三向力作用下石英晶块应力分布及力传感研究

任宗金，刘 帅，张 军，赵 毅

(大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116024)

0 引言

压电式力测量装置在装备制造领域应用广泛，其中以石英作为力敏元件的压电式力传感器，因具有灵敏度高，稳定性好，固有频率高及动态特性好等优点[1]而备受关注。G. Totis等[2]将3个压电式三向力传感器采用等边三角形布置的方式研制出盘式测力仪，实现了高转速铣削和钻削力的测量。刘俊等[3]采用多组石英晶片平面均布的形式，研制出一种平板式压电六维力传感器。张见冈等[4]研制了一种四点支撑式布局的压电六维力传感器并进行标定及解耦处理。王飞[5]利用不同切型石英晶片进行组合，研制出一种用于风动气动载荷测量的杆式压电传感器。当前压电式三向力传感器多采用将X0°-和Y0°-基本切型晶片进行组合、封装的方式制成，存在制作工艺要求严格，传感器尺寸较大等一系列问题，但对以立方体石英晶块作为力敏元件的形式研究较少。

本文针对立方体石英晶块进行研究，探究其在空间三向力作用下表面应力分布及传感特性规律，验证利用石英晶块作为力敏元件实现三向力测量的可行性。

1 应力场及极化电场分析

取一个棱长a=10 mm的各向异性石英立方体，其上表面作用着空间三向力(主向力Fz、侧向力Fx和Fy)，建立晶体坐标系O′x′y′z′和计算坐标系Oxyz，两坐标系原点均为晶体下表面形心，石英晶体受力示意图如图1所示。弹性顺度常数和压电常数在两种坐标系中满足张量坐标变换法则，现确定其应力及表面极化电荷分布规律。

图1 三向力作用下石英晶体受力示意图

1.1 应力分析

石英晶体的对称性介于完全各向异性体和各向同性体之间，其弹性对称面垂直于晶体坐标系的x′轴。根据力的独立性与叠加性，分别探究单独一维力作用下的应力分布规律再进行叠加。运用各向异性弹性理论[6]，分别将Fz和Fx、Fy单独作用下的石英晶块等效为纯拉压和纯剪切模型，经叠加得到其在三向力作用下的应力场为

(1)

式中:σx,σy,σz分别为沿x、y、z方向的3个正应力分量；τzx,τzy,τxy分别为沿x、y、z平面的3个切应力分量。

1.2 有限元分析

利用Workbench软件，对三向力作用下立方体石英晶块的应力分布情况进行有限元分析。分析对象是一个棱长10 mm的立方体石英晶块，在其上表面作用空间三向力，其中Fz=100 N，Fx=Fy=50 N。其应力分布云图如图2所示。

图2 三向力作用下石英晶体应力分布云图

1.3 极化电场分析

根据张量坐标变换法则[7]将石英晶体的压电常数矩阵由晶体坐标系O′x′y′z′转化为计算坐标系Oxyz中，压电效应“力-电”转换公式为

(2)

式中：d11，d14分别为石英晶体的压电常数分量，d11=-2.31 pC/N,d14=-0.73 pC/N;Px,Py,Pz分别为x、y、z方向的电极化强度分量。

结合上述应力分布规律，求得石英晶体各表面的电极化强度为

(3)

η=P·n

(4)

式中：η为极化电荷面密度;P为电极化强度;n为对应平面的单位法向量。

根据式(4)求得石英晶体各个表面的极化电荷面密度为

(5)

由式(5)可看出，与z轴垂直的两表面极化电荷面密度仅与主向力Fz线性相关，与x轴垂直两表面极化电荷面密度等值异号，与Fx、Fy线性相关；与y轴垂直的两表面极化电荷面密度为0。

为建立三向力与石英晶体面域电荷的复合方程，选取合适的面域，极化电荷面密度在其上的积分为

Q=∬ηdS

(6)

式中：S为积分面域的面积；Q为相应面域的感生电荷量。根据式(6)可求得相应面域上的感生电荷量。

以两个石英晶体作为晶组(见图3)，选取X、Y1和Y23个面域，计算坐标系Oxyz原点为晶体下表面形心，晶体坐标系O′x′y′z′及O″x″y″z″的原点为两石英晶体接触面的形心。

图3 石英晶体面域划分示意图

由式(5)、(6)可得到3个面域感生电荷量QX、QY1和QY2为

(7)

经解耦计算，可得空间三向力与各个面域感生电荷量间的关系为

(8)

2 压电三向力测试装置结构设计

现以立方体石英晶块作为力敏元件，设计一种压电三向力测试装置，其结构如图4所示。

图4 压电三向力测试装置实物图

压电三向力测试装置主要由上盖板、外壳、下底板、预紧螺栓和立方体石英晶块组成，其中下底板与下转接板相连，最终与测试台固定连接；上盖板通过螺钉与装置外壳相连，并将预紧力施加在石英晶体上。外壳上装有插头，将产生的电荷引出。该装置结构简单，精度保持性好。整体安装，便于装卸。装置全密闭封装，具有良好的电磁屏蔽和防护等级。

3 三向力静态标定实验

采用“逐级加载法”，利用三向力标定实验台分别对压电三向力测试装置进行Fz、Fx和Fy的加载标定实验，石英晶体在三向力作用下产生的感生电荷经电极片导出，由电荷放大器放大并转换成电压信号，最终由计算机的数据采集软件读取并记录。其中，Fz的加载量程为0～100 N，加载时从0开始，每隔20 N读取1次输出端数据；Fx和Fy的标定步骤均与Fz相同，其量程均为0～50 N，加载时从0开始，每隔10 N读取1次输出端数据，三向力标定现场图如图5所示。

图5 三向力标定现场图

表1～3分别为Fz、Fx和Fy的标定实验数据。表中，各个电极输出值是3次实验数据的平均值，分别计算可得出测试装置的线性度、重复性和对其他两个方向力产生的向间干扰，图6～8分别为3个方向力的标定曲线。

表1 Fz标定实验数据

表2 Fx标定实验数据

表3 Fy标定实验数据

图6 Fz标定曲线

图7 Fx标定曲线

图8 Fy标定曲线

根据实验结果可知，以石英晶块为力敏元件的测试装置的线性度低于1.5%，重复性低于5%。但由于石英晶体自身的横向效应，导致侧向力加载时在另一方向产生较大的向间干扰，现利用感生电荷测量值反推修正的压电常数，得到修正后的侧向力为

(9)

修正后两侧向力Fx、Fy标定实验数据和标定曲线分别如表4、5及图9、10所示。

表4 Fx标定实验数据(修正后)

表5 Fy标定实验数据(修正后)

图9 Fx标定曲线(修正后)

图10 Fy标定曲线(修正后)

经修正后，Fx、Fy标定结果的向间干扰值均明显下降，在一定精度范围初步证实了利用压电石英立方体可实现空间三向力的测量。

4 结论

本文探究了在三向力作用下石英晶块的应力分布及力传感特性规律，并完成了压电三向力测试装置的设计及标定实验，可得如下结论：

1) 根据各向异性弹性力学及压电效应有关理论，建立了三向力作用下石英晶体“力-电”转换关系式，通过选取相应面域，设计出以石英晶体作为力敏元件的压电三向力测试装置。

2) 对压电三向力测试装置进行标定实验，通过反推计算，对压电常数及侧向力公式进行修正，减小了因压电晶体横向效应的存在对侧向力标向间干扰的影响。

3) 实验结果初步验证了“利用石英晶体输出电荷”进行空间三向力测试的可行性，但有关压电系数及标定方法的优化还有待进一步研究。