《图形的旋转》一课的教学实践与思考

蔡东烜

摘 要：《图形的旋转》是小学阶段图形与几何领域中《图形的运动》单元的末梢，它集合了较多图形运动的知识，是学生学习的难点。文章基于教学中学生对于旋转三要素——旋转方向、旋转中心、旋转角度的认知矛盾，结合课堂实践，在教学素材的选择、重难点的突破上进行了探索，希望能借此突出“以学定教”的理念，提升课堂教学效率。

关键词：图形的旋转;旋转三要素;课堂教学

《图形的旋转》一课是小学数学《图形的运动》单元的重要组成部分，是继轴对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是小学数学教材中“图形与几何”领域中的重要内容。本课的学习起着承上启下的重要作用，既要用原有知识推动新知识的学习，又要为中学的学习打下坚实的基础。然而，如何有效地组织教学，让学生在空间想象能力方面得到发展？如何踩准要点，突出重点，突破难点？笔者对《图形的旋转》一课的教学进行了一些简单的探索。

一、明确方向：教什么

（一）基于课标的既定要求

课标是教材的编写指南和评价依据，教材是课标的主要载体。结合新课标中提出的学段目标和课程内容，教师在本课教学中要注重联系生活实际，让学生感知旋转现象，欣赏生活中的图案;通过观察、想象、操作等活动，培养学生的推理能力和空间观念。

（二）基于教材的实施方案

教材是体现教学内容和教学要求的载体，是对课标的一次再创造、再组织，是进行教学的基本工具，是学科建设与课程建设成果的凝结与体现。在设计教学方案前，笔者对新旧版本的教材及其他版本中图形的旋转一课的编写安排，作了简要梳理。

人教版修订教材（以下简称新教材）在五年级下册《图形的运动（三）》单元安排了“图形的旋转”一课。在这一内容的编排上，教材做了微调，既保留了《图形的旋转》一课的精髓，又突显了图形旋转本质，为教学设计与教学组织指明了方向。

北师大版教材将本课内容安排在六年级下册《图形的运动》单元中。对比发现北师大版有两点不同于新教材：一是利用描述时针、分针、秒针的运动引出旋转，同时阐明顺时针和逆时针的不同，并直接给出旋转中心的概念。二是通过尝试在“画出线段旋转后的图形”的基础上，探索如何画出组合图形旋转后的图形。

浙教版教材将本课内容进行了拆分，分别安排在四年级上册与四年级下册的《几何小天地》单元中。在四年级上册的教材中，通过观察风车的旋转来认知旋转中心与旋转方向。在四年级下册的教材中，先要求画出线段AB绕点A顺时针旋转45°后的位置，并画出点B经过的路线。随后教学如何画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的位置。

苏教版将本课内容安排在四年级下册《平移、旋转和轴对称》单元中。以道闸为素材引入，明确旋转的三要素。随后加入用实物进行旋转操作的活动加深体会，最后安排“画一画”。在教材编排上，苏教版介于人教版新旧两个版本之间。

（三）基于学情的现状分析

通过前测，笔者了解到教师教学、学生学习的现状。教学前：学生缺少有意识的观察和思考，对于旋转要素感知较为单薄;教师较难评判学生的空间想象能力，对学生能理解、想象到什么程度，较难捕捉到位。教学中：学生体验活动流于表象，无法从感性认知上升到理性思考;教师对学生的探究活动展开不到位，不能引发学生思考，以直接教授的灌输式为主要手段。教学后：学生对图形旋转的理解浮于表面，无法全方面、立体化地分析旋转;教师疲于应付各种错误，学生只能在练习中加深对旋转的理解。

二、凸显“中心”：选什么教

五年级下册《图形的运动（三）》单元一共安排了4个例题，每个例题在编排上都有各自对应的目的。例1借助“转盘”（钟面）指针的运动，明确旋转的三要素：旋转中心、旋转方向与旋转角度。例2让学生观察图中旋转前后的三角尺位置变化，明确图形旋转的特征：旋转中心的位置不变，三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°。例3借助前面图形旋转的特征，让学生画出一个三角形旋转90°的图形。可以让学生小组合作完成。例4以解决问题的形式，编排了用七巧板拼出一个小鱼图案的活动，让学生探索多个图形拼组的运动变化，探索解决问题的不同方法。

