基于割线模量法的压实Q2黄土加载变形本构模型

李旭东，黄雪峰，段志刚，汪正金

(1.海军工程设计研究院， 北京 100070； 2.解放军后勤工程学院军事土木工程系， 重庆 401311)

黄土在我国分布极为广泛，主要集中在我国西北地区，它是黄土地区修建公路、铁路和堤坝等工程的主要回填材料。前人已对黄土的强度、变形以及湿陷性等方面做了大量的有益研究[1-4]，积极指导和推进了黄土地区的工程建设。延安新区是目前世界上湿陷性黄土地区规模最大的“削山填沟、造地建城”工程，沟底最深为112 m，国内对如此大面积、大厚度的黄土填方研究还较少，高填方的工后沉降和不均匀沉降等问题仍未得到解决；因此，预测和控制黄土高填方变形沉降仍然是研究的重点和热点。

室内研究高填方的变形沉降，往往通过各种试验建立土体的变形本构模型，然后进行理论分析或数值模拟。沈珠江等[5-7]对非饱和黄土的本构模型做了大量研究，极大地丰富了黄土的本构模型；但模型往往比较复杂，参数获取较为困难，目前难以广泛应用。因此，在工程施工前期，如何通过简单的试验研究压实黄土的变形特性，构造一个适用性广的压缩变形本构模型，用于预估黄土高填方的沉降及指导现场施工显得尤为重要。延安新区黄土高填方多为“U”型或“V”型沟谷高填方，高填方面积大，且周围山体对高填方约束较大。现假设沟谷型高填方受到理想刚性约束，则土体主要发生竖向的压缩固结变形，结合实际工况和前人的研究[8]，本文拟采用一维侧限压缩试验对压实Q2黄土的变形进行研究。为预估黄土高填方的沉降，本文对不同初始压实度和初始含水率条件下的压实Q2黄土进行多组高压固结试验，利用构造的GunaryEXT模型，总结出广泛适用的压实Q2黄土压缩变形的应力-应变关系，并在此基础上建立了压实Q2黄土在侧限条件下的加载变形本构模型。

1 试验方案

该试验所用的Q2黄土均取自延安市宝塔区延安新区施工现场，其初始物理性质参数如表1所示。

表1 重塑Q2黄土的物理性质参数

延安新区黄土高填方最深达112 m，为反映不同深度压实黄土的变形规律，确定高压固结试验的加载顺序为25、50、100、200、300、400、600、800、1 200、1 600和2 000 kPa，试验仪器如图1(a)所示。为研究不同初始压实度和初始含水率在高压力下的变形特性，将Q2黄土配制初始含水率为10.5%、13.4%、16.6%和18.6%的4组土样，静置24 h后，利用千斤顶压样法分别制成初始压实度为70%、80%、85%和90%的16组压实黄土试样，如图1(b)所示，试验操作按照GB/T 50123─1999《土工试验方法标准》进行[9]，每级荷载下的稳定标准为变形不超过0.01 mm/h，每次固结试验前根据试样含水率对透水石进行配水，尽量减少试样在试验过程中的水分蒸发。

图1 试验仪器与千斤顶制样法

2 压实黄土加载变形本构模型

2.1 压实黄土的应力应变关系

笔者已对延安新区压实Q2黄土的压缩变形特性进行了研究[10]，发现双曲线函数和幂函数均难以同时描述压实Q2黄土在70%、80%、85%和90% 4种压实度条件下的应力-应变关系。为了克服这一缺陷，结合双曲线函数和幂函数特点，本文构造一个新模型——GunaryEXT，模型能够同时描述70%、80%、85%和90%的4种不同压实度条件下压实Q2黄土的应力-应变关系，其表达式为

(1)

式中，a0、b0、c0和d0均为试验常数。

利用GunaryEXT模型分别整理本试验中压实Q2黄土的应力-应变关系，限于篇幅，本文仅列出含水率为13.4%的压实Q2黄土的应力-应变关系拟合结果，如表2和图2所示。

表2 用GunaryEXT模型拟合εsi-pi关系曲线表

由表2和图2中拟合结果可知：

1)用GunaryEXT模型拟合不同初始含水率和不同初始压实度条件下压实Q2黄土的应力-应变关系效果均非常好，除了其中一个拟合结果的相关系数为0.975 6之外，其余拟合结果的相关系数均在0.99以上。相比于前文中用双曲线函数或幂函数的拟合结果，用GunaryEXT模型能够同时拟合70%、80%、85%和90%的4种不同压实度条件下压实Q2黄土的应力-应变关系曲线，且拟合精度高，适用性更好。

2)用GunaryEXT模型拟合的曲线能够反映实际试验所得的压实Q2黄土应力-应变关系曲线的真实发展趋势，且拟合过程中无需舍弃低压力下的原始数据点，稳定性也非常好。

由此可见，在2 000 kPa压力范围内，不同初始压实度和初始含水率条件下压实Q2黄土的应力-应变关系均可用GunaryEXT模型进行描述，其表达式见式(1)。

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

2.2 割线模量法

Esoi=A1+B1pi

(2)

式中：A1、B1为均试验常数；pi为土样在i级荷载作用下所受的垂直应力；s表示侧限压缩条件；o表示割线模量的起点为原点。

刘保健等[12]认为侧限压缩条件下黄土的割线模量与应力同样呈线性关系，而根据本试验结果表明，双曲线函数并不能拟合压实Q2黄土在较高压实度条件下的应力-应变关系，即高压实度条件下割线模量与应力并非呈良好的线性关系。陈开圣等[13-14]认为用幂函数拟合割线模量与应力之间的关系曲线较好，即有：Esoi=k1pin1，但该形式在物理意义上也无法描述当应力趋于零的初始割线模量，同时，幂函数并不能拟合压实Q2黄土在较低压实度条件下的应力-应变关系曲线。

