李海英
摘 要:数学思想方法作为数学学科教育的核心,更是指导学生解决数学问题的关键所在,因此教师在教学中一定要重视对数学思想方法的讲解。结合初中数学问题解决教学内容,文章将常见的几种数学思想方法进行介绍,并对这几种方法在初中数学问题解决教学中的应用展开分析,进而对学生的灵活运用形成有效指导。
关键词:数学思想方法 初中数学 问题 应用
在大部分初中数学教师的教学活动开展中,更多地关注于数学概念、定理与公式的教学,却甚少对学生解决数学问题的思想方法进行训练[1]。实际上,在初中数学中,有着诸多如数形结合、分类讨论、化归与转换、方程与函数等数学思想方法,所以教师在问题解决教学中,一定要充分应用这些数学思想方法展开教学。
一、数形结合思想方法
数学学科可看作为一门对空间关系与数量关系的研究学科,其中“数”与“形”作为其中的两个基本概念,两者相互依存,也即意味着数量能够利用几何图形表述,而几何图形也蕴含着某种数量关系。所以,在初中数学问题解决教学中,我们可充分培养学生数形结合思想的解题思维,使其掌握如何对复杂问题进行简化处理,更利于学生对数学知识的记忆,更为高效地找到问题的解决方法[2]。
1.由“数”推“形”
在对复杂数学问题进行解决时,教师可引导学生利用几何图形将复杂代数问题进行表述,进而找出相应的数量关系,更为高效地找到答案。这一点在相反数、绝对值、有理数大小比较以及函数等方面有着充分运用,可有效优化学生解答方法。
例:△ABC的三边长为a、b、c,并且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0的等式成立,请判断出△ABC的形状。
∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0
分析:(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴ a=b=c
由此可得出△ABC是等边三角形。
2.以“形”表“数”
在解决部分看上去非常复杂的代数问题时,教师可引导学生结合已知条件去构建相应的图形,进而在图形中去找寻答案。这一数学思想方法不仅能够锻炼学生画图能力,也能促使学生对几何图形知识的融会贯通。