事故停泵水锤计算模型参数局部敏感性分析

(山东大学 土建与水利学院，山东 济南 250061)

1 研究背景

随着我国社会经济的逐步发展，水资源供需日益紧张。为缓解供需之间的矛盾，大型泵站管道调水工程修建得越来越多，因此开展保障输水工程安全运行方面的研究意义重大。水锤的防护是泵站设计过程中的重点，国内外学者对此开展了大量的研究[1-3]。基于水锤计算模型并结合数值模拟的方法，为泵站设计时如何采取安全经济的水锤防护措施提供了有效手段[4-6]。然而，由于模型参数之间的非线性关系及模型自身的不确定性，给模型的参数识别带来了一定的困难，为选取最优防护条件来调整模型参数以达到预期的防护效果带来了阻碍。如何根据输水要求来构建输水模型，并高效地实现安全和经济的防护措施一直是研究的热点问题。因此，开展对水锤计算模型敏感性的研究，可以加强对模型的认识，为水锤防护情景模拟时高效率地调整控制参数以快速达到预期防护效果提供参考。

模型敏感性分析是研究模型输入参数对输出结果影响程度大小的一种方法，它可以对影响模型的关键输入参数进行有效识别,具体可分为局部敏感性分析和全局敏感性分析两大类[7]。现有的研究方法主要包括：Sobol法[8]、Morris筛选法[9-10]、傅立叶幅度敏感性分析方法(FAST，及EFAST)[11]等。黄金良[12]、王浩昌[13]、赵磊[10]等分别利用SWMM模型，针对降雨径流或水质的局部或全局的敏感性进行了分析。黄清华等[14]采用扰动分析的方法，针对SWAT模型径流参数敏感性开展了研究。宋丹明等[15]，将Morris筛选法和EFAST运用于CERES-Wheat模型中进行敏感性分析，结果表明Morris筛选法在该模型中分析效果更好。Xu X等[16]基于LH-OAT的方法，针对耦合模型SWAP-EPIC进行了参数的全局敏感性分析，为提高模型的精度提供了有效的参考途径。

在水锤计算模型方面，黄凯等[17]针对核电厂用水系统事故停泵工况，分析了管网高程差、水泵转动惯量、阀门关闭时间变化时水锤峰值(最大水锤压力)的对应变化趋势，但是并没有结合敏感性分析方法开展更进一步的研究。Chaudhry M H[18]提出了在变量预期的范围内，采用一定幅度的扰动进行分析，不失为一种分析瞬变流水力参数敏感性的有效方法。

基于以上研究，本文从水锤运动的基本微分方程——连续性方程与运动性方程出发，结合现有的理论分析，采用修正的Morris筛选法，对泵站事故停泵工况条件开展了水锤计算模型的参数敏感性分析。

2 水锤计算基本微分方程

2.1 水锤计算基本方程

对于管道水锤计算，以管道水流的基本微分方程——连续性方程和动量方程来进行表达[6，19-20]。

连续性方程为

(1)

动量方程为

(2)

式中,H为管道沿线水头,m；V为平均流速，m/s；g为重力加速度,m/s2；f为摩阻系数;α为管轴中心线与水平线的夹角；D为管道直径,mm；a为水击波波速；x为空间步长；t为时间步长。

联立式(1)与式(2)，在图1 所示的网格上采用特征线法，可以求解出管道内部任意一点的压力值，如式(3)所示，具体求解过程参见EB.怀特[19]等人的研究。

图1 特征线网格Fig.1 The grid of characteristic line

(3)

式中，B=a/gA；CM,CP均为计算过程量；HR,HS分别为R，S两点的压力；QR,QS分别为R，S两点的流量。

2.2 模型关键参数选取

上述2.1节中对水锤计算基本微分方程和解进行了简要介绍。根据管道内部水锤压力计算式求解结果(即式(3))不难看出，管道内部流速(流量)、管径、摩阻系数、水击波速、管道坡度(单位高差内管道的长度)等参数与事故停泵时沿程管路的水锤计算结果具有一定的关系。同时，水锤计算结果与事故停泵时水泵及电机机组的转动惯量[21]、泵后阀关闭时间相关[6，19-20]

根据以上分析，选取了水击波波速、管道摩阻系数、机组转动惯量、干管输水流量、末端阀关阀时间、输水管道长度、管道直径及最大水锤压力共8个参数为研究对象，进行水锤计算模型事故停泵工况的敏感性分析。其中，事故停泵时产生的最大水锤压力为研究的重要指标，也是本次模型研究的输出参数。

3 情景设定

借助于管道高程、长度、机组、防护装置等参数来构建输水管路的模型，并确定了初始运行时的参数。初始条件下构建的模型管道长为5.4 km，输水干管管径为DN1600，泵房内设置6台机组，单台机组的额定输水流量为0.694 m3/s，设计扬程为60 m。泵站平面布置情况见图2。稳态运行时进出水位分别为85.0，125.0 m，5台机组稳态时的输水流量为3.5 m3/s。

图2 泵站布置示意Fig.2 Layout of pump station

表1中的参数为运行时初始设定值。此时，产生的最大水锤压力值为1.122 MPa。将泵站稳态运行时的值设为初始值，采用扰动分析的方法，对单个参数在一定范围内变化时沿程管路最大水锤压力产生的影响进行了分析研究。

