复杂应力状态下Schmid因子

徐士东,武保林,王大鹏

(沈阳航空航天大学 材料科学与工程学院， 沈阳 110136)

Schmid因子是研究金属变形机制的重要工具[1-2]。由于镁合金材料是密排六方不对称结构，Schmid因子的计算变得更加有意义。本文计算了镁合金各滑移系和孪生在轧制变形时的Schmid因子变化，其结果具有一定理论指导意义。

1 Schmid计算过程

在复杂应力状态下，分切应力表达式为

τ=Scosλ

(1)

1.1 全应力计算

图1 斜切微分面上的应力

那么全应力S在3个坐标轴上的分量S1、S2、S3分别为

(2)

而全应力计算公式为

(3)

1.2 切应力计算

为了方便计算，根据文献[3-4]，将镁合金的四坐标密勒指数转化为三维直角坐标的密勒指数。此外，镁合金内的各晶粒取向不一致，所以晶体坐标系与外力坐标系的方向是不固定的。通过Bunge旋转法[5]，得到二者对应关系为(ijk)T=G(g1g2g3)T，其中G为晶体取向矩阵,i、j、k为晶体坐标系单位基矢，g1、g2、g3为外力坐标系单位基矢。

复杂应力状态下，切应力计算可以表述为[6]

τ=∑i=1,2,3∑1,2,3mijσij

(4)

其中，σij和mij分别为应力矩阵A第i行、第j列的应力及其对应的Schmid因子。

单轴Schmid因子计算为[3,6]

(5)

其中，mii和mij分别为正应力和切应力的Schmid因子；η为滑移面或孪生面的单位倒易矢量；n0为滑移方向或孪生切变方向单位矢量。

通过式(4)和式(5),可以实现空间中任意取向的切应力计算。

1.3 轧制状态应力分析

假设轧制变形是均匀变形，每个晶粒受力与轧制应力相同，则每个晶粒受力为A,其中

假设轧件和轧辊完全滑动，再根据文献[7]推导，各向应力表达式为

(6)

其中，μ为轧件与轧辊摩擦系数；K为金属变形抗力；nσ可以根据希尔公式(式(7))来确定

(7)

上述过程为轧制应力状态Schmid因子的计算。Schmid因子受晶体取向、外加应力等影响。

2 结果分析

2.1 轧制状态下Schmid因子分析

对于镁合金来说，其室温变形机制主要是基面滑移和拉伸孪生。室温下，其临界分切应力满足CRSS基面≤CRSS拉伸≤CRSS柱面≤CRSS锥面[8]。在一些特定小应变时，基面滑移的临界分切应力比拉伸孪生的低很多[9-11]。

图2为(0001)[11-20]基面滑移系、(0-110)[-2-110]柱面滑移系和(2-1-12)[-2113]锥面滑移系的Schmid因子分布。(0001)[11-20]基面滑移的Schmid因子(图2a所示)取值范围在[0,0.5]内，当φ大于80°或小于15°时，在0.2以下。在欧拉角为(85.5°,45°,65°)时，Schmid因子取得最大0.4925。(0-110)[-2110]柱面滑移的Schmid因子(见图2b)随着φ的增大而增大，在欧拉角为(10°,90°,75°)时，取得最大Schmid因子 0.4827。(2-1-12)[-2113]的锥面滑移系的Schmid分布，见图2c。φ贴近在0°或者90°范围时，Schmid因子更大，基本呈现出Schmid因子随φ的增加先增加再减小的趋势。

结合室温下临界分切应力，基面滑移系开动比较容易，开动范围也很宽；柱面滑移和锥面滑移，在室温下不易启动。但一些特定条件下，柱面滑移和锥面滑移在室温下也可以启动[12-13]。影响柱面滑移系和锥面滑移系启动的主要因素是温度。当温度达到498 K时，锥面滑移和柱面滑移可以通过热激活开动[14]。

(-1012)[10-11]拉伸孪生(见图3a)的Schmid因子随着φ的增大而增大。在φ小于30°时，Schmid因子小于0，孪生不能启动。(0-111)[0-112]压缩孪生的Schmid因子分布(见图3b)随着φ的增大而减小，在φ大于75°时，Schmid因子小于0，孪生不能被激活。

图2 滑移系的Schmid因子分布

图3 孪生Scchmid因子分布

拉伸孪生的临界分切应力很小，启动比较容易。而拉伸孪生产生的条件是平行于C轴方向受拉或垂直于C轴方向受压，在塑性变形中易被激活。在变形初期发生，拉伸孪生的启动可以改变原有的晶体取向，利于位错滑移和其余孪生的启动[15-16]。压缩孪生的临界切应力过高而不易启动，主要形成于变形后期，可产生局部变形并引发断裂源。Koike等人[17]发现AZ31镁合金在未达到疲劳极限之前，已经出现拉伸孪生，并表明断裂和压缩孪生有关。

2.2 压下量对Schmid因子的影响

压下量对轧制变形能力的影响非常重要。图4为热轧后退火的AZ31镁合金纵截面极图和φ=85°的ODF图，可以看出AZ31镁合金具有很强的基面织构，织构极密度最大在欧拉角为(0°，85°，0°)取得。对应于轧制的应力状态的坐标系，其取向为(0°，5°，0°)。为了计算方便，取欧拉角为(0°，0°，0°)，研究不同滑移系的Schmid因子压下量的关系。

图4 热轧后退火AZ31镁合金织构图

图5是欧拉角为(0°,0°,0°)时，不同变形系的Schmid因子随压下量变化曲线。该方向晶粒的基面滑移系和(10-10)[-12-10]柱面滑移系的Schmid因子基本不受压下量的影响，(0001)[1-210]和(10-10)[-12-10]的Schmid因子始终为0，其余变形系的Schmid因子均随压下量的减小而增加。单纯考虑Schmid因子的角度分析，除(0001)[1-210]和(10-10)[-12-10]外，其余变形系都可以通过减小压下量来激活,因此，减小压下量可以提高镁合金轧制的变形能力。

3 结论

(1)给出了轧制应力状态的Schmid因子计算过程，为镁合金轧制变形机制的研究，提供理论依据。

(2)不同变形系的Schmid因子在欧拉空间中的分布不同。基面滑移在欧拉角接近45°时，Schmid因子最大。而柱面滑移系和拉伸孪生随着欧拉角φ的增加而增加，压缩孪生与之相反。锥面滑移的Schmid因子随着φ的增加，呈现先减小在增加的趋势。减小压下量可以提高镁合金轧制变形能力。

图5 不同变形系随压下量变化曲线

(3)对于具有基面织构的镁合金来说，减小压下量，可以使基面晶粒的大部分变形系的Schmid因子提高，只对基面滑移和(10-10)[-12-10]柱面滑移基本无影响。