一元一次方程的应用

张海燕

一元一次方程的应用中形积变化问题，大致分为两类：1.等积变形;2.等長变形。今天主要研究等积变化问题。

例1.张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，假设张师傅在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少厘米？

【解析】本题考查了圆柱的体积计算，根据体积不变得到等量关系是解决本题的关键，可先分别找出锻造前后两个圆柱的半径与高，锻造后的圆柱的高可以设为x厘米，由锻造前后的体积不变可以得到方程，解出方程即可，用到的知识点为：圆柱体的体积=πrh.

【解答】设：锻压后的高为xcm，r=20÷2=10（cm），r=10÷2=5（cm）;由题意得：10×9π= 5πx，解得x=36

答：锻压后高变成了36厘米.

【变式一】：张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的圆柱，锻压成底面直径为10厘米的圆锥形，假设张师傅在锻压过程中，体积保持不变，那么圆锥的高变成了多少厘米？

【解析】本题考查了圆柱和圆锥体积的计算，根据体积不变得到等量关系是解决本题的关键，可先分别找出锻造前后两个物体的半径与高，锻造后的圆锥的高可以设为x厘米，由锻造前后的体积不变可以得到方程，解出方程即可，用到的知识点为：V=πrh，V=πrh.

【解答】设：锻压后的高为xcm，r=20÷2=10（cm），r=10÷2=5（cm），由题意得：10×9π= 5πx，解得：x=36

答：锻压后高变成了36厘米.

【变式二】：如图是两个圆柱形的容器，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为42cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完后，第一个容器中的水深多少厘米？

【解析】本题主要考查圆柱体积的计算。设倒入第一个容器后水深x厘米，根据水的体积不变，结合圆柱的体积公式可得2πx=4×10π，解方程求出x的值。

【解答】设倒入第一个容器后水深xcm，r=4÷2=2（cm），r=8÷2=4（cm）根据题意得2πx=4×10π，解得x=40（cm），所以倒完后，第一个容器中的水深40cm.