几种值为0的定积分

2019-08-07 01:05黄伟
数学学习与研究 2019年12期
关键词:对称定积分偶函数

黄伟

【摘要】定积分是高等数学的重要内容之一,也是积分学中主要讨论的问题,本文主要利用定积分的换元积分法,发现满足一些条件的定积分的值必为0,对这些值为0类型的积分进行了归纳总结,并给出了相关例题加以说明,利用本文结论,可以简化一些特殊的定积分的运算量,提高求这些定积分的运算效率.

【关键词】定积分;可积;对称;奇函数;偶函数

牛顿-莱布尼兹公式(N-L公式)表明一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量,即∫baf(x)dx=F(b)-F(a),其中F(x)是f(x)的一個原函数.N-L公式为定积分的计算提供了一种简单的计算方法,但对有些特殊类型的定积分,我们可以直接判断出其结果为0.

【参考文献】

[1]同济大学数学教研室.高等数学(上)[M].北京:高等教育出版社,1995:282-318.

[2]华东师范大学数学系.高等数学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2004:225-242.

[3]蔡高厅,叶宗泽.高等数学(上册)[M].天津:天津大学出版社,1994:321-330.

[4]罗威.定积分计算中的若干技巧[J].沈阳师范大学学报,2010(2):165-168.

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