神奇的计数法

□张荣华 李 莉

如何计数，是人类社会从诞生之日起，就不得不面对的问题。从古至今，人们创造了很多计数方法。

一、结绳计数法

结绳计数是远古时代的人最常用的计数方法之一，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在计数的时候，就只能借助外物的帮助了。所谓“结绳计数”就是人们通过在绳子上打结来记录数量。绳子每打一个结代表一个或一次（如图1）。

在中国，有“上古无文字，结绳以记事”的说法。据宋朝时期的一本书中所记，盘踞于中国北方的鞑靼没有文字之前，就曾经通过结绳计数的方法来配发物资，传令兵看到绳子上所系的结扣数即可知晓分发的军马粮草的数目。

图1

二、书契计数法

书契计数法是在结绳计数法之后出现的计数方法。当时主要用于剩余粮食数量的计数。

原始社会末期，随着社会经济的发展，人们在生产实践中创造出了文字和数字，结绳计数逐步被“书契计数”所替代。书契是指正面写字、侧面刻齿以便验对的文书，具有契约性质，早期刻在龟甲、兽骨上，后期刻在竹木上（如图2）。

图2

三、算筹计数法

算筹计数法实际上是古代人发明的十进位制计数法。古人用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带，这些小棍子叫做“算筹”（如图3）。

图3

事实也的确如此，一直到算盘发明推广之前，算筹都是我国古代最重要的计算工具。算筹计数法遵循十进位制，在世界数学史上是一个伟大的创造，跟世界上其他古老民族的计数法相比，具有显而易见的优越性。

四、“正”字计数法

“正”字计数法也是我们经常用的计数方法，在计数时，常常用“正”字，一个“正”字有五画，代表数量是5，两个“正”字就是10，依此类推。这种计数方法简便、易懂，很受人欢迎（如图4）。

图4

据说这种方法最初是戏院司事们记“水牌账”用的。清末民初，戏园是人们日常生活中重要的娱乐场所，每天戏园里要迎来很多观众。可是那时候还没有门票这种东西，戏园就安排人员在戏院门口招揽看客，领满五位入座，司事便在大水牌上写出一个“正”字。座席前设有八仙桌，客人边品茶边看戏。稍后由案目负责计数、收费，到散场结账时准确无误。这个方法随着戏院实行门票制而被废弃了，但是作为一种简明、易懂、方便的计数法，一直流行于民间。到现在，很多人在统计选票、清点财物时，都还保持着用“正”字计数的习惯。

五、现代计算机的“二进制”计数法

二进制是现代计算机中广泛采用的一种数制。它的数据是用0和1两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现（如图5）。

图5

小朋友，你还知道哪些计数方法呢，这些计数方法是不是很有趣呀！