基于导向滤波器的医学图像融合方法

郭 盼，何文超，梁龙凯，张 萌，吕绪浩，弓 馨

(1.东北师范大学人文学院 理工学院，吉林 长春 130117；2.吉林省高校汽车电子技术工程研究中心，吉林 长春 130011)

1 引 言

在临床医学中，通过不同的医学成像设备得到各种不同的医学图像。单一成像设备所得图像具有局限性且不利于医生诊断，所以医学图像融合成为近年来的研究热点。通过将不同医学图像进行融合，即得到细节信息量丰富、冗余信息少的有效融合图像[1]。

图像融合主要分为3大层次：像素级、特征级和决策级。本文主要针对像素级的图像融合技术进行研究。早期的像素级图像融合技术主要是在拉普拉斯金字塔变换和小波变换的基础上进行的[2～5]，但是拉普拉斯金字塔变换的融合方法会产生大量的冗余信息；小波变换在分解方向上只有固定的几个方向，具有局限性，所以近年来提出了许多多分辨率分析的多尺度变换方法，并已经广泛地应用到图像融合技术中。比较热门的多尺度方法有2006年提出的NSCT(Non-Subsampled Contourlet Transform)[6-7]和2010年提出的NSST(Non-Subsampled Shearlet Transform)[8～11]。这两种变换方法可以提取图像更全面的方向信息和细节信息，减少冗余量，至今仍是很多学者研究的热点。但是这类的变换方法在进行图像处理的同时易产生人造纹理，而且运行时间相对较长，这是我们所不期望的。

2013年何凯明提出了导向滤波器GF(Guided Filter)[12]，该滤波器具有边缘保持平滑作用，是一种线性滤波器，处理图像速度相比多尺度变换要快。导向滤波器在对图像进行滤波的同时，可以增强图像的空间连续性，避免引入人造纹理[1]。随后许多学者在GF滤波器的基础上，提出了新的图像融合算法，减少人造纹理的同时，得到较好的融合效果，如GF-CCT-SML[13]，CST-GF-FL[14]等。

本文将导向滤波器应用到医学图像融合技术中，对医学图像进行处理，利用GF滤波器的特性提取原图像的细节层信息；再采用基于含可变参数p的邻域统计特性融合规则进行图像融合。利用该方法可以有效提取图像的细节信息，增强图像的空间连续性，由于引入可变参数p，其融合效果具有可调节性，更易满足不同类别的医学图像融合技术的要求。

2 基于GF滤波器的医学图像融合算法

2.1 导向滤波器

导向滤波器(GF)[12]是一种线性滤波器，具有边缘保持平滑作用，主要包括输入图像I，导向图像G及输出图像O。导向滤波器是基于局部线性模型得到的，假设在以一个像素点k为中心的局部窗口wk中，输出图像O是导向图像G的线性变换，具体公式如下：

Oj=akGj+bk，∀j∈wk

，

(1)

其中：wk是一个以半径为r的方窗，其大小即为(2r+1)×(2r+1)。ak和bk是局部窗wk内的常数，可由最小化下面代价函数估计出：

，

(2)

其中：ε为正则化参数，系数ak和bk可以由线性回归求出：

(3)

，

(4)

由公式(1)可知，当窗wk在变化时，滤波输出图像Oj也随之变化。所以就把系数ak和bk进行取均值来解决，具体公式如下：

，

(5)

导向滤波器由公式(3)、(4)和(5)构成，当输入图像I和导向图像G相同时，GF滤波器表现出与双边滤波相似的保边特性。

将GF滤波器的输入输出关系表示为

O=GF(I,G)

.

(6)

2.2 融合框架

本文提出一种基于GF滤波器的医学图像融合算法，主要利用GF滤波器可以实现输出图像对导向图像的线性变换。当输入图像I与导向图像G不同时，滤波输出的图像在细节上与输入图像相似，在线性结构和纹理上又与导向图像G相似。具体的融合框图如图1所示。

图1 图像融合算法的实现框图Fig.1 Realization block diagram of image fusion algorithm

具体步骤如下：

Step1：将两幅医学图像X、Y分别当作输入图像I和导向图像G，进行GF滤波后得到一幅基础层信息图像O1=GF(X,Y);

Step2：将输入图像X与输出图像O1作差，得到一幅细节层信息图像，即为X-GF(X,Y);

Step3：将两幅医学图像Y、X分别当做输入图像I和导向图像G，进行GF滤波后得到一幅基础层信息图像O2=GF(Y,X);

Step4：将输入图像Y与输出图像O2作差，得到一幅细节层信息图像，即为Y-GF(Y,X);

Step5：按照融合规则，分别对两幅细节层信息图像求解权值系数；

Step6：对两幅原图像按照所求得的权值系数进行图像融合，得到最终的融合图像。

2.3 融合规则

融合的目的就是最大程度地提取原图像的有效信息，使得融合后的图像细节信息丰富，对于医学图像来说，融合图像不仅要含有丰富的细节信息，而且应该便于医生发现患者的病灶，根据MRI图像和CT图像的特点，提出一种增强融合图像细节信息的融合规则，具体如下：

数学统计特性已经被应用到图像融合规则中，用来求得融合系数的权值[15～17]。对于一个矩阵X，其协方差矩阵COV(X)定义为

COV(X)=E[(X-E[X])(X-E[X])T]

，

(7)

在数字图像中，我们选取以某一像素点(x,y)为中心的局部方窗w，其大小为m×m。将局部方窗假设为矩阵Z，那么在像素点(x,y)处的协方差矩阵为

，

(8)

为了增强融合效果，在原有的求解协方差矩阵中加入可变参数p，具体公式如下：

，

(9)

其中，p≥1,当p=1时，即为原有的协方差矩阵。

，

(10)

，

(11)

再对αH(x,y)和αV(x,y)求和，即可得到权重系数W(x,y)：

W(x,y)=αH(x,y)+αV(x,y)

.

