考虑地震力的深水导管与海底土纵向耦合振动研究*

陶磊 赵虹宇 邓嵩 朱硕 耿浩然 王相 纪梦楠

常州大学

深水浅部地层的胶结质量差，固井难度大，海底地震来临时，对表层套管柱和海底管线可能会造成较大的破坏。据统计美国威名顿、中国大庆以及俄罗斯萨格勒布的油藏有超过1 000口由于地震引起的套管损毁井[1]。在钻井过程中，水下井口-导管面临着隔水管张力、浅层土耦合作用以及地震载荷的影响[2]。

深水水下井口-导管与海底土耦合振动的研究大多以桩基力学为基础，最典型的桩土模型是Winker和Novak模型[3]，但这两个模型都忽略了土层中纵向应力的变化。胡昌斌等建立了一个三维轴对称模型[4]；朱幸科等研究了深水采油套管柱的纵向振动[5]，但没有考虑地震力的影响；ELSAYED等进行了地震力下导管架平台的分析，其没有涉及到水下井口-导管的分析[6]；有部分学者做了地震活动下海底管线的动态规律研究，但没考虑纵向上与海底土的耦合作用[7]。综上，水下井口-导管振动分析还处在初步阶段，大多数没有考虑到耦合作用以及地震力的影响。本文建立了一个考虑地震力的水下井口-导管与海底土的纵向振动耦合模型，在模型中同时考虑了井口上段隔水管的张力、钻井液上返引起的纵向摩擦力以及地震力，将海底浅层土假设为固液两相的饱和黏性土，运用Flourier变换得到了水下井口频域内的振动特征，并将计算结果与ABAQUS模拟结果以及单相土的计算结果对比，准确度较高。

1 模型建立

1.1 模型假设

模型假设如下：①海底土是均匀、各向同性、具有黏弹性的饱和土；②海底土壤介质由土壤骨架和孔隙流体组成；③隔水管导管材料是弹性材料，上返钻井液是黏弹性流体；④导管和土形成的系统间的纵向位移很小，系统接触面变形和力是连续的；⑤地震力为海底土底部瞬时的简谐激振力；⑥导管的BOP顶部有一个由隔水管纵向张力引起的向上的固定力。

耦合作用简化模型如图1所示。

图1 水下井口-导管与海底土耦合作用模型Fig.1 Coupling model of underwater wellhead-pipe and seafloor soil

1.2 控制方程

（1） 海底土层纵向振动方程。海底土层为固液两相饱和黏性土，依据土动力学原理，建立轴对称柱坐标系的动态平衡方程如下

其中

式中：ur、uz分别为土壤骨架的径向和垂直位移，mm；wr、wz分别为孔隙流体的径向和垂直位移，mm； ρs、ρf分别为土壤骨架和孔隙流体的密度，g/cm3； ks、kf、kb分别为土壤骨架、孔隙流体和套管柱的体积弹性模量，MPa；λ、G为土壤的拉梅常数；c为土壤的黏性阻尼；ρ为饱和土壤的质量密度，g/cm3；n为土壤的孔隙度。

当发生地震时[8]

式中：β为土壤的阻尼率；ω为地震的角频率。

（2）水下井口-导管的纵向振动方程。水下井口-导管系统在纵向上受到隔水管张紧力、土壤耦合摩擦力以及导管内钻井液上返流动摩擦力的作用，振动方程为

式中：Ec为套管柱截面的杨氏模量，GPa；uc为井口-导管系统的纵向位移，m；τ1为土壤对导管的垂向阻力，N；τ2为导管内上返流体的向上摩擦力，N； f为隔水管的张紧力，假设为恒定力，N；r1、r2分别为导管的内径和外径，mm。

