基于PFC2D的花岗岩新生裂隙萌生扩展过程分析

钱庆波,徐金明, ,黄继忠

(1.上海大学土木工程系, 上海 200444; 2.上海大学文化遗产保护基础科学研究院, 上海 200444)

0 引言

岩石通常由不同细观组分组成，而不同组分类型和分布对岩石力学特性有很大影响。岩石中新生裂隙的萌生扩展过程对岩石的变形破坏具有决定作用，是分析岩石工程性质的重要基础。

目前，使用数值方法研究岩石的变形破坏过程已有许多成果。张仕林等[1]使用单轴压缩试验和数值模拟研究了红砂岩中张开度对裂隙扩展的影响，表明含裂隙试件的起裂强度、峰值强度及弹性模量等力学参数随裂隙张开度的增大均呈线性减少；钟波波等[2]运用RFPA(岩石破裂过程分析)软件研究了裂纹分布和围压对岩石裂纹扩展过程的影响，认为试样平均峰值强度随裂纹倾角增加而增加、试样破裂形式在高低围压下具有明显不同的特点；周喻等[3]使用节理颗粒流模型分别进行了岩石宏观和细观力学演化特征和破坏机制的分析，发现荷载增加后新生裂纹在节理面附近产生、并且节理面剪切位移和颗粒破坏数相应增加；朱泽奇等[4]使用FLAC(连续介质快速拉氏分析)软件对花岗岩进行了破坏过程模拟，分析了破坏过程的应力集中现象，应力集中主要出现在长石颗粒分布区域，压应力集中区平行于加载方向分布，拉应力集中区垂直于加载方向分布；唐春安等[5]采用RFPA软件对含预置裂隙岩石进行了单轴压缩数值模拟，研究了岩石非均质性对裂纹扩展过程的影响，分析了受压试件在裂纹扩展过程中的应力场、应变场及声发射现象。

近年来，岩石变形破坏过程中裂隙萌生扩展特征的研究，也取得了很多成果。王江峰等[6]采用RFPA软件对单裂纹扩展规律进行了研究，认为均质性好的岩体起裂应力大于均质性差的岩体；WANG等[7]使用花岗岩压缩试验，研究了岩体变形破坏的尺寸效应，估算出岩体的表征单元体最小尺寸为9 m×9 m；高美奔等[8]对岩石变形破坏阶段特征进行分析，提出了岩石强度特征值确定的新方法，得出压密应力、起裂应力和损伤应力分别为峰值应力的0.1、0.56和0.68倍；付金伟等[9]使用树脂试件单轴压缩试验分析了裂隙的扩展机制，试件破坏分为4个阶段，三维情况比二维情况更为复杂；NICKSIAR和MARTIN[10]研究了低孔隙率岩石的裂纹萌生扩展过程，提出了确定低孔隙岩石中裂隙萌生的LSR法(侧向应变反应法)；朱红光等[11]采用CT(计算机层析)对岩石变形破坏中的裂隙演化特征进行识别，使用分形指标Rd分析了微裂隙的演化过程，发现随应力增加、Rd呈现增加-减小-增加的变化；李延春等[12]根据三轴加载条件下岩石试件的CT实时扫描结果，研究了裂隙的扩展过程，表明在外荷载作用下裂隙压密明显、翼裂纹扩展较缓慢、自相似扩展较明显；任建喜等[13]进行了单轴压缩条件下含单一裂隙砂岩细观损伤破坏机理的CT实时试验，发现裂纹宽度在损伤快速阶段增长较快、在峰值荷载后加速增加；HAZZARD等[14]分析了岩石中产生颗粒破坏的声发射特征；黄明利等[15]应用RFPA软件对不同粒度和缺陷分布的岩石进行了破裂过程的数值模拟，发现非均质性对岩石裂纹扩展影响较大；傅宇方等[16]采用RFPA软件研究了不同围压下孔壁周边裂纹演化机制，指出裂纹的演化与局部应力集中、岩石材料的非均质性有关。

