数学教学中以联想为媒实现数形之结合

成军燕

摘  要：数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相作用来解决数学问题的一种思想方法。在教学中运用数形结合的思想其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。将“数”与“形”科学的结合在一起，为研究数学问题开辟了一条数学捷径，可达到事半功倍的效果。本文主要从四个层次讨论了数形结合在数学教学中的应用。

关键词：数;形;数形结合;数学教学

建构主义认为，学生学习活动的本质是：学习不是对教师所授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学概念、法则、定理、公式，通常是公认事物以及事物间的内在联系，是比较抽象的概念，“数形结合”可以将抽象的概念转化为比较清晰、具体的事物间内在的联系，便于学生掌握和理解。

一、“数形结合”思想的内涵

“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的科普小册子，书中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”

在小学数学教学中运用数形结合，符合儿童的认知规律。笔者在教学中深深地体会到在数学教学中用“数形结合”的思想引导学生思考，用“数形结合”的技巧去训练学生解题，能够促进学生学习数学的兴趣，提高学生的思维能力。

二“数形结合”在教学中的应用

1.数形结合在数的计算中的应用

例如在教学异分母分数加减法时，尽管老师苦口婆心的讲解，可是有的学生理解异分母分数加减法为什么要通分还是有一定的难度。比如在计算[14+13]时，教师可以充分利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会“只有平均分得的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加减”的道理，直观地理解通分的必要性及异分母分数加减法的算理。

2.数形结合在解决问题中的应用

这方面的例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说：五年级的认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长2，宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。

此外，在容斥问题、行程问题中，图形也是好帮手，甚至可以说离开了图，小学生很难理解这类问题。

比如：班上的学生每人至少参加一项兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个小组都参加了，求班上有多少个同学？

再如像一些复杂的行程问题，在没有学习二元一次、三元一次方程的小学阶段，还只能利用图形来表示数量关系帮助解决：一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%，可以比原来提早1小时到达;若以原速行驶120千米之后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达。问两地距离多少千米？

用长方形的长表示速度，宽表示时间，则长方形的面积表示总路程，因为不管是以原速度原时间行，还是以变化后的速度和时间行，总路程都不变，即长方形的面积不变，那么减少的面积=增加的面积，即两阴影部分的面积相等。

先根据第一种走法画图：

原时间=6小时

再根据第二种方法画图：

剩下时间=3（小时）

除了以上提到的这些，求助画图的方法在解决植树问题、求平均数问题、找规律等问题中，也是屡见不鲜，在此就不一一举例了。

参考文献

[1]鲁成文，贾小梅.“数与形”教学设计及点评[J].中小学数学（小学版），2019（Z2）：59-61.

[2]傅道春.新課程与教师行为的变化[J].人民教育，2001（012）：32-33.