基于协整关系的老年人口死亡率预测

2019-03-29 03:47张建王子怡张亚娟

中国老年学杂志 2019年6期

张建王子怡张亚娟

(1河北工业大学理学院，天津 300401；2中央财经大学保险学院；3河北工业大学人工智能与数据科学学院)

死亡率作为衡定社会养老金的基础，对养老保险的充足率、替代率等产生深远影响〔1〕。这一问题涉及我国养老计划稳定和可持续发展，进而涉及我国老年人口养老福利问题。能够准确预测老年人口的死亡率意义重大〔2〕。以往文献〔3～7〕中大多是对分组年龄进行的预测，考虑到老年人口死亡率对社会养老金的特殊影响，有必要对老年人口寻找更加精确的死亡率预测方法。本文考虑中国大陆和中国台湾地区之间的人口死亡率的长期均衡关系，建立误差修正模型(VECM),创新性地对中国分性别的65岁以上老年人口的死亡率进行了逐年龄的预测。

1 数据来源

1.1中国大陆采用1994～2012年中国大陆地区分性别的人口死亡率数据。1994～2006年人口死亡率数据来源于《中国人口统计年鉴》〔8〕；2007～2012年人口死亡率数据来源于《中国人口与就业统计年鉴》〔9〕。2000年的人口死亡率来源于《第五次人口普查数据》〔10〕。2010年的人口死亡率数据来源于《2010年人口普查资料》〔11〕。本文截取了65岁以上老年人口的死亡率进行计算，从65岁开始，每个年龄为1个分组，直到90岁以上为1个分组。1995年、 2000年、2005年和2010年的数据并非截止到90岁，这部分数据根据死亡人口数和年平均人口数之比需要重新计算死亡率。1996年的人口死亡率数据截止到85岁，对85岁以上的各个年龄的死亡率数据采取相邻年份的死亡率取平均值的方法。

1.2中国台湾数据来自网络人类死亡率数据库，选择1994～2012年65岁以上老年人口数据，每个年龄为1个分组，直到90岁以上作为1个分组。另外，由于中国台湾地区死亡率数据截止到110岁，所以需要对90～110岁人口重新计算死亡率，用年死亡人口数除以年风险暴露数，以此数值作为90岁以上人口的死亡率。

2 建立模型

2.1Lee-Carter模型〔3〕改进及参数算法 Lee-Carter模型的形式如下:ln(mx,t)=αx+βxkt+εx,t

其中：αx表示各年龄组基数死亡率；βx反映个年龄死亡率的对数变化趋势；kt为死亡率的时间因子，反映历年死亡率的相对强度；mx,t表示x岁在t时间的中心死亡率。εx,t是随机误差项，均值为零，标准差为σe。表示t年时x岁的人口死亡率的残差项，反映模型没有考虑到的因素对死亡率的影响。

Lee-Carter模型右边的3个参数都无法直接观测得到，因此采用奇异值分解法〔12〕来对参数模型进行拟合和预测。具体过程如下：

(3)调节kt的估计值，使基于模型计算的总死亡人数和真实的死亡人数相对等。

2.2考虑地区相关性的死亡率预测模型由于中国大陆人口死亡率数据有限，相比之下中国台湾地区的人口死亡率数据较充足。考虑地区之间死亡率的相关关系能够更多地挖掘历史数据的信息。柳向东等〔6〕基于中国大陆和中国台湾地区之间的长期均衡关系对Lee-Carter模型进行了改进。

考虑到两个国家死亡率水平的相关性，可以用矩阵的形式表示如下：

2.2.2建立Kt的VECM模型由于变量之间的协整关系存在的前提是分析的变量都是非平稳序列，因此必须要求Kt的每个子序列都为非平稳序列，Kt的p阶VECM模型如下：

将VECM模型整理成VAR模型：

Lee-Carter模型的残差差分项Δex,t与VECM模型的残差项εt之间是相互独立的，通过对VECM模型进行迭代运算，可得关于Kt+n+1的公式：

其中yd(h)=y1(h-1)θd+1(d

3 中国大陆老年人口死亡率的预测

基于1994～2012年中国大陆地区和中国台湾地区的分性别的65岁以上人口逐年龄死亡率数据进行预测，得到2013、2014年的死亡率预测值。

3.1协整关系的检验首先对四组数据的时间因子序列进行ADF单位根检验(Augmented Dickey-Fuller test)，判断四组时间因子序列是否是非平稳的，经过一阶差分后是否是平稳的，时间因子的ADF单位根检验结果：见表1。四组时间因子序列均是非平稳的，但是经过一阶差分后平稳，所以四组时间因子序列均是I(1)序列，满足下一步进行协整分析的条件〔13〕。

根据对数似然法则(Log-likehood)、AIC、SBC准则进行模型滞后阶数的确定〔7〕，选择3个数值较小的模型，根据这3条准则，确定VECM模型的最佳滞后阶数是一阶。对以上几个时间因子序列进行Johanson迹统计量检验，从统计学角度判断他们之间是否存在协整关系。Johanson迹统计量检验结果显示存在一个协整关系。见表2。