现有成果虽然通过建立岩石数值模型分析了岩石的力学性质和破坏过程，但对岩石中细观组分的实际分布重视不够、新生裂隙的萌生扩展过程分析也不够深入。本文拟根据室内单轴压缩试验视频，采用数字图像处理技术建立基于实际分布的花岗岩颗粒流模型，根据数值模拟结果分析单轴压缩条件下岩石中新生裂隙的类型、分布、萌生扩展过程及其与细观组分的关系。

1 数值模型的建立

1.1 岩石中不同组分实际位置的确定

岩块为花岗岩，取自甘肃北山地区。将岩块加工成50 mm × 50 mm × 100 mm的试块、进行单轴压缩试验，使用摄像机拍摄试验过程并得到试验视频，使用数字图像处理技术分析视频中的单帧图像，将单帧彩色图像转化为灰度图像(图1)。使用阈值分割法和点选技术，得到了岩石中不同细观组分的像素坐标。考虑到图像坐标系和颗粒流模型中物理坐标系的差异，对细观组分位置坐标进行转换、得到了不同组分的实际分布。

图1 花岗岩试块的灰度图像Fig.1 Gray image of granite specimen

1.2 花岗岩试样几何模型的建立

本文根据实际分布来建立岩石颗粒流模拟的几何模型。颗粒圆盘最小半径Rmin取0.5 mm，最大半径和最小半径比为1.66，颗粒分布采用PFC2D(二维颗粒流代码)中的FishTank包随机生成。所建花岗岩颗粒流模型如图2所示。

图2 基于组分实际分布的花岗岩颗粒流模型Fig.2 Particle flow model of granite based on real composition distribution

1.3 花岗岩细观力学性质参数的确定

颗粒之间连接采用平行粘结模型，相应细观力学性质参数根据室内试验结果来标定。室内单轴压缩试验得到的宏观力学性质参数为：弹性模量E=54.32 GPa，泊松比μ=0.154，峰值应力σ=81.77 MPa。根据这些参数，参考POTYONDY等[17]、徐金明等[18]的方法，得到细观力学性质参数(表1)。室内试验与模拟试验应力-应变全过程曲线如图3所示。

不同组分颗粒之间的连接强度存在差异，根据不同组分硬度大小关系(石英>长石>黑云母)，将长石-长石的平行连接强度作为细观力学参数基本值，石英-石英、黑云母-黑云母的平行连接强度取基本值的1.6倍和0.3倍，不同组分之间的平行连接强度取相应细观组分平行连接强度的平均值。

图3 试件的应力-应变曲线Fig.3 Stress-strain curves of specimen

材料参数类型参数单位参数大小颗粒最小半径m,×10-30.5粒径比-1.66密度kg/cm32.63弹性模量Pa,×10921刚度比-1摩擦系数-0.5胶结物(平行连接)法向强度均值Pa,×10627.9法向强度标准差Pa,×1065刚度比1.2切向强度均值Pa,×10623.9切向强度标准差Pa,×1065接触模量Pa,×1091.6半径乘值-1

2 新生裂隙萌生扩展过程分析

2.1 不同类型新生裂隙萌生的判别方法

花岗岩中的新生裂隙包括两种类型：剪切裂隙和拉伸裂隙。新生裂隙的萌生扩展受制于岩石中的局部应力集中。定义

(1)

(2)

σ——平行连接剪切破坏面上的正应力；

σc——平行连接法向连接强度。

本文使用FISHCALL跟踪颗粒接触点破坏情况，根据内置函数传递参数来确定外荷作用下岩石中新生剪切和拉伸裂隙的位置和类型。

2.2 不同类型新生裂隙萌生方向的变化

为便于后续分析，对于任一加载时刻，将应力水平定义为外荷大小与峰值荷载的比值；将试件上部、左边和右边方向分别设置为0°(或360°，正北)、270°、90°。

由于节理走向玫瑰花图可以直观反映节理走向的分布特征，研究时通过编制FISH代码得到每条新生裂隙的位置与走向。不同应力水平下新生拉伸和剪切裂隙的走向统计结果见图4，峰值荷载后应力水平0.49时(即岩石破坏时)新生拉伸和剪切裂隙走向的统计结果分别见表2和表3。