表1 水锤计算模型主要参数基准值及选取依据Tab.1 The input parameters of water hammer model

4 水锤计算模型局部参数敏感性分析

4.1 Morris筛选法

模型参数敏感性分析包括全局敏感性分析和局部敏感性分析。本文采用使用较为广泛的Morris筛选法对模型参数局部敏感性进行分析。Morris筛选法的基本思想是评估单个因素产生的微量变化对输出结果的响应变化。运用Morris筛选法选取模型中的一个变量xi，其余参数值固定不变，在变量阈值范围内随机改变xi，通过运行模型即可得到目标函数y(x)=y(x1,x2,x3,…,xn)的值，用影响值ei判断参数变化对输出值的影响程度。其表达式如下[10，12，22]：

(4)

式中，y*为模型参数变化后的计算输出值；y为模型参数变化前的计算输出值；Δi为模型参数的变化值。

修正的Morris筛选法对因子采用初级影响的概念。假设x1,x2,x3,…,xn是影响模型输出结果的n个输入量，y为模型模拟输出的结果，那么认为其第i个因子的初级影响值可表示为

(5)

式中，Δ为第i个输入参数的改变量。

修正的Morris筛选法采用自变量以固定步长变化，灵敏度判别因子取Morris多个平均值，如下式[10,12]：

(6)

式中，S为敏感性判别参数；Yi为计算模型第i次运行输出结果；Yi+1为计算模型第i+1次运行输出结果；Y0为模型参数率定以后计算结果的初始值(或基准值)；Pi为第i次模型运算参数值相对于率定参数以后参数值(或基准值)的变化的百分率；Pi+1为第i+1次模型运算参数值相对于率定以后初始参数值(或基准值)的变化百分率；n为模型运行次数。

参考赵磊[10]、黄金良[12]等采用的敏感程度划分的参数范围，对敏感性参数的级别进行评价。评价结果如表2所示。

表2 敏感性层次的划分Tab.2 The classification criteria for the parameter sensitivity

4.2 模型参数敏感性分析与讨论

在模型输入参数基准值既定的基础上，采用修正的Morris筛选法对水锤计算模型进行局部敏感性分析。首先，对输出结果进行定量的表达，以固定步长5%一次针对单个变量进行扰动分析(扰动范围在±25%变化幅度内)。对模型进行模拟分析时，单个参数变化，其他参数保持不变，基于扰动分析后的各个参数变化范围如表3所示。

在各个参数逐个变化时输入水锤计算模型，运算并记录各参数不同变化幅度时对应输出的最大水锤压力值(共7×10=70组参数输出结果)，按照式(5)和式(6)先后进行计算，从而得到敏感性参数S的数值。结合表2的敏感性划分方法，可以得到水锤计算模型参数局部敏感性分析结果，如表4所示。由图3可以较为直观地看出各个参数对于最大水锤压力的敏感性程度。

表3 水锤计算模型主要参数及其取值范围Tab.3 The main parameters and range of water hammer model

注：参数6的改变是指在保持各段管道两端节点高程不变的情况下，只变化管道的长度，因此其实质是改变了管道的坡度。

表4 水锤计算模型参数局部敏感性分析结果Tab.4 The sensitivity analysis results of water hammer model parameters

图3 水锤计算模型参数局部敏感性分析Fig.3 The sensitivity analysis results of water hammer model parameters

根据表4和图3不难看出，在本文的计算中，关阀时间、管道直径、管道输水流量对于水锤计算模型而言是较为敏感的3个参数，而且敏感性远高于剩余的4个参数。其中，泵后阀关阀时间、管道直径为高灵敏度参数，泵后阀关阀时间为最敏感的参数。

泵后阀的关阀时间快慢，是产生直接水击和间接水击的关键。在本研究计算中，水击波传递的一个相长约为9.8 s，而以上的70组数据中，部分计算组别在划分的泵后阀关阀时间(9.0～15.0 s)内，会产生直接的水击压强，进而使得模型输出的最大水锤压力值变化范围大，增强了该参数在本模型中的敏感性。

式(1)与式(2)表明，各水力参数呈现为复杂的非线性关系，难以直接对结果进行表征和分析。如果简单地从水击压强计算的基本公式(Δh=-aΔv/g，Δv为流速的变化量)来分析，那么管道的流速变化值增量与水锤压力呈正相关关系，而管道流量、直径的变化，会直接影响到管道稳态运行时流速的大小，进而引起事故停泵时管路内部流速变化量的显著改变以致增大了水锤压力；况且在工程实践经验中，认为减小管道流速是一种预防水击危害的有效方法。单从对这两点简要分析的情况来看，管径和输水流量作为2个较为敏感的参数具有一定的理论分析基础。

5 结 论

本文基于水锤计算微分方程求解结果和现有的研究理论，采用修正的Morris筛选法，对事故停泵工况条件下的水锤计算模型进行了参数局部敏感性分析，分析结果表明：

(1) 模型选取的7个输入参数灵敏度依次为泵后阀关阀时间、管道管径、输水流量、摩阻系数、水击波波速、机组转动惯量、管道长度(坡度)。

(2) Morris筛选法在水锤计算模型中不失为一种较为方便实用的局部敏感性分析方法，可以加强对模型参数的识别；而且在进一步开展水锤防护情景模拟时，其高效率的控制参数调整可以快速达到预期的防护效果。