Ⅱ型主梁断面颤振导数的神经网络预测

文 锋，熊 川，李翊铭

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 2.中交公路规划设计院有限公司 ，北京 100088)

0 引 言

在桥梁颤振研究中，如何准确而快速地识别颤振导数是其关键问题之一[1-2]。传统的风洞试验方法具有较高的可靠性，但因其耗时长、代价高，不便于使用。人工神经网络(Artificial Neural Network，简称ANN)技术是模拟生物神经网络做信息处理的一种数学模型[3]。由于ANN具有较快的计算速度、较高的自动化程度等优点，在桥梁工程中不仅可用于桥梁健康监测和损伤识别，还可用于识别和预测断面的颤振导数[4-6]。

李林[7]通过神经网络技术对扁平箱梁颤振导数进行预测，并将预测结果与解析进行比较；在此基础上，对该断面的气动参数进行了预测，预测结果具有较好的精确度。Chern-Hwa Chen等[8]基于人工神经网络技术，结合从风洞试验得到的三分力时程，从而对矩形截面的颤振导数进行识别，通过有限的颤振导数建立了基本库，由此训练出神经网络来识别和预测未知断面的颤振导数。

在大跨径的桥梁的建设中，Ⅱ型断面得到越来越广泛的应用，但现阶段针对Ⅱ型断面颤振导数的神经网络预测研究较少。本文在风洞试验和CFD计算的基础上[9-11]，建立了Ⅱ型主梁断面的颤振导数数据库，通过这种方式，训练神经网络并预测测试断面的颤振导数。

1 神经网络的基本结构

颤振导数作为一种无量纲参数，仅与无量纲风速和主梁断面的几何形状相关。通过对Ⅱ型断面特征的研究分析，根据忽略细小构件的影响并提取主要影响因子的原则，选择一组能够最佳表达横截面几何特点的参数，进一步地对参数进行无量纲化，因此选择宽高比λ、尺寸系数φ和折减风速V作为该神经网络的输入参数。由于风攻角的变化会导致断面气动外形发生完全变化，难以简单地用参数反映。因此，针对-3°、0°、3°三个风攻角中的每一种情况都建立独立的神经网络，以预测对应风攻角下的颤振导数。

综上，用以预测颤振导数的各个神经网络均由3部分构成：输入层、隐含层及输出层，其一般形式如图1所示。

图1 神经网络的结构

2 颤振导数数据库的初步建立

根据对Ⅱ型断面外形的简化结果分析，从中提取出2个主要参数：宽高比和尺寸系数。在分析中用其描述断面的几何外形特征。

2.1 宽高比

宽高比是描述桥梁断面的一个基本外形参数，用字母λ来表示，表示梁宽和梁高之间的比值。

(1)

式中：B为主梁宽度；D为主梁高度。

基于目前Ⅱ型断面桥梁宽高比参数的统计资料(表1)，同时考虑到现代桥梁建设中桥面宽度增加的总体趋势，以及部分未被计入的同类型桥梁，本文将宽高比的取值范围选定为6～13，目前常用的Ⅱ型断面的宽高比均适用此种取值。

表1 Ⅱ型断面的宽高比统计

2.2 尺寸系数

尺寸系数是表示Ⅱ型断面几何外形特征的另一个重要参数，张悦[12]定义其为Ⅱ型断面上部宽度与边主梁内边缘之间距离的比值，用字母φ表示。

(2)

式中：L为边主梁内边缘之间的距离。

张悦的研究显示，φ值在一般情况下不会高于1.3。

表2 不同宽高比下断面数值计算的进场风速值 m·s-1

表3 不同尺寸系数下的断面进场风速值 m·s-1

在Fluent中，雷诺应力模型用于数值计算，自编辑的UDF用于通过状态强制振动法[13-14]计算三分量时程，最终识别每个工作条件的颤振导数[15]。通过上述过程，基于CFD的Ⅱ型截面颤振导数的数据库初步建立。

3 神经网络的训练及参数设置

3.1 BP神经网络的训练

3.1.1 最佳隐节点的数量

一般情况下，对于达到连续函数逼近的映射条件的问题，仅需设置一层隐含层。关于神经网络隐节点的数量设置问题，根据公式估计一个初始值，随之依次提高，在相同前提条件下，当预测结果误差取最小值时，相应的隐节点数就是隐节点的最佳数量。隐节点数量的初始值

式中：n为输入层节点的数量；l为输出层节点的数量；a为1～10之间的常数。

由上式可得

根据估算结果，设此BP神经网络的隐节点数量的初始值m为7。

图2 m为7～21的颤振导数预测结果

图3 m为16～18的颤振导数预测结果

由图3可知，当隐节点的数量为17时，通过BP神经网络技术预测颤振导数的效果最佳。

3.1.2 训练样本数量的影响

图4 R为0.6～0.9时颤振导数的预测结果

综合比较和分析表明，神经网络的预测精度随样本数的增加显著增加，可认为训练样本数的增加是提高预测精度的有效方法。因此，颤振导数基础数据库的样本容量应该尽可能扩大，从而提高预测精度。

3.2 RBF神经网络的训练

Matlab中，RBF神经网络的调用格式为：[net,tr]=newrb (P, T, goal, Spread, MN, DF)。式中，参数Spread为分布密度，其数值大小对神经网络的预测效果有重要意义，缺省值为1。对于变化更快的函数，如果选择的Spread值较大，则近似结果会较毛糙，而对于变化缓慢的函数，如果Spread值选取过小，可能会使函数的近似结果不够平滑，导致过度学习。因此需要不断调整以寻求最佳Spread值。

图5 Spread为0.2～1.0时颤振导数的预测结果

基于各种误差评价方法，通过比较和综合分析，初步认为当Spread值取0.2时，预测效果达到最优。在此基础上，分别对Spread值为0.1、0.2、0.3时的颤振导数进行预测，如图6所示。结果显示，当Spread值为0.1时存在过度学习现象，而当Spread值为0.3时学习不足。

图6 Spread为0.1～0.3时颤振导数的预测结果

基于各种误差评价方法，通过比较和综合分析，Spread值为0.1时神经网络处于过度学习状态，尽管整体误差较小，但是颤振导数的变化趋势与实际情况不吻合，这种状况在RBF神经网络中，当Spread取值较小时比较容易发生。综上所述，Spread取值为0.2时，神经网络结构预测效果最佳。

4 预测结果

颤振导数预测结果见图7～9。通过半逆解的方法得到颤振导数，再通过计算可得颤振临界风速，如表4所示。

表4 颤振临界风速的计算结果对比

可见，采用BP神经网络预测再由计算得到的颤振临界风速值，与通过风洞试验值和由RSM数值计算得到的颤振临界风速值相接近。随着风攻角的变化，颤振临界风速的变化规律与现实相符，且误差可控，接近预期效果。但是，通过RBF神经网络预测得到颤振导数，而后由计算得出的颤振临界风速不能满足预期效果。

综上所述，对Ⅱ型断面颤振导数的预测来说，BP神经网络比RBF神经网络更优。

5 结 语

(1)神经网络可有效预测Ⅱ形截面的颤动导数，结果准确。

(2)BP神经网络比RBF神经网络在Ⅱ型断面颤振导数预测问题上表现更优。

(3)本文的预测方法是针对经简化的Ⅱ型断面，其空气动力学外形特点与施工阶段该种断面相似，但对于成桥阶段，本文的相关研究方法和结论不具有普遍性，需要进一步开展系统研究。

图7 +3°风攻角的颤振导数

图8 0°风攻角的颤振导数

图9 -3°风攻角的颤振导数