图4 不同应力水平下新生裂隙走向玫瑰花图Fig.4 Strike Rose diagrams of newly-generated cracks with various load levels

表2 峰值荷载后应力水平0.49时新生拉伸裂隙走向分布

表3 峰值荷载后应力水平0.49时新生剪切裂隙走向分布

由图4可以看出，在峰值应力前，应力水平0.81时，新生裂隙较少，新生拉伸裂隙主要分布于331°～340°，新生剪切裂隙主要分布于321°～330°；在峰值应力时，拉伸裂隙在331°～340°增加较多、裂隙分布较为集中，而剪切裂隙在341°～350°增加较多；在峰值应力后，拉伸和剪切裂隙增加较快、相应区间分别主要是331°～340°和341°～350°，试件进入破坏阶段时新生拉伸裂隙主要分布于1°～10°、11°～20°、331°～340°和341°～350°(尤其是331°～340°)、新生剪切裂隙较多分布于1°～10°和341°～350°(尤其是341°～350°)。

2.3 不同类型新生裂隙数目的变化

图5为试件中不同类型新生裂隙数目随加载时刻的变化情况。由图5可以看出，外荷作用下花岗岩中新生裂隙的萌生扩展过程在峰值应力前后表现出不同的特点：在峰值应力之前(峰前)，试件经受了裂隙压密阶段(第I阶段)、剪切裂隙增长阶段(第Ⅱ阶段)、拉伸裂隙和剪切裂隙共同增长阶段(第Ⅲ阶段)；在峰值应力之后(第Ⅳ阶段)，试件中拉伸和剪切裂隙快速增长。

图5 不同时刻不同类型新生裂隙的数目Fig.5 Number of various new-generated micro-cracks at various times

2.3.1第I阶段新生裂隙萌生扩展特征

图6表示第I阶段新生剪切裂隙数目的变化。由图6可以看出，在第I阶段(即84 s前)，花岗岩逐步压密、未出现新生裂隙。

图6 第I阶段花岗岩中新生裂隙数目的变化过程Fig.6 Number of newly-generated crack vs. time in granite

2.3.2第Ⅱ和第Ⅲ阶段新生裂隙萌生扩展特征

图7 不同应力水平下花岗岩中的新生裂隙分布Fig.7 Distribution of newly-generated microcracks in granite at various load levels

图7表示第Ⅱ和第Ⅲ阶段不同应力水平下岩石中不同类型新生裂隙的分布。由图7可以看出，在外荷较小时，试件中首先出现剪切裂隙、位于试件左上角(图7(a))；随后，在试件左下角出现拉伸裂隙(图7(b))，剪切裂隙较拉伸裂隙分布更为广泛(图7(c))；随着加载的进行，拉伸裂隙和剪切裂隙数目都不断增加，左上角出现剪切带。

修图时，我们使用Camera Raw将它们批处理为黑白照片。这显得更有纪实感，而且消除了色彩的干扰，比如孩子们五颜六色的衣服。最后我们在Photoshop中将16张照片放入一个方形网格中同时展示。

图8表示第Ⅱ和第Ⅲ阶段试件中不同类型裂隙数目的变化情况。由图8可知，在第Ⅱ阶段，剪切裂隙较早出现；在第Ⅲ阶段，随着加载的继续，拉伸裂隙出现，拉伸裂隙和剪切裂隙共同增长；外荷近峰值应力时，裂隙稳定增长，拉伸裂隙数目从0增长到62，剪切裂隙数目从1增长到35条，拉伸裂隙增长速度比剪切裂隙更快一些。

图8 第Ⅱ和第Ⅲ阶段花岗岩中新生裂隙数目的变化过程Fig.8 Number of cracks at stages of Ⅱ and Ⅲ

2.3.3第Ⅳ阶段新生裂隙萌生扩展特征

图9表示第Ⅳ阶段不同应力水平时岩石中不同类型新生裂隙的分布情况。由图9可以看出，在峰值应力后不久，试件左上角剪切带基本贯通，剪切带向下侧中部发展(图9(a))。此后(图9(b))，随着加载的继续，出现了很多的新生裂隙，剪切带逐渐发展为破裂面，破裂面向试件中部发展；同时在试件右上角出现两条剪切带，一条与左侧向中部扩展的剪切带连接，另一条向右侧发展。由图9还可以看出，在第Ⅳ阶段，新生裂隙中的拉伸裂隙数目明显多于新生剪切数目。

