型以及弹性模型.

刚性模型忽略了骨架变形，只有流体参数(声速、流体密度、绝热指数、普朗特数、动力黏滞系数)与毛孔参数(孔隙率、流阻、迂曲度、特征黏性长度、特征热效长度)，此时声吸收由空气黏滞阻力作用产生，与刚性微穿孔板吸声原理相似. 柔性模型在刚性模型的基础上，计及骨架密度，考虑了惯性负载对声波的影响. 弹性模型最为复杂，由于壁为弹性，因此增加了流固耦合作用对吸声性能的影响，故还具有弹性参数(杨氏模量、泊松比).

4.2 微穿孔板等价多孔材料模型

通过将微穿孔板的结构参数向多孔材料模型的相关参数进行转化，就可实现微穿孔板的模拟. 一般的微穿孔板吸声结构板后流体介质为空气，因此在对刚性微穿孔板建立等价多孔材料模型时，只需计算其毛孔参数即可，根据文献[8]，模型参数转化为

(6)

微孔为圆形，正方形排列时

Av=At=d/2,

(7)

式中:φ为孔隙率；p为穿孔率；σ为流阻；η为空气动力黏滞系数，η=1.82×10-5kg/ms；d为孔径；α∞为迂曲度；εe为修正长度；t为板厚；Av为特征黏性长度；At为特征热效长度.

三种多孔材料模型对应三种微穿孔板等价模型，由此可根据板材料选择对应的等价模型. 在向多孔材料模型进行参数转化时，相对于刚性微穿孔板等价模型，柔性微穿孔板等价模型只需增加板固体部分密度，弹性微穿孔板等价模型则需增加板固体部分密度、杨氏模量以及泊松比.

4.3 消声器传声损失仿真计算过程

此双层串联微穿孔板消声器中的微穿孔板采用的是刚度较大的金属材料，因此应选用等价的刚性多孔材料模型. 将微穿孔板的结构参数代入到式(6)～(7)，得到等价模型的相关参数如表3.

表3 微穿孔板等价多孔材料模型参数

在前面消声器声腔网格模型的基础上，忽略微孔，基于微穿孔板几何模型建立等价多孔材料结构的网格模型，得到消声器出口端网格模型如图6所示. 最后，同样将有限元网格模型导入到Virtual Lab声学模块中，两层微穿孔板均通过定义多孔吸声材料属性来表示，这样在定义流体属性、入口和出口边界条件及求解器后，就可计算得到双层串联微穿孔板消声器的传声损失仿真值.

图6 消声器声腔及多孔材料出口端网格模型Fig.6 Outlet mesh model of the muffler's sound cavity and porous material

4.4 消声器传声损失仿真计算结果

由上述微穿孔板简化仿真方法对双层串联微穿孔板消声器进行仿真计算，得到消声器传声损失仿真结果如图7所示.

图7 基于等价多孔材料模型的传声损失仿真值Fig.7 Transmission loss calculated by numerical simulation based on equivalent porous material model

5 阻抗管测量实验

为了验证和比较两种微穿孔板简化仿真方法在双层串联微穿孔板消声器中声学仿真计算的准确性，本文采用了B&K公司出产的4 206 T型阻抗管组件对消声器的法向入射传声损失进行测量，阻抗管组件如图8所示. 实验中采用的阻抗管内径为29 mm，有效测量频段为500～6 400 Hz，即实验测量所能达到的最高频率为6 400 Hz.

图8 阻抗管组件示意图Fig.8 Diagram of impedance tube assembly

测试时，靠近消声器入口端的传声器1和传声器2将测量得到的声压信号传递给数字采集分析系统，得到两个传声器信号的声压传递函数，同样，靠近消声器出口端的传声器3和传声器4也将测量得到的声压信号传递给数字采集分析系统，得到两个传声器信号的声压传递函数，最后再由传递矩阵法计算得到消声器的法向入射传声损失.

6 结果对比与分析

双层串联微穿孔板消声器传声损失仿真计算结果与实验测量结果对比如图9所示.

图9 传声损失仿真结果与实验结果对比Fig.9 Comparison of numerical simulations and experimental results of the transmission loss

从图9可以看出，在有效测量频段500～6 400 Hz内，两种不同仿真方法的仿真计算结果除在高频波峰和波谷位置处略有差别外，其余频段内结果都比较一致. 而与实验测量结果相比，两种仿真结果在500～4 000 Hz内均与实验结果吻合较好，但是在4 000～5 700 Hz频率范围内，仿真结果均与实验结果出现了明显偏差，实验结果的共振峰位置相对于仿真结果的共振峰位置向高频有所偏移，且在该频段内传声损失的相对偏差较大. 仿真过程中通过更改各种不同的参数对仿真模型进行了调试，最后分析发现，上述偏差主要源于微孔的加工误差. 实验完成后对样件消声器进行了剖切，发现微穿孔板上的微孔孔径并不完全相同，其实际平均尺寸略大于设计尺寸. 为此，调整结构参数微孔孔径d为0.58 mm，从而微穿孔板穿孔率p为8.26%，重新进行了两种微穿孔板简化仿真方法的仿真计算，其结果如图10所示. 图10表明，将微穿孔板结构参数进行调整使其接近于真实值后，仿真结果在高频40～57 kHz频率范围内也与实验结果达到了较好的一致，并且也可以看出，采用基于传递导纳法的微穿孔板简化仿真方法的仿真结果在波峰和波谷位置处比采用基于等价多孔材料模型的微穿孔板简化仿真方法的仿真结果更接近于实验值. 综上，两种微穿孔板简化仿真方法在双层微穿孔板结构的声学仿真计算中均是准确适用的.

图10 调整后的传声损失仿真结果与实验结果对比Fig.10 Comparison of modified numerical simulations and experimental results of the transmission loss

7 结 论

基于Virtual Lab分别采用两种不同的微穿孔板简化仿真方法对某双层串联微穿孔板消声器的传声损失进行仿真计算，并通过阻抗管实验进行验证，得到结论如下.

① 根据经典微穿孔板吸声结构理论，由微穿孔板结构参数求得微穿孔板声阻抗，进而求得其传递导纳，微穿孔板则可通过其内外表面定义一组传递导纳系数来表示，这种微穿孔板简化仿真方法适用于双层微穿孔板结构，且在板为刚性时准确性较高.

② 在等价多孔材料模型中，微穿孔板转化为多孔材料结构，并可据板材料选择对应的等价模型，考虑了板材料性能对吸声特性的影响，这种等效代替的微穿孔板仿真方法也适用于双层微穿孔板结构.

③ 以上两种微穿孔板简化仿真方法避免了微孔几何模型的建立以及有限元网格的划分，不仅适用于单层微穿孔板结构，同样适用于双层微穿孔板结构，这为预测复杂的微穿孔板消声结构的声学性能提供了高效省时的方法途径，具有较大的工程意义与应用价值.