Matlab优化刀具在数控机床刀盘上的分布

苏 展

（沈阳机床集团，辽宁 沈阳110000）

1 工程问题描述

数控立式车床较多采用“斗笠式”刀库用以存放刀夹，如图1。

图1 “斗笠式”刀库

某客户定制的车铣机床，16种刀夹（如图2所示）在重量上差别很大，其中的轻型铣刀重10 kg，而铣削角度头为146 kg。若设计刀库转盘时刀夹随机摆放，则刀库整体重心就会根据刀夹的随机分布而产生差异，极端情况下重心偏移刀库旋转轴心最远，其旋转的惯量也会增大，这样会影响刀库的使用寿命及旋转定位精度。因此，设计出合力分布的车铣机床刀盘十分重要。

图2 刀库样式及刀具种类

本文着重讨论将16个刀夹合理分布在刀盘上的算法。

2 优化车铣床刀具分布

2.1 经典重心分布理论[1]

已知三维空间内，物体m1的三维重心在（x1，y1，z1）；物体 m2的三维重心在（x2，y2，z2）；............物体 mn的三维重心在（xn，yn，zn），整个系统的重心的位置在

假设转盘的重心位置与每把刀夹的重心在一个水平面上，则可以将此公式简化至平面中计算。由于转盘为旋转体，其理论重心应在圆心上，将此点作为原点，而刀夹是均匀的分布在转盘上的的分度圆（空位可以视刀夹的重量为0），所以建立极坐标更合适。应用Matlab编程结果如图3所示。

图3 转盘体及刀具种类

2.2 Matlab优化转盘重心

以现有一数控立式车铣床16工位刀库为例：8个铣削刀夹10 kg；1个车削刀夹15 kg；2个车削刀夹45 kg；2个车削刀夹50 kg；2个车削刀夹75 kg；1个铣削角度头146 kg。按照排列组合的思想，在不考虑重量的情况下，16把刀放在16个位置，共有16!=2.09e13个结果。将这些结果的每一组数值（即重量）分别与对应刀夹的坐标相乘，利用2.1节求解系统的重心公式，计算出各组排列重心，重心坐标距离圆心最小即为优化值。从而质量分布问题转变为数值矩阵问题[2]。

Matlab的排列组合函数perms（n）的n建议不要超过8个[3]，所以要利用这个函数必须人工降次。思路是：将这16个数按升序排列，再平均分成2组（前8个一组，后8个一组），先将前一组质量小的数进行数值运算，将优化的第一组结果保留，在此基础上加入后一组数值进行第二次优化，最终得到最优解。此种方法同样适用于多数值点（n>20）的情况。以下是matlab程序流程图4。

图4 程序流程图

部分核心原程序如下：

n0= [10 10 10 10 10 10 10 10 146 15 45 50 75 75 50 45]

n_sort=sor（t n0）

n_result=zeros（size（n_sort

L_n_sort=size（n_sort）；

n1=zeros（1,L_n_sor（t 2）/2）；

n2=zeros（1,L_n_sor（t 2）/2）；

n_sort_Search=1；

%部分内容省略，以下为核心算法

G_cal=sum（n0）；

L_cal=0：pi/L：2*pi；

L_cal（length（L_cal））=[]；

y0_cal=cos（L_cal）；

x0_cal=sin（L_cal）；

y_cal=reshape（y0_cal,length（L_cal）,1）；

x_cal=reshape（x0_cal,length（L_cal）,1）；

My_cal=n_result*y_cal；

Mx_cal=n_result*x_cal；

Gx_cal=My_cal/G_cal；

Gy_cal=Mx_cal/G_cal；

Gxy_cal=Gx_cal+i*Gy_cal；

R_cal=abs（Gxy_cal）

%部分内容省略，以下为核心算法

while text_i<=L_n_sort （2） text（y0_cal（text_i）,x0_cal（text_i）,[num2str（n_result（text_i））]）

text_i=text_i+1；

以下是返回的数据，见图5：

a1_result=10 10 10 10 10 10 10 10%第一组优化结果

a2_result=146 15 50 75 75 50 45 45%在第一组的基础上第二组优化结果

n_result=10 146 10 15 10 50 10 75 10 75 10 50 10 45 10 45

图5 重心优化结果

再将分布结果布置到刀盘的三维模型中如图6所示，用质量除以密度得到不同体积的长方体摆放在各工位中（长方体的密度为45#钢）。这样就解决了在刀盘设计时平面分布不同重量刀夹问题。

图6 16个刀夹在刀盘上的最优结果

3 结束语

本文利用Matlab的程序，适当的加入人工算法，将繁琐的重复性的计算归结为求极值的问题；技术人员仅需输入多工位刀夹重量，便可解出刀盘平面内刀夹分布的最优解。