图9 峰值荷载后不同应力水平下的新生裂隙分布Fig.9 Distribution of newly-generated micro-cracks with various stress levels after peak load

试件破坏外观情况的室内试验和颗粒流模拟结果见图10。由图10可以看出，根据模拟结果，试件破坏发生在左上角、与室内试验时试样左上角首先出现片帮脱落基本一致。但是，数值模拟时试件右侧出现的第二条裂隙一直向右发展、并形成贯通裂隙，而室内试验中试件右上侧破坏出现后向下扩展；数值模拟时第三条贯通裂隙在试件右侧出现后一直向左扩展并贯通，而室内试验中第三条贯通裂隙在试件右侧萌生、向试件左侧和中下部扩展。

图10 试件破坏外观的试验结果和模拟结果Fig.10 Outline of granite sample after failure from laboratory test and particle flow simulation

图11表示第Ⅳ阶段试件中新生拉伸和剪切裂隙数目的变化情况。从图11可以看出，应力达到最大值时，试件完整性没有完全丧失、还具有一定的承载能力；随着加载的继续，应力快速下降，拉伸裂隙和剪切裂隙数目快速增长，拉伸裂隙数目从62增加到280条，剪切裂隙数目从35增加到101条，拉伸裂隙数目增长快于剪切裂隙增长，花岗岩逐步拉伸破坏。

图11 第Ⅳ阶段花岗岩中新生裂隙数目的变化过程Fig.11 Number of tensile cracksat stage Ⅳ

2.4 新生裂隙萌生扩展与细观组分的关系

下面使用颗粒流模拟结果来分析新生裂隙萌生扩展与细观组分的关系。

图12和图13分别为峰值荷载前第一条新生剪切和拉伸裂隙出现时不同细观组分分布与局部放大图，应力水平分别为0.21和0.37，加载时刻分别为84 s和124 s。从图12和图13可以看出，在峰值荷载前，第一条新生剪切裂隙出现在石英组分和黑云母组分之间，第一条新生拉伸裂隙出现在长石组分和石英组分之间。

图12 第一条新生剪切裂隙出现时不同细观组分分布Fig.12 Distribution of meso-components with firstly-generated shear crack

图13 第一条新生拉伸裂隙出现时不同细观组分分布Fig.13 Distribution of meso-components with firstly-generated tensile crack

图14 破坏时不同细观组分分布Fig.14 Distribution of failure meso-components cracks

3 结论

本文使用花岗岩室内单轴压缩试验视频和数字图像处理技术，建立了基于实际分布的岩石颗粒流模拟模型，分析了单轴压缩条件下岩石中新生裂隙的萌生扩展过程，探讨了新生裂隙类型、分布及其与细观组分的关系，得到以下结论：

(1)将试件向上、向右、向左方向分别为0°、90°、270°，新生拉伸裂隙走向主要是1°～10°、11°～20°、331°～340°和341°～350°(在331°～340°最多)，新生剪切裂隙走向主要是1°～10°和341°～350°(尤以341°～350°为多)，新生裂隙类型以拉伸裂隙为主；

(2)单轴压缩条件下，花岗岩中新生裂隙在峰值应力前后表现出不同的特点，在峰值应力前新生裂隙萌生扩展过程分为裂隙压密、剪切裂隙增长、拉伸裂隙和剪切裂隙共同增长三个阶段，在峰值应力后拉伸裂隙和剪切裂隙快速增长；

(3)在峰值荷载前，应力水平为0.21时，在试件左上角出现剪切裂隙、位置是石英-黑云母之间；应力水平为0.37时，在试件左下角出现拉伸裂隙、位置是长石-石英之间；

(4)在峰值荷载后，应力水平为0.90时试件左上角新生裂隙贯通成剪切带，此后剪切带向试件下侧中部扩展，应力水平降为0.49时剪切带发展为破裂面；峰值荷载后的新生裂隙，主要位于长石-长石之间。