考虑上下土柱作用的隧道抗震计算方法研究

高 峰，彭孟竹，付 明，冯思远，卢妙丹，刘 云

(1. 重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074； 2. 重庆工业职业技术学院，重庆 401120)

0 引 言

随着我国隧道建设规模的不断扩大，隧道的抗震设计及其安全性评价这一课题引起了工程界的高度重视。有效防震减震的前提是了解建筑结构物在地震中应力、应变、位移及其破坏机理[1]的情况。庄海洋等[2]对软弱地基浅埋地铁区间隧洞进行了地震反应分析，发现中强地震对软土地基上浅埋隧洞的衬砌引起很大的轴向力、剪力和弯矩，导致隧道容易发生剪切和弯剪破坏，并且破坏位于隧洞距离洞顶和洞底约±35°处，这与现有地下隧道发生的震害情况非常吻合；刘如山等[3]对地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方法进行研究，发现有限元反应应力法最接近有限元动力分析结果，有限元反应应力法是一个精度很高并且可行性强、操作较易的拟静力计算方法；何川等[4]为求得简明实用的抗震计算方法，为了得到Ⅳ级围岩中不同工况下隧道的地震响应，采用了地震系数法、反应位移法和时程分析法3种计算方法，根据计算结果修正了地震系数法中拱顶上合理的计算土柱高度，并通过振动台试验验证其准确性；宾佳[5]通过采用地基刚度衰减对地下结构进行弹塑性简化分析,对规范中反应位移法、改进反应位移法以及静力有限元法在土体弹塑性条件下的计算结果与动力时程方法进行对比,验证了这3种方法在土体弹塑性条件下的计算精度；耿萍等[6]通过对比、分析惯性力法计算的荷载结构模型和动力时程分析法计算的地层结构模型得到的衬砌结构内力和围岩的应力应变的变化规律，提出了修正惯性力法。研究发现，上部土柱地震力[7]考虑得较多，下部土柱的地震力鲜有考虑，而地震时下部土柱对隧道是有作用的，因此有必要对此开展研究。

1 土柱高度的计算

动力时程分析法可得到结构在整个地震过程随时间变化的内力和位移。由于其在计算时全面考虑了地震动的峰值、频谱特性和持续时间，因此动力时程分析法具有很高的准确度，但其分析复杂且求解代价很大，边界条件要求较高，对计算机的性能要求较高，所以工程实际中很难推广[8]。而惯性力法因其简单易算的特点被广泛使用，但却存在计算结果与实际地震情况不符的局限性，因而需要进行修正。

1.1 土柱边界的确定原理

在土力学中应力路径定义为土体中任意一点应力状态的改变过程，其可以在应力坐标中用对应的应力点运动轨迹来描述，此应力变化的轨迹即为应力路径[9]。土柱边界通过应力路径法确定。此应力路径与土力学中应力路径存在一定的区别。此应力路径是指沿着某一条指定路线(直线或者曲线)，研究各点或者单元的应力值变化规律。当围岩受到破坏时，改变了介质中原有的荷载传递状态，荷载传递路径发生偏移，介质边界处应力达到最大值或应力方向发生偏转，此边界至隧道开挖边界的距离即为土柱高度。通过拱顶至地表、拱腰至右侧边缘、仰拱底部至模型底部等3条路径确定土柱高度，如图1。因为模型为左右对称模型，所以只选择了一条水平方向路径。通过分析3条路径上的应力变化来判定土柱的高度。

图1 计算模型Fig. 1 Calculation model

1.1.1 判定方法1

围岩中存在土柱响应。地面荷载和上部围岩的自重在土柱边界处产生偏移，应力通过拱腰外侧的围岩向下传递，因此，在拱腰外侧的土柱外边界上，最大主应力上升。而拱顶和仰拱附近围岩因为隧道受到隧道地震力，净空内产生塑性变形，导致最大主应力下降，因此最大主应力的最大值出现在边界处。该方法适用于判别深埋隧道土柱。

1.1.2 判定方法2

由于隧道纵向应力对土柱的影响非常小，所以可以按平面问题来研究。但在研究土柱问题时，单纯使用最大或最小主应力而不考虑其方向的变化是不对的。由于结构的对称性，拱顶、拱腰和仰拱上围岩应力路径上的剪应力特别小，所以较为合理的方法是将水平和竖直方向的应力分量近似看作主应力，其交点处为最大主应力方向发生偏移的点，即土柱边界处。该方法适用于判别浅埋隧道土柱。

1.2 上、下土柱高度的确定

运用地层-结构法进行地下结构动力时程分析时，需要从无限岩土体介质中切取部分地层，将支护结构与周围介质当作一个整体进行计算。围岩计算区域的选取一般遵循以下规律：顶部以地面为界，左侧和右侧地层的选取范围分别为结构宽度的3倍，底部围岩的选取范围为结构高度的3倍，如图2。

图2 地层-结构法进行动力时程分析的计算模型Fig. 2 Calculation model of dynamic time-history analysis byground-structure method

