租船问题研究

陈欣言

【摘 要】 在租船问题中，通常我们需要考虑怎样最省钱，一般通过计算和比较可以找到最优化方案，但是通过画图的方式，我们也可以解决这样的问题，非常直观。本文不仅提出了课本原题的画图分析解法，还研究了在改变题目数据条件的情况下，如何运用画图分析方法得到正确的答案，充分显示了画图分析方法的好处。最后结合所画图形，提出了一种新的解题方法——“凑整替换法”，优化了画图策略，使得解答过程更加简洁。

【关键词】 租船问题；画图策略；分组比较；凑整替换法；优化

在义务教育教科书数学四年级下册第一单元《四则运算》的例5（课本第10页），主题是租船问题：游客有32人，大船30元每艘，可载6人，小船24元每艘，可载4人，问怎么租船租金最少？课本上的策略是通过计算和比较得出结论：先尽量租人均价格便宜的船，再考虑不留空位，就会最省钱，这样得到的方案是大船4艘，小船2艘。

经过思考，我想到不通过计算，画图也可以得出最便宜的方案。○表示一艘大船的价格，△表示一艘小船的价格，显然有：○>△。全部租大船：32÷6=5（艘）……2（人），至多需要大船5+1=6（艘），用6個○表示；5艘大船和1艘小船用5个○、1△个表示，下面类同，所有的方案表示如图1：

显然，1是最便宜的方案。如果小船价格改为48元，就是3最便宜。如果人数改为33人，价格不变，余下就是3艘小船共9人，这时2最省钱，也就是图3条件下得到5艘大船和1艘小船的方案。

一道简单的数学课本题目，改动一个数据，参考量影响因子也会变化，所以对方法要理解到位，不能生搬硬套方法和结论。另外，一种分析策略也可以通过不断优化，实现更简洁的解题方法和思考过程。（指导老师：黄爱妹）