电容器的动态分析问题秒杀法

杨雨阳

摘 要：电容器的动态分析试题高考试题几乎年年出现，一般的解决方法用的公式多，耗时长。用电荷密度的方法判断非常快，可以秒杀一些试题。

关键词：电容、动态分析、电场强度、电荷密度。

电容器的动态分析试题几乎每年的高考试题都会出现，我们一般都是利用电容的定义式和电容器的电容决定式来判断电量、电压、电场强度的变化情况，电压和电量的变化比较容易判断，但是电场强度的变化，不是很好判断，耗时过长。通过一些资料，我找到了一种快速判断方法。

一、秒杀方法

秒杀方法①：电容器的内部的场强实际上和电容器极板的电荷密度有关的。基于电场强度的矢量叠加原理（高斯定理）我们可以得出：，其中就是电荷密度。当然這个公式也可以由和加上来推导出来。

例如，我们保持电容器的带电量不变，只是改变极板的距离，不管距离变大还是变小，两个极板上的电荷密度是保持不变的，所以电场强度也是不变的。

再例如，我们保持电容器的电量不变，正对面积减少，由于两个极板正负电荷相互吸引，电荷向正对的地方集中，电荷密度变大，所以电场强度变大。

秒杀方法②：由和可得，在电量和正对保持不变的情况，U和d正比;在电量和相对距离保持不变的情况，U和S反比。

二、秒杀解法

下面我们通过高考试题详细描述快速解答的方法。

例1如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，β表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，下面说法正确的是

A.β增大，E增大 B.β增大，Ep不变

C.β减小，Ep增大 D.β减小，E不变

试题来源于2016的天津理综卷。

【秒杀解法】电量保持不变，所以极板上电荷密度不变，所以E不变。d变小所以U也变小，所以角度变小，故选D。另外由于E不变，所以P点电势不变，其位置的点电荷的电势能也是不变的。

例2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在电压保持不变的直流电源上，若将云母介质移出，则电容器

A.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大

B.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大

C.极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变

D.极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变

试题来源于2016的全国理综卷Ⅰ。

【秒杀解法】云母介质移出前后的电压不变，距离d不变，所以E不变。根据可知，变小，Q也要变小。故选D。

三、方法总结

电容器的动态分析试题可以分为两大类，一类是断开电源电量保持不变，另一类是接在电源上，电压保持不变。两类试题都是可以用这个公式判断的，多记忆一个公式，就可以给我们快速和准确解题带来很大方便。

四、方法练习

研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是

A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器α板接触，就能使电容器带电

B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角将会变小

C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角将变大

D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容会增大

试题来源于2016的北京理综卷

五、方法练习答案

【秒杀解法】B选项做法，电荷密度变大，所以E变大，根据可知U变大，静电计张角变大，故B不对。C选项可以直接由和可得。D选项明显错误。由于静电感应，A选项明显是对的。故选A。

参考文献

[1]2016年高考试题理综全国卷

[2]2016年高考试题理综北京卷

[3]2016年高考试题理综天津卷