(12)

将窗口滑动经过整幅图像，既可以求得在每一个像素点处的权值系数。

在图1所示的融合框图中，分别对两幅原图像按照上述方法进行权值系数求解，分别求得WX(i,j)和WY(i,j),即可求得最终的融合图像F(i,j)：

(13)

3 图像融合仿真实验及分析

实验平台为Matlab2014(a)，计算机主机配置为:Intel (R)处理器，CPU主频3.4 GHz，内存8 GB。

本文选择正常人类头部的CT和MRI图像进行仿真实验，图像大小为256×256，如图2所示。

为了验证本文所提的图像融合方法的有效性，选择3组仿真实验: (1)本文图像融合方法的实现：将本文所提出的方法进行实验仿真，按照融合框架，给出融合过程中的每一步实验结果，实现医学图像融合；(2)图像融合方法对比实验：选择不同的融合方法分别进行医学图像融合，给出融合图像对比图，再选择合适的客观评价指标进行对比分析；(3)客观质量评价指标随参数p变化关系实验：选择不同参数p，根据本文方法进行仿真，得到不同的融合对比结果，并进行分析。

3.1 图像融合方法的实现

将本文所提出的基于导向滤波器的医学图像融合方法通过仿真实验展示其具体的运算过程结果。其中，GF滤波器采用matlab2014(a)中imguidedfilter函数进行滤波处理，参数选择：邻域半径r=25，平滑系数ε=2.1[17]；在计算权重系数时选择方窗w大小为5×5，参数p=2。按照图1所示的融合框架进行图像融合，具体结果见图3。

图2 原图像Fig.2 Source images

图3 图像融合过程仿真结果Fig.3 Simulation results of image fusion process

3.2 图像融合方法对比实验

选择基于小波融合[5]、基于NSCT融合[6-7]、NSST+NMF[11]、GF+COVW[17]及本文所提算法分别进行医学图像融合。其中，小波变换选择‘Db4’小波，分解层数为5；NSCT变换分解层数选为2；NSST变换分解层数设置为3，方向数分别选为4,8,16；GF+COVW融合方法中GF的参数：邻域半径r=25，平滑系数ε=2.1，w=5；本文方法参数：GF滤波器的邻域半径r=25，平滑系数ε=2.1，w=5，参数p=5。给出各融合方法的对比图，如图4所示；再选择参数熵值(E)、平均梯度(AG)、标准差(SD)、互信息(MI)和空间频率(SF)和均值(μ)共6个参数作为客观评价指标进行对比分析，如表1所示。其中，空间频率的大小可以反映融合图像纹理的细致与粗糙程度，SF的值越大，说明图像的纹理越细致，融合效果越好[18]。

通过观察图4，从视觉效果的角度进行对比，可以发现，采用GF滤波器的方法明显优于其他方法，而GF+COVW与本文方法相比较，后者在边缘处有视觉效果增强，这样更便于医生明显地发现患者的病灶，使得医学图像融合的视觉效果更佳；通过表1的客观评价指标的对比，NSST+NMF的均值最大，NSCT的标准差最大，NSST+NMF的熵值最大，本文的平均梯度、空间频率和互信息都是最大的，综合对比发现，本文的方法在综合性能上要明显优于其他方法。

图4 图像融合实验对比图Fig.4 Experimental comparison of image fusion

表1 客观评价指标Tab.1 Objective quality evaluation of different fusion methods

3.3 客观质量评价参数与参数p变化关系实验

为了得到融合效果随参数p变化的关系，选择不同的参数p按照本文所给出的融合框架进行图像融合，并将其融合图像的客观质量评价指标进行对比分析，如表2所示。为了清楚地观察到各评价指标与参数p之间的变化趋势，分别画出各个参数随p变化的曲线，详见表2和图5。

通过观察表2和图5可知，随着参数p的增大，各评价参数值整体呈现增加的趋势。其中均值μ和标准差SD在p>3后曲线变缓，p>10后基本趋于稳定；熵值MSG是先变大后变小，而后又趋于平稳的趋势，在p=3左右时达到最大；空间频率SF曲线随着p的增大，一直呈现上升趋势；平均梯度AG和互信息MI在p<3时，曲线较陡，上升幅度明显，在p>3后曲线上升趋势变缓；在p>10时后基本趋于稳定。综上所述，本文提出的医学图像融合方法含有可变参数p，融合效果也随着p的变化而变化。随着p的增大，融合效果明显变好，而p值的最优解问题将在后续的工作中继续进行研究。

表2 随参数p变化的客观评价参数值Tab.2 Objective evaluate parameter values changing with the parameter p

图5 客观评价指标随p变化的曲线图Fig.5 Graph of objective evaluation index changing withp

4 结 论

导向滤波器是一种线性平滑滤波器，具有良好的边缘保持和细节增强的特性，将GF应用到医学图像融合技术中，可以有效增强融合图像的空间连续性，减少人造纹理的产生，对图像的融合效果有明显的提高。本文给出了GF滤波器的理论基础和融合框架，首先，利用GF滤波器的细节增强特性，提取图像的基础层信息，再经过与原图像的作差运算，即得细节层信息；再通过融合规则进行图像融合。本文提出一种基于可变参数p的邻域数学统计量的权值计算方法，在原有的协方差矩阵求解中，加入参数p,当p>1时，明显增强了融合图像的细节信息，经过实验仿真结果对比和分析，随着参数p变大，融合效果明显提高；当p>10后，除空间频率SF外，其他客观评价指标都已趋于稳定。该方法可以有效实现医学图像融合，满足医学图像融合的技术指标。