例谈高中数学变式教学的相关方法

罗杰志

摘 要：高中数学教学中，学生的解题能力培养是关键。实际教学中，学生的解题能力偏弱，其主要原因在于，学生对习题情境的把握，对解题思路的判断等存在一定偏差，若想解决这种问题，就需要提高学生的学习能力，及时进行变式教学可以让形似或神似的习题成为习题组，可以让学生在对比的过程中形成深刻认识。同时变式教学研究不能放弃传统的思路。对此笔者提出以下方案，为大家提供参考。

关键词：高中数学;变式教学;方案

高中数学教学中，按照以往的教学思路中，老师更多的是使用题海战术效率很低，若想高速快捷的进行高中数学知识的学习，老师除了要让学生进行大量的课题训练之外，还要训练学生的综合能力，帮助形成知识网络。这就需要老师在高中教学中实施变式教学，在学习过程中发觉数学知识本质，对此笔者就如何实行高中数学变式教学，提出了以下观点。

一、变化范围

在进行变式教学时，首先需要在原题基础上实行相应范围的变化，适当将相应的变化范围进行改变相关例题的因变量也发生改变，性质也随之改变，经过这一系列改变之后，帮助学生阐述相关知识并整合，活跃学生思维，构建知识网络。

例如求y=x+5/x（x≥5）的值域。x≥5不包含基本不等式等号成立的条件，故应使用对勾函数的单调性。即当x=5的时候，取得最小值为5。在教学中我们也应该发现，题目中往往有一些隐藏的条件例如求y=x2+4/x2的值域令t=x2，此时t>0 y=t+4/t 大于等于4，当且仅当这个整体为2的时候时取等号，解决这一类问题就需要学生有强大的基础，所以老师应该注意巩固学生基础知识，为日后的教学提供便利。

二、变化形式

变式教学除可以变化范围之外，还可以变化形式。变形式可以是改变次数、改变分子分母，也可以是添加绝对值，等等，当形式发生改变后，函数的性质可能也随之改变，要紧紧抓住题目的结构特征。

例如在求y=x+4/（x+2），x∈（-2，-∞）的值域。当题目结构发生改变后，要注意“抓結构，凑定值”，将此函数变为y=x+2+4/（x+2）-2，凑成“积定”后，再利用基本不等式y=x+2+4/（x+2）-2≥2，当且仅当x=0时取“=”。

同时这个函数可以变化为，此函数可化为y=x+4/x，值域为（-∞，-4]∪[4，+∞），这个函数分母次数大于分子次数.当x≠0时对该函数取倒数，先求出1/y的范围，1/y∈（-∞，-4]∪[4，+∞），再求出y的范围;当x=0时，y=0.得出相应的函数值域

三、变化参数

在变式教学中，老师可以将其中的一些数变成相关字母参数后，随着字母取值的变化，由定到动，常常要对参数的取值范围进行分类讨论。

例如在求求y=x+a/x（x≥1）的相关值域的时候。当a=0时，y=x（x≥1）的值域为[1，+∞）。当a不为0时，又可以分为当a<0时，原函数在在[1，+∞）递增，故值域为[1+a，+∞）。

当a>0时，①当0

②当a≥1时，y≥2a?，当且仅当x=a?时取等号，

所以，综上所述，当a<1时，值域为[1+a，+∞）;当a≥1，时，值域为[2a?，+∞）。

当然，高中数学教学中的变式教学还有许多中，老师可以通过自行改变相关条件进行教学，逐渐引导学生构建大而光的知识网络。同时在教学过程中，老师还要注意学生的学习情况不同，应及时设置合理的问题，进行分层教学，共同提高学生的学习能力，进而提高学习的教学质量。

四、注重学生的主体参与

无论任何科目的教学，老师都应该以学生为主体，鼓励学生积极参与凸显学生的地位，满足学生的学习请求，在变式教学的过程中，则对这方面要求更高，高中知识由于比较零散，学生整合能力较弱，老师在进行相关教学时，应注意学生这方面能力的培养，让学生参与变式教学的过程中，鼓励学生就相关问题进行课堂讨论，活跃教学氛围。老师也可以让学生另一种解题思路，即了解出题者的意图，从而提高学生的实践以及理论知识的应用能力。

例如老师可以适当出一些题目让学生进行相应练习，从而培养学生的独立学习能力，提高课堂效率。

例如在课堂上老师可以设置以下问题已知方程a2x2-（3a2-8a）x+2a2-13a+15=0，（其中a是非负整数）至少有一个整数根，那么a应为多少

在学生加以锻炼以后，老师进行相应的讲解，用以加深学生对数学知识的相关印象。原方程左边分解因式，得 [ax-（2a-3）][ax-（a-5）]=0，

所以，ax=2a-3或ax=a-5。

若x1为整数，则a为3的正约数，所以a=1，3;

若x2为整数，则a为5的正约数，所以a=1，5

所以，故本题应填1，3，5

老师通过日常讲解，加深学生的印象，进而提高学生的学习效率，和举一反三的学习能力。

综上所述，若想在日常的数学教学中运用好变式教学法，首先需要我们老师，在原题的基础上，进行相应的范围变化的教学，使学生初步理解变式教学形式;其次，老师还应该加大难度，实行进行响应函数形式的变化，从而使学生进一步相应知识;最后，老师还要进行相应参数变化，使学生从根本上理解数学本质，同时老师还应该重视学生的实践参与，从而锻炼学生学习能力。

参考文献：

[1]程慧. 高中数学变式教学的研究与实践[D].华中师范大学，2007.

[2]高敏. 高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学，2010.