在磨课的过程中，为了解决实际教学中教师教与学生学的困难，笔者最终选择了将课前小游戏“俄罗斯方块”的素材进行深度加工，挖掘素材本身的内涵，为解决教学中的障碍提供可能。

（一）引入俄罗斯方块，减少认知障碍

“俄罗斯方块”这一素材原本是教学前用于唤醒学生对图形旋转的既有认知，引入新课的游戏素材。本课从俄罗斯方块的小游戏引入，设置让学生描述俄罗斯方块如何旋转的环节，引出课题。随后通过动画演示将俄罗斯方块渐变为线段，让学生从线段的一维层面开始着手进行研究。利用俄罗斯方块作为学习材料，消除了由转盘（钟面）带来的对于旋转方向的思维定势，多样化的素材让学生的研究更具张力，消除了由等腰三角形产生的对于研究的干扰，为归纳图形旋转的特点提供了更多的素材，使得研究中的“不完全归纳法”更具说服力。

（二）优化研究素材，挖掘研究深度

1. 立足描述，凸显旋转中心

为了让学生感悟到旋转中心的重要性，笔者设计了线段AB的两次旋转。先演示线段AB绕A点顺时针旋转90°的过程，请学生描述线段是如何旋转的。再演示线段AB绕B点顺时针旋转90°的过程，也请学生描述线段是如何旋转的。随后将两次的旋转过程在同一屏幕展示（如图1），并提问质疑：为什么同一条线段AB，都是按顺时针方向旋转90°，得到的图形却不相同？学生观察对比发现两次的旋转中心的不同，从而很自然地体会在描述旋转现象时说清旋转中心的必要性。

2. 对比刻画，明晰旋转方向、角度

旋转方向、旋转角度是图形旋转的要素。单一的素材不足以支撑旋转概念的建立，为此加入三幅旋转图（如图2），讓学生进一步体会“方向”“角度”在描述旋转中的作用。将转盘（原例题1）作为练习，既不脱离课本，又巩固对线段旋转的描述，还为画旋转后的图形分散难点，做好铺垫。

三、调整角度：怎么教

（一）基于活动，探究特性

图形的旋转需要空间想象，但在例题、练习的图形呈现形式上往往是静态的，因此加强对图形旋转的活动探索，至关重要。在学生明确旋转三要素之后，动画演示“L型”俄罗斯方块的旋转过程，并呈现静态的两幅图。让学生借助实物借助三角尺的旋转，进行研究，或者先想象再用三角尺验证，并记录旋转中的发现。学生能根据任务单中的问题进行研究。通过活动探究与问题设置，学生对于旋转中心、某一线段（或点）在旋转前后的变化规律有了直观的认识。

（二）由想到画，灵活运用

按照教材安排，例3让学生画出一个三角形旋转90°的图形。在出示例题后，笔者并没有急于让学生画，而是先引导学生思考：旋转后的线段会是什么样的？随着线段的旋轉，点B应该会在什么位置？再把想象到的图形画在练习纸中。在学生反馈环节，笔者紧紧抓住“你的尺为什么要这样放？”“为什么要过点A？”“点B的新位置你是怎么找到的？”等问题。教师通过这样的设问对比、落位旋转的三要素，清晰地疏理学生的思维结构，以达到教学目标。

（三）由线到面，层层递进

旋转，属于几何变换中的全等变换。它的基本特征是：图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度。图形的旋转有助于学生从运动变化的角度去认识事物，去了解图形之间的联系，从中发展他们的空间观念和几何直觉。这个过程已经让学生经历了线段（点）的一维研究，但还是有必要从面的角度进行二维研究。

（四）丰富感知，拓展延伸

图形的旋转很难，主要是空间想象很难，看得见却又摸不着。为了引导学生利用数学的眼光观察世界，感受数学与现实世界的联系，笔者在课的最后设置了赏析图形旋转的环节。在素材的选取上进行一定的加工，有利于学生体验学习“空间与图形”的乐趣，激发学生的创造潜能。通过“图形的旋转”一课的教学实践，笔者在教学目标不变的前提下，对素材进行了处理，选择更具有代表性的图形展开研究，通过现代化的信息技术的应用让学生直观感受到旋转图形的特点，设置不同的探究活动加深学生对于旋转的认识，感受图形旋转的应用。

学习《图形的运动》的一个重要目的是使学生能运用数学的眼光看待现实世界，教学中动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案及其生活中的应用，鼓励学生从变化的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，体会数学的应用价值，为学生自主设计、制作图案做好铺垫。