因此，根据本文构造的用于描述压实Q2黄土应力-应变关系的GunaryEXT模型，Esoi-pi关系可表示为

(3)

式中，a、b、c和d均为试验常数。

利用式(3)对压实Q2黄土试验中Esoi-pi试验数据进行整理。限于篇幅，本文仅列出含水率为13.4%时压实Q2黄土Esoi-pi关系的拟合结果，如表3和图3所示。

表3 用GunaryEXT模型拟合Esoi-pi关系曲线表

(a)ω=13.4%, K=70%

(b)ω=13.4%, K=80%

(c)ω=13.4%, K=85%

(d)ω=13.4%, K=90%

1)用GunaryEXT模型拟合不同含水率和不同压实度条件下压实Q2黄土Esoi-pi关系曲线效果较好，拟合结果的相关系数较高，均在0.974 0以上。结合图3中不同压实度条件下的拟合效果图可知，割线模量Esoi随压力pi的增大而增大。当初始压实度为70%时，Esoi-pi曲线呈良好的线性关系；当初始压实度为80%时，用GunaryEXT模型拟合400～2 000 kPa压力范围内的Esoi-pi关系曲线效果较好，拟合25～400 kPa压力范围内的Esoi-pi关系曲线效果欠佳，原因是Esoi-pi关系的数据点过于离散；当初始压实度为85%时，同样由于Esoi-pi关系的数据点在400 kPa压力处发生突变，导致拟合效果相对较差，原因可能与压实黄土的结构性有关；当初始压实度为90%时，用GunaryEXT模型拟合其Esoi-pi关系曲线效果非常好，试验数据点与拟合曲线完全吻合，因此，总体而言，GunaryEXT模型用于描述不同压实度和含水率压实黄土的Esoi-pi关系有较好的适用性。

2.3 构建加载变形本构模型

(4)

因此，针对某一特定含水率和压实度的压实黄土土层Hi而言，可最终建立其在侧限条件下的加载变形本构模型为

(5)

其中：a0、b0、c0、d0、a、b、c和d均为试验常数；Hi为土层的高度；pi为该土层所受的自重应力，pj为该土层所受的自重应力与附加应力之和。值得注意的是，本模型建立的前提是假设黄土高填方为理想沟谷型高填方。若为其他类型的黄土高填方，周围无侧限或者非刚性约束，模型的适用性有待进一步验证，因为GunaryEXT模型不一定能用来准确地描述其压缩变形过程中的应力-应变关系。

3 黄土高填方压缩变形总沉降量预估

根据以上建立的加载变形本构模型，可对理想条件下初始压实度为70%、80%、85%、90%，初始含水率为10.5%、13.4%、16.8%、18.6%的100 m高Q2黄土高填方的总沉降进行预估，与分层总和法对100 m高的Q2黄土高填方计算所得总沉降量进行对比，结果如表4所示。

表4 100 m Q2黄土高填方的总沉降量预估

1)利用割线模量法和分层总和法两种方法求得的地基总沉降量结果相差较小，割线模量法的总沉降量计算值小于分层总和法。大量实践表明，地基的实测沉降量小于利用分层总和法计算得到的理论总沉降量。《建筑地基基础设计规范》GB5007—2011中往往对分层总和法求得的总沉降量乘以一个小于1的经验系数进行修正，由此可见，割线模量法求得的高填方总沉降量可能与高填方实际发生的总沉降量更为接近，利用割线模量法预估沟壑区黄土高填方的总沉降可行。

2)由不同初始状态下高填方的总沉降量可知，初始压实度和初始含水率对黄土高填方的总沉降量均有较大影响。在相同初始含水率条件下，总沉降量随初始压实度的增大迅速减小，以最优含水率13.4%为例，当高填方的填筑压实度为70%时，100 m高填方的总沉降量可达2.06 m，而当其填筑压实度为90%时，其总沉降量仅为0.43 m，其总沉降量减小至原来的21%，这将极大程度地减小由于高填方变形沉降过大带来的工程危害，提高黄土高填方施工填筑的压实度标准，能够有效控制高填方的总沉降量。同时，在相同初始压实度条件下，总沉降量并非随含水率增大而增大，而是在最优含水率13.4%处取得最小值，严格控制回填土料为最优含水率，既能保证回填土达到最佳击实效果，又能减小地基的总沉降量；因此，严格控制黄土高填方地基的施工填筑的压实度和含水率标准具有重要的意义。

3)根据不同压实度和含水率条件下高填方的总沉降量预估值，结合黄土高填方沉降检测值，可估算黄土高填方实际填筑的压实度，用于检验高填方工程的施工质量；但由于本试验数据有限，且针对性较强，本文中试验结果仅供黄土高填方施工现场应用参考，未来还需要更多的试验数据进行验证和完善。

4 结 论

1)压实黄土在侧限条件下的应力-应变关系可用GunaryEXT模型(表达式见式(1))进行拟合，该模型拟合不同初始状态条件下的压实黄土均具有较好的效果，适用范围广。

2)利用割线模量法，建立了基于GunaryEXT模型应力-应变关系的加载变形本构模型(见式(5))，可用于预估不同初始状态条件下黄土高填方仅考虑竖向变形的总沉降量。

3)压实黄土加载变形本构模型预估了不同初始压实度和含水率条件下100 m高黄土高填方的总沉降，当压实黄土在最优含水率和最大压实度条件下时，黄土高填方的总沉降量最小，预测结果比分层总和法计算的结果小，更接近于黄土高填方的实际沉降值；但由于本试验数据有限，且针对性较强，本文中试验结果仅供黄土高填方施工现场应用参考。