离散相模型和经验模型在海面溢油模拟中的应用

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(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室， 天津 300072; 2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心， 上海 200240; 3.海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451; 4.中海油研究总院， 北京 100028)

0 引 言

随着海上运输和海洋油气资源开发的进行，航运油船溢油、海上石油钻井平台泄漏、输油管道破裂等造成的溢油事故频发，油类对海洋的污染越来越严重，准确的溢油扩散预报对降低溢油发生后海域的经济、生态等损失具有重要意义。水下溢油预报重大突破是YAPA等[1]和JOHANSEN[2]采用基于浮射流模型和对流扩散模型的水下溢油扩散预报模型。国内众多学者也采用数值计算方法模拟水下溢油，如廖国祥等[3]模拟使用分散剂后的溢油行为，陈海波等[4]基于拉格朗日积分法和粒子追踪法建立羽流动力模型和对流扩散模型。在污染物扩散数值模拟方面，近年来有学者采用离散相模型(Discrete Phase Model， DPM)进行模拟，如李雪[5]基于Fluent DPM和组分输运模型模拟天然气泄漏，陈义胜等[6]根据DPM模拟包钢工业园区颗粒物扩散。在溢油污染物扩散方面，于博骞等[7]采用Fluent软件的流体体积(Volume of Fraction, VOF)模型与DPM的联合模型对水下原油泄漏进行分析；陈家悦等[8]在Fluent平台上结合VOF模型建立二维水下溢油数值模型，将模拟结果与前人试验值对比，吻合较好，并讨论不同溢油初始速率与水流速率比值、溢油口密度弗汝德数对溢油水下漂移轨迹的影响；刘刚[9]采用有限体积法和k-ε湍流模型模拟水下溢油扩散两阶段行为。这些溢油扩散模拟多是针对水下原油泄漏扩散行为且基于Fluent多相流模型的，而基于Fluent软件对海面溢油扩散的模拟十分罕见。

目前海面溢油扩散模拟的研究多集中在经验公式的研究和油粒子模型的改进以及结合具体海域潮流特性进行溢油扩散模拟与预报。海面溢油受风、浪、流等动力环境因素及其他非动力环境因素和油品特性等多种因素的影响，而发生扩散、漂移、蒸发、分散、乳化、溶解、光氧化，以及他们之间的相互作用[10]。FAY[11]和LEHR等[12]总结油膜扩展经验公式，武周虎等[13]提出溢油扩散模型，刘伟峰等[14]为改进油粒子模型[15]对泄漏量不敏感的特点建立两阶段溢油扩散计算方法。这些模型的建立需较为深厚的程序读写与开发能力。

本文仅研究海面溢油行为的动力学因素，为海面溢油扩散研究提出一种基于Fluent软件的解决方法。采用Fluent软件建立离散相DPM，并耦合多相流VOF模型模拟小泄漏量下海面持续溢油扩散，分别分析流速大小、方向和湍流强度对溢油扩散的影响。此外，本文结合近年来提出的两阶段法建立海面溢油扩散预报经验模型：在扩展阶段结束前，采用油膜扩展模型和武周虎等[13]的溢油扩散模型进行油膜扩展、扩散尺度计算；在扩展阶段完成后，采用油粒子模式进行计算，从而修正在油粒子模式下，大泄漏量溢油初期油膜扩展尺度偏小问题。最后在试验条件下，基于Fluent软件的DPM和结合经验公式的油粒子模型建立水面小泄漏量溢油扩散预报模型，根据试验数据验证两种模型的可靠性。

1 模型介绍

1.1 离散相DPM模型

Fluent是国际上流行的商用CFD软件包，可用来模拟各种复杂流场，如不可压缩流动、可压缩流动、瞬态流动、稳态流动、辐射换热、无黏流、层流、湍流、动量源项和化学组分源项等，广泛应用于船舶、化工、机械、航天、热交换器等领域。

Fluent中的拉格朗日DPM遵循欧拉-拉格朗日方程。流体相被处理为连续相，在直接求解时均遵循纳维-斯托克斯方程，而离散相通过计算流场中大量的粒子、气泡或液滴的运动得到。离散相与流体相之间可以有动量、质量和能量的交换。该模型的一个基本假设是作为离散的第二相的体积比率应很低。通过求解拉格朗日坐标系下颗粒平衡微分方程来求解离散相颗粒迁移轨迹。其受力平衡方程为

(1)

图1 油膜最终扩展尺度与泄漏量关系曲线

在Fluent中颗粒湍流扩散可采用随机轨道模型(Random Walk Method， RWM)和颗粒云模型。RWM模型在模拟污染物扩散时可取得较好成果。本文采用RWM模型模拟瞬时湍流对颗粒轨迹的影响。

图2 程序运行流程

1.2 经验模型

近年来，刘伟峰等提出两阶段法，认为当溢油量较大时，泄漏初期的油膜扩展作用大于油粒子随机走动作用，提出在扩展阶段采用油膜扩展模式计算油膜直径，在扩展过程结束后采用油粒子计算。这两种方法在两个阶段结合起来，有效解决溢油初期油粒子模式对泄漏量不敏感的问题，是近年来海面溢油预报模型的新发展。

在未达到扩展结束时刻时，按照FAY提出的各阶段油膜扩展直径计算方法进行计算。

图1是FAY扩展模式下，油膜最终扩展尺度随泄漏量的变化规律。从图1可看出：当泄漏量较小时，油膜最终扩展尺度随泄漏量增大急剧增加，随后该增长趋势逐渐减缓。

扩散尺度根据武周虎等提出的油膜扩散计算方法计算。在扩展与离散同时作用过程中，油膜扩延总尺度由扩展尺度和离散尺度叠加。油膜沿s方向扩延的长轴尺度为

Ds=df+ds(2)

