常数变易法在求解一阶微分方程中的应用

王蕾

摘 要：从特殊形式的一阶常微分方程入手，说明一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，然后讨论二种形式的一阶非线性微分方程的常数变易法，包括齐次方程、伯努利（Bernoulli）方程等，從而使常微分方程中的常数变易法应用更加广泛.

关键词：一阶线性;一阶非线性;齐次方程;伯努利方程;常数变易法

1  引言

本论文对常数变易法做了深入的解析.将常数变换成c（x），就可以获取到非齐次线性方程的通解[1].

2  一阶线性非齐次微分方程的常数变易法

3  一阶非线性微分方程的常数变易法

3.1 常见一阶非线性微分方程的常数变易法

部分的一阶非线性微分方程，可采用常数变易法求解，下面首先介绍一阶非线性微分方程的常数变易法，再在每类方程后进行举例，以便能够更加了解解题方法. 对于：

3.2 伯努利方程方程的常数变易法

4  结语

本文介绍了常数变易法在求解一阶线性，非线性微分方程中的应用，对部分方程进行了探讨，总结.文章中列举了几种类型方程的解法.每种方程都有它们自己的特点.在实际应用中，根据问题的相关特点，找出相应的解题方法，可以化简计算.因此，常数变易法是在求解非线性常微分方程中必不可少的一个方法.

其实，常数变易法在求解常微分方程中的作用不只是局限于此，它在求解高阶非线性常微分方程以及求解非线性常微分方程组方面还有很大的研究价值.因此，常数变易法还有待于我们进一步深入推广和完善.

参考文献

[1]王高雄，周之铭，朱思铭等.《常微分方程》（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006，18-64.

[2]张谋，舒永录，张万雄.《常微分方程》[M].重庆：重庆大学出版社，2011，9.

[3]郭玉翠.《常微分方程：理论、建模与发展》[M].北京：清华大学出版社，2010，8.