通过ANSYS有限元软件进行数值模拟。首先运用动力时程分析法，分别计算隧道围岩等级分别为Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级，跨径分别为5.5、11、18 m，埋深分别为20、60104.5 m等15种工况下隧道结构的动力响应情况。通过提取隧道拱顶上、拱腰外和仰拱底部3条路径上节点的水平应力、竖向应力、第一主应力和第三主应力值来判别围岩中的上下土柱高度，从而确定隧道围岩在地震作用下的影响范围。

由于动力时程分析法可以计算地震整个过程中围岩与隧道结构各个时刻的地震响应，因此可以计算出每个时刻不同地震波对隧道结构的地震响应。计算结果显示了结构进入塑性变形阶段的时间点和对应的内力和形变大小，故由此得到的围岩和隧道结构的应力应变也随时间波动。采用ElCentro波进行动力时程分析，其加速度峰值为0.34 g。动力时程分析过程中，结构的自重和静荷载也时刻存在，而且某些结构在恒载作用下的内力和变形比活载大得多，所以进行动力时程分析时必须要考虑恒载作用的影响。

模型采用二维平面应变模型，取长宽均为220 m的正方体土体进行研究。运用ANSYS单元类型库中的plane42单元来模拟周围的岩土体，采用梁单元beam3单元来模拟隧道厚度为0.35 m的二次衬砌。模型采用以下边界条件来模拟静力计算：上部地面采用自由边界，左右边界为X方向的位移约束，底部加Y方向位移约束。进行瞬态分析时，左右边界采用一致粘弹性人工边界。该人工边界用加阻尼的正向和切向的Combin14单元模拟，底部采用固定约束[10]。

参照规范JTG-T D70—2010《公路隧道设计细则》[11]取计算使用的围岩、初期支护以及二次衬砌的材料基本物理力学参数，具体参数如表1。

表1 材料物理力学参数Table 1 Physic and mechanical parameters of material

通过表2中15种工况分析，分别考虑了不同的埋深、围岩情况及隧道跨径对地震中隧道周围岩土体形成松散土体的影响范围。

表2 时程分析中考虑的工况Table 2 Work conditions considered in time-history analysis

根据动力时程分析模型，以隧道周围3条应力路径上的水平应力、竖直应力、第一主应力和第三主应力以及各个节点到隧道衬砌上的距离作为X方向坐标，绘制出图表，根据以上的描述方法和图表，统计出每种工况下隧道上方、隧道拱腰外和仰拱底部的土柱高度值，如表3。设计不同工况下的上下土柱高度可根据表3内插取值。

表3 隧道土柱高度统计Table 3 Statistics for the height of the soil columns

隧道周围的土柱高度受围岩参数、隧道跨径和埋深的影响，并存在一定规律性：

1)围岩参数和隧道跨径均不变时，当隧道埋深较小时，隧道上方和仰拱底部土柱高度均随埋深的增大而增大；当隧道埋深较大时，土柱高度随埋深呈现缓慢上升趋势，但是数值变化较小，可以认为压力拱高度随隧道埋深的增大呈现先增大后趋于一个定值的趋势。

2)隧道埋深和隧道跨径都不变时，随着围岩级别的增大，隧道拱顶上方土柱高度基本不变，但是拱腰外侧和仰拱底部围岩的土柱高度随着围岩级别的增大而增大。

3)围岩参数和隧道埋深都不变时，隧道上方、拱腰外侧和仰拱底部土柱高度均随着隧道跨径的增大而呈现线性增大趋势，说明隧道跨径对土柱高度影响比较明显。

2 上、下土柱地震力计算

惯性力法是我国JTG-T D70—2010《公路隧道设计细则》中指定的抗震设计拟静力计算法。但是其荷载计算的经验公式中上部土柱的高度按照塌落拱静力计算方法确定，同时没有考虑下部土柱的作用，其计算精度有待进一步研究。

计算模型采用弹簧单元combin14来模拟地层与结构的相互作用关系，同时考虑了径向和切向弹簧的作用。用梁单元beam3来模拟隧道衬砌结构，如图3。弹簧一端固定约束，一端与梁单元相连，计算模型如图4。由于岩土体只能承受压力而不能承受拉力，因此，应该先试算一次，然后进入求解器查看结构的变形图，找出受拉弹簧单元，并通过ANSYS中的单元的“生死”属性将受拉单元赋予“死”的属性，去掉受拉弹簧单元。然后再进入求解器重新进行计算，再查看结构的变形并杀死受拉弹簧单元并求解，如此反复到结构中不存在受拉弹簧单元为止。

图3 梁单元模拟隧道衬砌结构模型Fig. 3 Tunnel lining structure simulated by beam element

惯性力法计算时的荷载包括静力荷载和动力荷载两部分。静力荷载由上部竖向围岩压力、侧向水平压力和结构自重3部分组成。笔者重点说明隧道在地震作用下的地震荷载计算。深、浅埋惯性力法计算荷载如图5。