沿n方向扩延的短轴尺度为

Dn=df+dn(3)

式中：df为扩展尺度；ds、dn分别为油膜长轴方向和短轴方向的离散尺度。

在计算时，当溢油时刻超过油膜扩展阶段结束时刻后，将油膜粒子化并按照正态分布于油膜上，然后基于油粒子模型进行溢油运动模拟。每个油粒子都附带有质量、位置、密度等性质，并随着时间改变，代表油膜发生的质量损失、性质变化。

经验模型总体运行思路如图2所示。在程序启动后，初始时迭代步k=1，该迭代步对应的时间t(k)= 0，迭代后判断此时刻是否已达到油膜扩展结束时刻t0，如果未达到，则按照油膜扩展、扩散模型计算，否则按照油粒子模式计算。当运行完成该迭代步后，将k加1，判断是否达到模拟时刻t1，如果未达到则返回进行下一步的迭代，否则终止迭代。

2 流速大小、方向及湍流强度对水面溢油扩散的影响

在ANSYS Workbench中建模并划分网格，在泄漏源附近进行网格加密处理，将网格导入Fluent软件进行网格划分质量检查。在模型设置model面板内打开Discrete Phase，并勾选耦合VOF模型，设置离散相射出接口injections。选取粒子随机走动模型RWM。在Fluent自带材料库中选择water-liquid，并修改其密度和黏度属性。设置计算域内流动介质为海水。入口边界条件设置为velocity-inlet，并修改其速度值，出口设置为outflow。设置参数如表1所示，模拟流速大小、方向及湍流强度对水面溢油扩散的影响。

表1 数值试验中的参数

泄漏源位置选在距开口边界2.5 m处，在boundary conditions面板下，设置入口流向矢量为W，在流速分别为0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s、0.5 m/s情况下模拟溢油扩散30 s后粒子浓度分布云图，如图3所示。不同流速下最大浓度、迁移距离及垂向离散尺度如表2所示。

图3 不同流速下溢油发生30 s时粒子浓度分布云图

流速/(m·s-1)最大浓度/(kg·m-3)最大迁移距离/m垂向离散尺度/m0.112.703.362.830.26.597.153.950.36.0911.655.050.43.3414.596.30

由图3和表2可知，在持续溢油情况下泄漏30 s后，泄漏点附近是原油浓度最大区域:在流速最小(0.1 m/s)的情况下原油浓度最大值为12.70 kg/m3;在流速最大(0.4 m/s)的情况下，与几种流速相比，原油浓度最大值最小，为3.34 kg/m3。由泄漏点向外原油浓度逐渐减小，横向扩散距离逐渐增大。此外，在其他条件不变的情况下，随着流速增大，油粒子垂向扩散距离显著变大，因此流速是溢油迁移扩散尺度的重要影响因素。

泄漏源位置选在距开口边界13 m处，设置流速为0.3 m/s，在boundary conditions面板下，设置流向矢量分别为EN、ES、W、WS，模拟溢油扩散15 s后粒子运动云图如图4所示。

图4 不同流向下溢油发生15 s时粒子浓度分布云图

在其他条件不变的情况下，仅改变流向对溢油扩散方向有很大影响，因此流向是溢油扩散迁移主方向的重要影响因素。

泄漏源位置选在距开口边界2.5 m处，在boundary conditions面板下，设置入口流速为0.1 m/s，湍流强度分别为1%、3%、5%、15%，模拟溢油扩散50 s后粒子运动云图如图5所示。

图5 不同湍流强度下溢油发生50 s时粒子浓度分布云图

由于描述粒子随机运动所选取的RWM模型假定颗粒相与湍流之间的相互影响过程等价于一系列小旋涡的干扰过程，同时假定在每个小旋涡上速度的脉动分量满足高斯分布，而计算颗粒轨迹所用的脉动速度在每个小旋涡上具有各向同性，并且局部均匀。因此，在其他条件不变的情况下，增大湍流强度会导致粒子随机走动增强，并增大溢油扩散尺度，湍流强度是溢油扩散形态和离散尺度的重要影响因素。

3 试验验证

对试验数据和综合溢油预报模型进行验证，试验参数如表3所示。试验数据来自天津海洋石油工程股份有限公司。

表3 试验参数

选取时刻为60 s、90 s、120 s、150 s、180 s，各时刻油膜迁移扩散结果如图6所示。由图6可看出，在各时刻三者油膜形态较为一致。对比各时刻流向最大迁移距离及油膜面积如图7所示，三者结果均较为一致，这表明基于Fluent软件DPM溢油模型的预报模型较为可靠，为海面小泄漏量持续溢油预报研究提供一种新的解决思路。

4 结 论

本文研究了基于Fluent软件DPM模型的海面持续小泄漏量溢油扩散预报模型，得出以下结论：

(1) 在持续泄漏模式下，泄漏点源的附近是原油浓度最大区域，向外浓度逐渐降低，且随着流速增大，溢油浓度最大值逐渐减小。

(2) 流速制约着原油扩散迁移距离和离散尺度，流向决定原油扩散主方向，湍动强度极大地影响粒子随机走动和油膜离散程度。

(3) Fluent DPM模型及经验模型在各时刻的溢油行为与试验数据较为一致，各时刻油膜最大迁移距离、油膜覆盖面积相对误差均不超过10%，Fluent软件的DPM模型可用于海面持续小泄漏量溢油中油膜尺寸及范围预报。

图6 各时刻溢油结果对比

图7 各时刻结果对比