1.3 边界条件

（1）海底土边界条件。海底土层顶部的位移为0，即

海底土层底部位移为地震力的振幅，即

海底土层位移在水平方向上无穷大

海底土层的初始状态为

（2）水下井口-导管边界条件。系统顶部和底部的位移为

水下井口-导管的初始状态为

（3）水下井口-导管与海底土耦合条件。海底土壤与导管之间位移连续，方程为

海底土壤与导管之间作用力相反，方程为

2 模型求解

当海底发生地震时，可以将海底地震简化为纵向上瞬时的简谐力，振幅为eiωt，此时海土层的振幅也为 eiωt。

2.1 土层振动问题求解

首先引入势函数，令

对式（1）进行Laplace变换得

可以得到方程的一般解为

其中

代入海底土层的边界条件，当r趋向于无穷大时，应力和应变为0，可以得到下式

C1、C2、C3、C4、C5、C6是待定系数，它们之间的关系可以表示为

待定系数可以通过边界条件求得，代入海底土层的位移条件、导管与海底土界面条件可求得

其中

2.2 井口-导管振动问题求解

从前述可得到

用Herschel和Bulkley模型描述钻井液剪切力[9]，因此τ2可表示为

将方程（18）和（19）带入方程（7），根据Laplace变换，可得

方程（20）的解可表示为

其中，cosh(hnz)在区间[0 ， θ]内表示为

可求得C1n，因此方程（21）的解为

3 算例分析

3.1 计算数据

用南海某井数据以及海底土壤性质对深水导管与海底土纵向耦合振动进行计算分析。通常导管的入泥深度不能过大也不能太小，不然会导致承载力不足或耗时过多，一般为30～100 m，取导管下入深度为60 m，其余具体计算数据如表1所示[10]。

3.2 计算结果

将海底土假设为单相，与本文的计算结果对比可知，井口刚度和阻抗振幅与单相土计算结果基本吻合，刚度随着频率的增加而减小，阻抗随着振动频率增加而增加；当振动频率较低时，两相海底土的振动阻抗小于单相土（图2）。同时运用Abaqus软件，将本文计算结果与Abaqus模拟结果进行对比（图3），两者基本吻合。

表1 深水井及海底浅层土性质数据Tab.1 Performance data of deepwater wells and seafloor shallow soil

3.3 影响因素分析

研究了剪切模量、孔隙度、导管长度、钻井液上返速度以及钻井船纵向的振幅等参数对水下井口-导管振动阻抗的影响，结果如图4～图8所示。

图4所示为土壤剪切模量分别为20和10 MPa时井口-导管的刚度和阻抗振荡幅度，从图中可以看出，随着剪切模量的增大，刚度和阻尼振荡幅度都减小。图5所示为土壤孔隙度对刚度和阻抗的影响，当孔隙度较大时，刚度和阻尼振荡幅度增大；剪切模量和孔隙度对井口-导管纵向振动的影响较小。图6所示为导管长度对井口-导管振动的影响，刚度和阻尼的变化幅度随着导管长度增加而减小，而且较为明显。图7所示为钻井液上返速度对井口-导管的影响，变化幅度随着钻井液上返速度增加而增大，影响较小。从图8可以看出，钻井平台或钻井船纵向波动幅度对井口-导管刚度和阻尼影响较大，且随着纵向振幅的增加而增大。

图2 两相土与单相土对比Fig.2 Comparison of two phase soil and single phase soil

图3 本文结果与Abaqus模拟结果对比Fig.3 Comparison of the results of this paper and the solutions of Abaqus

图4 土壤剪切模量对振动阻抗的影响Fig.4 Effect of the shear modulus of soil on vibration impedance

图5 土壤孔隙度对振动阻抗的影响Fig.5 Effect of the porosity of soil on vibaration impedance

图6 导管长度对振动阻抗的影响Fig.6 Effect of the length of conductor on vibration impedance

图7 钻井液上返速度对振动阻抗的影响Fig.7 Effect of the mud rising rate on vibration impedance

图8 钻井平台或钻井船振幅对振动阻抗的影响Fig.8 Effect of the amplitude of drilling plate or vessel on vibration impedance

4 结论

（1）导管下入深度越深，井口-导管的轴向力产生的纵向振动降低的幅度越大。

（2）地震频率越大，水下井口-导管的纵向振动幅度增加越大。

（3）钻井液上返速度对井口-导管的纵向振动影响较小。

（4）钻井船或者平台的纵向振动对井口-导管的纵向振动有影响。

（5）海底土的剪切模量和孔隙度都将影响水下井口-导管的纵向动态性能。

（6）由于深水海底土胶结差，存在低温高压等特殊现象，造成对钻井设备特性的要求有所不同；同时地震力也影响钻井管柱的动态性能。

本文的研究对于深水、超深井钻完井作业具有重要的意义，但也存在着一些不足，如海流力、隔水管轴向力的变化，温度、压力的变化等对管柱动态性能的影响都需要进一步研究。