“学为中心”：在自由与引领之间升华

孙敏

摘要：听贲友林老师的随堂课《分数的大小比较》，真真切切地体悟到贲老师“学为中心”理念的落地生根，感受到学生鲜活的生命姿态，更激荡于来自数学本身的魅力。由此产生教学反思与感悟：要给学生足够的时空和自由去思考和表达;任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人;每一位数学教师首先应该是一位教育者。

关键词：学为中心随堂课听课教学反思

最近，我有幸聆听了贲友林老师的一节随堂课，课题是《分数的大小比较》。这节课给我的触动比任何一节精心设计的公开课都要大。因为在这节课上，我真真切切地体悟到贲老师“学为中心”理念的落地生根，感受到学生鲜活的生命姿态，更激荡于来自数学本身的魅力。本文首先实录这节课的部分教学过程并做简要评析，然后给出我的一些反思与感悟。

一、部分教学实录与简要评析

【片段1】

上课伊始，贲老师展示了部分学生已经完成的“添、去括号”研究单，并对“研究名称是否准确”“研究方法是否合适”“研究过程是否完备”等要素进行了点评，指导学生提高研究的质量。

可见，贲老师的常态课堂常常是以研究单为主线展开的自主学习。

【片段2】

师上节课我们已经交流了哪些异分母分数大小比较的方法？

生画图法、通分法。

师通分法也就是实现了什么？

生转化成同分母分数。

师是的，所以也可以叫作“化同分母法”。（稍停）还有没有其他方法呢？先以四人小组为单位进行交流。

（学生小组交流。教师巡视，指导学生有序发言，在小组里说清自己的想法。）

师首先请李璟萱同学介绍一下她的方法。

生（李璟萱）我用的是“化小数法”。我举的例子是13和24，因为13=1.3，24=2.4，所以13<24。

生我不同意，13不等于1.3，应该等于0.333…。

师后面的3写不完，怎么办？

生用省略号。

师这样的数怎么读？

生零点三三三无限循环。

师用到一个词非常好！还可以更简洁。

生零点三三三循环。

师是的，可以读作：零点三，三循环。这样表达清楚这个数的意思了吗？

部分学生基于生活经验，知道13化成小数的结果是多少，但这个数怎么写、怎么读，表示什么意思都不是很清楚。贲老师顺应学生实际运用的需求，及时给出相关读、写法，自然贴切，体现了“因需而教”的思想。

【片段3】

师13到底等于多少呢？

生（边说边自然地上黑板写）13表示把1平均分成3份，10÷3=3……1，每次多1。

师是多1吗？

生把1个整体平均分成3份，可以把1看作10个0.1，平均分成3份，每份3个0.1，还多1个0.1，这样继续分下去。

师是的，继续分10个0.01，10个0.001……

生还可以这样想，13不满1，所以只能化成小数。

师这种思路很好，但表达有点问题，你们听出来了吗？

生不是只能化成小数，是只能化成比1小的小数。

师他们都想办法证明了13不等于1.3，这两种方法有什么不同？

生一种是说明13等于0.333…，一种是说明13不可能等于1.3。

师是的，一种是直接证明法，一种是反证法。

贲老师带领学生抓住“化小数法”继续研究，确保了课堂主线鲜明。学生通过回顾分数的意义，明确把分数转化成小数的方法是“分”，也就是用除法来计算，当分子不够分时，可以转化成更小的计数单位来分。这种方法顺应学生的研究思路。贲老师在学生说不清、有口误时予以点拨，帮助学生初步感知小数除法的算理。而两种不同的说理方法，更是对数学推理的有效渗透。

【片段4】

师那24化成小数是多少，你们知道了吗？

生我们知道，14等于0.25，那么24里有两个14，就等于两个0.25，就是0.5。

生4份中的两份，就是一半，即0.5。

生24也就是12。

師你是怎么知道的？

生2÷2=1，4÷2=2。

生我们前面画图时就知道了。

师（边说边板书）24=12。这个过程叫作什么？

生（七嘴八舌）约分。

把24化成小数，既是对前一环节学生理解分数意义和掌握“化小数法”的检验;又结合学生隐约的感悟，从分数的组成和商不变的性质两个维度，说明了学生猜想的正确性和价值，引出五年级才会学到的“约分”的意义和依据，进一步鼓励学生大胆猜想、小心验证的探索自信。

