直观化策略在小学数学解题中的妙用

王海娅

摘 要：直观化策略在小学数学解题中的实施途径主要有：画线段图、矩形图、树形图、示意图、集合图、关系图等。准确地运用直观化策略，可以帮助学生把握题中的数量关系，加深对题意的理解，从而顺利找到解决问题的方法。

关键词：直观化策略;数学解题

数学是一门具有高度抽象性和需要很强逻辑思维支撑的学科。直观化策略它能根据数与形之间的对应关系，通过与形的相互转化来解决数学问题。它主要反映在用数形结合寻求最佳解题方法上。有时候直观化策略在解题中不是唯一的途径，但是如果在充分理解题意的基础上，找到数量关系的图形性质，解题的效果往往会出人意料。

现实教学中会遇到许多孩子不大喜欢数学，或者数学学得比较糟糕，其很大一部分原因是数学学科自身的特点造成的。小学生的思维又恰好处于直观形象思维的阶段，为了较好的解决“抽象性”与“形象性”这对矛盾，直观化策略就能发挥其独特的作用。利用直观化策略探索解题思路，可以化繁为简，化难为易，从而加深对问题的理解，找到解决问题的突破口。

一、运用直观化策略，使隐蔽的问题直观化

在数学教学中，我们经常会碰到学生把一些看似简单的问题做错了，有时当老师的百思不得其解，往往会把学生做错题的原因简单地归结为粗心、没有认真仔细审题。其实，我们的看法通常是比较片面的并没有透过现象看本质。

如：一个班48人中，在课堂上完成语文、数学作业的情况有三种：一种做完语文作业没有做完数学作业，一种做完数学作业没有做完语文作业，一种语文、数学作业都做完了。已知做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人。你想想看，语文、数学作业都做完的有多少人？

分析：像这种所列的数据中有重复计数的应用题，采用集合图解答较为简便。根据题意画出集合图表示完成的三种情况：

从图可知，中间重复部分（阴影部分）是表示语文、数学都做完的人数，42人加上37人，比48人多出中间部分。要求语文、数学作业都做完的人数，只要把做完语文作业的人数加上做完数学作业的人数再减去全班的人数就可以得到：42+37-48=31（人）。

实际计算时，学生很容易忽略掉这一点，所以出现错误的计算结果就不足为奇了，最好的办法通过直观化策略，画出图让学生看得明明白白、真真切切，以后做类似的习题就可以有效减少重蹈覆辙的概率了。

二、运用直观化策略，使模糊的问题明朗化

小学数学简单的排列组合中，有一些问题通常也会让学生感到比较头疼，很容易考虑不周或重复计算。应用直观化策略+有序思维的策略，能够使学生的思维“有形可依”，解决此类问题就显得轻松多了。如，教学组合问题时，有这样一道题：“一个箱子里放入4种不同颜色的正方体（红、白、黄、绿）和4种不同颜色的球（黑、橙、紫、蓝），随意从盒子里各拿出1个球和1个正方体，共可能有多少种不同的拿法？”

学生通常只能找出其中的若干种，因为没有采用有序的思维方法是很难找全，而且做起来特别繁琐，有重复计算的，有遗漏的，如果我们运用数形结合的思想，就能使整个的思考过程变得清晰有序，让数与形之间产生的一一對应的关系。（如下图所示）

（为了看清楚，黄色、绿色的正方体与球之间的连线省略不画。）

利用数形结合的策略，把极其抽象、模糊不清的问题，逐步明朗化。从图中就可以很清楚得看出：红色正方体可以分别和黑、橙、紫、蓝的球搭配，即得到红黑、红橙、红紫、红蓝四种不同的搭配;白色正方体分别可以和黑、橙、紫、蓝的球搭配，得到白黑、白橙、白紫、白蓝四种不同的搭配;同理黄色、绿色的正方体也分别可以有4种不同的搭配，即转化成数一数、算一算就能解决好这个问题了，即4×4=16种不同的搭配方法。

总之，在小学数学解题时，不仅要善于应用直观化策略，在应用时还要根据不同题目的特点，发现、构造一个最便于表达题中数量关系的直观图，以达到最优的效果。这样才更加有助于简化推理和计算过程，启迪解题思路，从数和图的结合上发展思维的灵活性和创造性，最大程度上发挥直观化策略在小学数学解题中的优越性。

参考文献：

[1]张顺燕.数学的思想方法和应用（修订版）.[M].北京大学出版社.2003.5.

[2]数学教学通讯.浅谈培养学生数形结合的数学思想2003.11.