图4 惯性力法计算模型Fig. 4 Calculation model of inertial force method

图5 惯性力法计算浅埋隧道和深埋隧道荷载分布Fig. 5 Loading distribution for shallow and deep buried tunnelbased on inertial force method

惯性力法的地震荷载由隧道衬砌自重产生的地震力、隧道上部和下部土柱产生的地震力和内外侧土体产生的地震荷载增量所组成。隧道衬砌自重产生的地震力、两侧土体产生的地震荷载增量均可按照JTG-T D70—2010《公路隧道设计细则》中指定的抗震设计计算方法进行计算，而细则中并未考虑底部围岩产生的水平地震荷载的影响。笔者同时考虑隧道上部和下部土柱产生的地震力，其计算方法如下：

1)浅埋隧道衬砌上所受土柱产生的地震荷载

如图5(a)，由于浅埋隧道上部不能形成有效的土柱高度，隧道上方的土柱重量直接作用在隧道衬砌上，但是隧道下方土体能形成有有效的土柱。在水平地震作用下，隧道上下部土体将产生一个水平惯性力。假设此力以水平力的形式作用在隧道衬砌上。隧道上、下部土柱产生的水平地震力分别为Fhi和F′h，隧道上、下部土柱产生的竖向地震力分别为Fvi和F′v，其表达式如式(1)：

(1)

式中:Fhi为隧道上部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的水平地震力，kN；F′h为隧道下部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的水平地震力，kN；Fvi为隧道上部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的竖向地震力，kN；F′v为隧道下部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的竖向地震力，kN；Kh为水平地震系数，按规范取值；Kv为竖向地震系数，按规范取值；Ci为重要性修正系数，按规范取值；Cz为地场影响系数，按规范取值；hi为隧道衬砌上任一点的埋深，m；h′为隧道衬砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

2)深埋隧道衬砌上所受土柱产生的地震荷载

如图5(b)，深埋隧道由于其上下部土体中均能形成一个有效的土柱，所以只有松动土体在地震作用下产生地震惯性力。假设隧道上、下部土体中压力拱的圆弧形跟隧道衬砌一样，则:

(2)

式中：Fh为隧道上部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的水平地震力，kN；F′h为隧道下部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的水平地震力，kN；Fv为隧道上部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的竖向地震力，kN；F′v为隧道下部土柱作用于隧道衬砌上任一质点的竖向地震力，kN；Kh为水平地震系数，按规范取值；Kv为竖向地震系数，按规范取值；Ci为重要性修正系数，按规范取值；Cz为场地影响系数，按规范取值；h为隧道衬砌上部土体中土柱的高度，m，可按表3取值；h′为隧道衬砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

以上地震力作用公式采用了动力时程分析法确定的上下土柱高度，以此得到的惯性力法即为修正惯性力法。

3 计算结果对比分析

将时程分析法、修正惯性力法和惯性力法计算得到的隧道衬砌结构的弯矩图进行对比，分析3种方法计算得到的最大弯矩并进行总结分析，验证笔者提出的修正惯性力法的准确性，计算结果如表4。

表4 各工况下3种方法计算得到的最大弯矩对比Table 4 Maximum bending moment comparison among 3 kinds ofmethod under different working conditions

由表4可以看出：

1)地震时程分析法、修正惯性力法和惯性力法计算得到的弯矩图有一定的区别，其结果差异较大，但是也有许多相同之处。比如，在地震作用下，隧道结构的弯矩在拱脚处达到最大值，而在拱顶处最小。

2)时程分析法和惯性力法弯矩的最大值均出现在拱脚处。隧道处于浅埋时，弯矩最大值很接近，误差在10%左右，但是当隧道埋深较大时，最大弯矩值误差大于50%，这说明惯性力法只适用于浅埋隧道，埋深较大时，惯性力法不再适用，因此有必要对惯性力法进行修正。

3)时程分析法和修正惯性力法弯矩的最大值均出现在拱脚处，并且其弯矩最大值差距并不超过20%，因此可以确定动力时程法计算出的上下土柱高度是正确的，由此计算的隧道上下部土柱产生的水平地震力是准确的。

4 结 论

通过分析得到以下结论：

1)惯性力法计算浅埋隧道的误差不大，计算深埋隧道的误差较大。

2)在地震作用下，仰拱受到向上的荷载并在仰拱底部形成一个有效的压力拱，因此惯性力法的水平地震力不应该只考虑上部土柱的影响，而应该同时考虑上下部分土柱所产生的水平地震力。因此笔者对下土柱的水平地震力研究是有意义的。

3)采用动力时程分析法确定上下土柱高度，以此计算上下地层对隧道的水平地震力，其计算精度较高。

4)目前设计规范采用惯性力法计算地震力，此法经过了模型实验等方法的验证，有一定的准确性。笔者在此方法的基础上对上下土柱的高度进行了计算，结果与动力时程法更加接近。今后将开展更近一步的模型试验等工作，以便得到更加准确的结果。