【片段5】

师那现在可以比较这两个数的大小了吗？

生能了。（迫不及待地上台，边说边板书）只要把0.333…和0.5的小数点对齐，然后比一比：整数部分都是0，只要比十分位，后面再多也没有用了。

师哦。0.5这个数小数点后面有几位小数？所以它叫作——

生一位小数。

师那就还可能有——

生两位小数，三位小数……

师为什么这个有无数位的小数反而比一位小数小呢？

生无数位也没有用。它们整数部分一样，都是0，就看十分位，十分位5大，就不需要再比了。

师（问李璟萱）你知道13和24到底等于多少了吗？现在能比出它们的大小了吗？

……

这一环节，贲老师有机地渗透了小数部分有几位就是几位小数的概念，进一步拓展了学生对小数的认识;而且对五年级的“小数的大小比较”知识，也从当前这个简单的例子入手，帮助学生初步感悟“高位起，依次比”的方法。

二、听课反思与感悟

这节课上，展示和点评学生的研究单之后，将近30分钟的时间在师生全情投入的质疑思辨、互动生成中度过。表面上看，一节课只交流了一个方法（给第二个方法“与1比”留了一点尾巴），但是，从学生充分地表达自我、自然地生长认知的角度来看，价值深远。

（一）可否？可否？给学生足够的时空和自由去思考和表达

自由，是激发和引导学生自我发展的前提性因素。积极而富有创新精神的思维习惯，只有在充分自由的环境下才能养成。

1.学习从课前开始。

贲老师的课堂上，学生带着自由思考的结果——研究单而来。每一张研究单都是学生对本节课研究问题的独立思考和广泛验证，可能稚嫩，也可能包含错误，但是谁不说“错误中孕育智慧”呢？因此，贲老师课前会将研究单一一梳理、分类、拍照，课上才能信手拈来，熟知每一位学生认识的角度和思考的进程，并能转化为可供共同研究探讨的话题。课前研究单的完成，是学生自主学习的标志，更是教师对学生的充分信任：只要给学生充分的时空和自由，他们就能在思考中发现、创造更多，就能表达得更好。

2.交流从小组开始。

开放的学习要求必然会生成丰富而有差异的资源。对资源的价值甄别和使用选择，是对教师能否紧扣教学目标和知识本质教学的考量。贲老师把对差异资源的分享和选择权也交给学生。通过四人小组之间的交流让学生进行信息交换，使每一个学生都可以从其他学生的思考中获得新的启发，生成新的认识。这样，给予每一个学生交流的机会，让他们在相对熟识而安全的环境中先进行表达的练习，在表达中进一步梳理思路，为全班交流做准备;更为重要的是，推选出他们喜欢的方法，达到去粗取精、去伪存真的效果。

3.讨论从错误开始。

现代教育思想的重要内容之一就是，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，必须经历一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又是以“自我反省”与“观念冲突”为前提的（郑毓信）。因此，贲老师为学生提供了一个适宜的环境，利用学生对未学过的分数与小数转化的可能错误，引发全班讨论。促使学生从另一个角度——分数的意义，以另一种方式——除法，进行“再思考”，以求得新的深入认识。这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。

（二）真否？真否？任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人

常听到人们对布鲁纳这个观点的质疑，质疑之一是对“任何年龄”，质疑之二是对“任何学科”，认为他不顾儿童的实际发展阶段，有唯心主义的成分。殊不知，质疑者忽略了这其中最重要的一个条件——“某种形式”。因为智力活动的差别仅在程度，而不在性质。“不论是在校儿童凭自己的力量所做出的发现，还是科学家努力于日趋尖端的研究领域所做出的发现，按其本质来说，都不过是把现象重新组织或转换，使人能超越现象再进行组合，从而获得新的领悟而已。”

从这样的认识出发，再来看贲老师的教学，他所有的“随心所欲”就都“不逾矩”了。因为不管学生对你的课有什么样的兴趣，这种兴趣必须在此时此刻得到激发;不管你要加强学生的何种能力，这种能力必须在此时此刻得到练习;不管你想怎样影响学生未来的精神世界，必须现在就去展示它。

1.适时引发的探究才是真探究。

作为学生学习的组织者、引导者，贲老师没有袖手旁观，而是适时地“煽风点火”，引发学生一次又一次的争论：0.333…这样的小数怎么读、写？这样的小数怎么得到？这样的小数怎么比较？看似超越了教材要求，但因为是学生研究单中出现的真实问题，反映了学生的真实需求，学生很自然地就接过了贲老师递出的“接力棒”，展开了激烈的讨论，也凭借自己的知识水平和理解能力给出了完满的答案。谁能说，这样的探究没有价值？谁能说，这样的学习不适合？

2.适当介入的点拨才是好点拨。

作为学生学习的参与者、合作者，教师适当的提示和指导，是对学生学习的定向和激励，更是对学生学习力有不及时的支持和托举。本节课上，面对0.333…这个熟悉又陌生的数，贲老师追问“后面的3写不完，怎么办？”“用到一个词非常好！还可以更简洁”，引导学生运用已有经验解决新的问题;学生解释13究竟等于多少有感觉但表述不清时，贲老师及时出手：“是多1吗？”学生立刻明白，要用更小的计数单位才能表达……信任学生，就在学习中适时撤出，给学生创造空间;而当问题出现时，又随时在场，发挥积极的修正、啟发作用，这才是真正的教学机智。

3.适切引领的提升才是巧提升。

作为比学生先学一步的先行者，教师还需要在适当的时候用适切的方式帮助学生实现提升，可以用问题或结语的方式带领学生为一个阶段的学习画上圆满的句号。“这样表达清楚这个数的意思了吗？”“他们都想办法证明了13不等于1.3，这两种方法有什么不同？”“24=12，这个过程叫作什么？”“为什么这个有无数位的小数反而比一位小数小呢？”……面对看似纷乱的讨论，贲老师始终不急不躁，以一个又一个循循善诱的问题，让学生对问题、对结论展开更深层次的思考，形成更为清晰的认知。而这些举重若轻的话语，是基于对知识本质的透彻领悟和对知识之间关联的清晰把握的。

（三）知否？知否？每一位数学教师首先应该是一位教育者

“育人为本”应该是实施教育的主导思想。把教育与人的幸福、尊严、价值、需要及全面发展、终身发展有机联系起来，以现代的精神塑造人，以广阔的视野培养人，是每一位教育工作者的使命。数学教师往往会把自己“矮化”，仅仅定位为学科教师。殊不知，教学的每一个时机都能育人，教学的每一个细节都在育人，其差异在于是否意识到这样的契机和责任，并能有意识地捕捉和利用。

1.在适度的挑战中培养积极主动、健康发展的人生态度。

儿童的心理天空应该是明亮的，阳光的心态会成为一个人一生的力量。首先，贲老师抓住数学课堂这一主阵地，为学生设置适当的挑战性学习任务，让学生自己想办法解决问题，成为自己学习和成长的责任人。其次，贲老师在课堂教学推进的过程中，不断对学生提出新的挑战，引发适度的争论，引导学生在积极而又平和的学习氛围中，不断超越自我原有的认识和境界。

2.在彼此的尊重中促进个体人格的养成与公民素养的健全。

人格的养成是内在力量的培育。自尊、自信的人才会尊重人、相信人，并在彼此的尊重和信任中担当责任，健康成长。贲老师对每一位学生的尊重，首先体现在他对学生错误的态度上，那就是理解错误、善待错误，用“平常心”“宽容心”对待学生在学习过程中出现的错误。在他的示范下，学生虽然有争论，但没有嘲讽;虽然有差异，但没有高下。其次体现在他对学生的评价中：课堂上难免有学生走神、做小动作，他不简单批评，而是用“他用的是什么方法？”“你听懂他的意思了吗？”这样的话语抓回学生的注意力，既善意地提醒了学生，又促进了学生之间思维的碰撞和交流。

3.在独立研究、合作学习中促进基础学习力的养成和自主学习力的培养。

每一节课都是学生生命历程中不可或缺的一部分。如果教师抱着这样的心态和认识走进课堂，那么，他就会因敬畏生命而敬畏课堂，并且将每一节课都作为学生基础学习力养成和自主学习力培养的过程。贲老师就是这样做的。他鼓励学生“有什么想法自己表达出来”“有什么说不清楚的去画画图表示”“从这个认识出发还可以形成什么新的想法”……这样的方式不仅是鼓励，更是引导学生进行自主的、积极的、真正有意义的思考，从而使学生自主发现知识、独立解决问题乃至发明创造的能力得以发展和提高。在人生道路上，他们将成为不斷学习、思考甚至发明、创造的人。

4.在积极的思辨中促进独立思考、批判性思维和科学精神的提升。

贲老师在课堂中穿针引线，不做结论的判断者，不做学生争论的裁判，而把判断、选择的权利都交给学生，引发学生的独立思考，并让学生在一次次独立思考的成功体验中获得学习的自信。而对学生直觉的猜想、大胆的预测，贲老师更是在给予充分肯定的基础上，提醒学生给出具体的验证，通过全班群策群力的验证才下结论。这种科学精神的渗透和培养也是数学课堂的育人价值旨归。

不敢说，听君一节课，胜读十年书。但至少， 这样鲜活、丰富的随堂课，给我这个从教二十多年的“老教师”很多启示和憧憬。憧憬从贲老师的课堂学到更多，憧憬自己的课堂也可以有更多的思考和创造。

参考文献：

[1] 〔英〕怀特海.教育的目的[M].庄莲平，王立中，译.上海：文汇出版社，2012.

[2] 〔加〕马克斯·范梅南.教学机智——教育智慧的意蕴[M].李树英，译.北京：教育科学出版社，2001.