基于引力模型的省域灰水足迹空间关联网络分析

孙 克，聂 坚

(1.江西科技师范大学经济管理学院，江西 南昌 330038; 2.江西省核工业地质局，江西 南昌 330046)

水资源是一个国家可持续发展的重要战略性资源。人多水少、水资源时空分布不均、水资源短缺与粗放利用、水污染严重、水生态恶化等已成为当下中国水资源管理面临的突出问题，成为制约国民经济和社会发展的主要瓶颈。2012年1月12日，国务院出台了《关于实行最严格水资源管理制度的意见》，为水资源的管理提供了政策制度保障。水足迹可以科学有效衡量人类生产生活对水资源的消费占用水平，已成为水资源环境研究领域的重要内容[1]。然而水足迹理论由于只关注水资源量的问题，而忽视水资源质的问题，容易低估地区水环境问题[2-3]。孙克等[3-4]认为人类的生产生活对水资源环境的污染威胁，可以用灰水足迹来衡量，具体来说，灰水足迹就是将人类生产生活排放的水污染物质稀释至合理水质标准所需的水资源量，这为量化水量和水质的关系提供了新途径。目前，灰水足迹已成为有效刻画和评价地区水污染的重要指标[5]。

现有灰水足迹的研究主要集中在灰水足迹的核算及模型改进[5-7]、环境公平性评价[8]、要素效率测算及驱动效应[9-10]、人文影响因素分析[3]、空间格局演变[11]等方面，这些研究大都基于地区属性数据(各地区的灰水足迹、GDP、人口等)开展，而忽视地区间的互动关系。事实上，地区水污染环境问题背后隐藏着复杂的人口资源和经济技术问题，由于人流、物(资源)流、资金流、信息流、技术流等要素在地区间的频繁流动融合，各地水环境想独善其身、互不影响已无可能[12-13]，而是会基于地区间要素流动产生空间关联性[14-15]，空间关联性的进一步深化演绎，就会形成复杂的环境空间关联网络，即各地为空间关联网络的节点，各地灰水足迹之间的相互影响联系(受益和溢出关系)则构成网络的边。根据复杂网络理论，网络结构会影响区域整体水环境的表现，而且也会影响局部地区个体的水环境。囿于本地个体水环境属性视角的区域水资源管理政策，在处理区域水环境协调治理问题上先天不足，政策的科学性、适应性和有效性不可避免地存在局限性[16-17]。因此，有必要从新的研究视角，即关系网络视角来重新审视区域水资源环境管理政策。

选择中国31个省级行政区(不含港澳台，以下简称“省”)为研究对象，通过引力模型构建省际灰水足迹空间关联网络，在此基础上，采用社会网络分析和计量经济学方法，从关系网络的视角，对2000—2014年省际灰水足迹的空间关联网络结构特征及其效应进行深入分析，以期为制定科学有效的水资源环境管理政策提供参考。

1 研究方法和数据来源

1.1 研究方法

1.1.1灰水足迹关联关系的确定

灰水足迹关联关系的确定常用引力模型，本文采用修正的引力模型进行省际灰水足迹空间关联关系强度的测算，计算公式[18-19]为

(1)

其中

式中：Fij为省i和省j之间的灰水足迹引力；wi、wj分别为省i和省j的灰水足迹；Pi、Pj分别为省i和省j的人口；Gi、Gj分别为省i和省j的实际GDP；gi、gj分别为省i和省j的人均GDP；Dij为省i和省j之间的地理距离。为了同时考虑地理距离和经济距离因素对灰水足迹空间关联关系的影响，本文以省间的地理距离Dij与省间的人均GDP的差值(gi-gj)之比来表征不同省之间的“距离”。Dij可采用省会城市之间的距离表示，一般依据省会城市的经纬度计算得到。

根据式(1)可以构建省际灰水足迹的空间关联矩阵(网络)。为了便于进行网络分析和过滤掉相对微弱关联关系的影响，一般会选取合适的阈值对关联矩阵进行二值化处理。参考以往研究，本文以空间关联矩阵各行的平均值作为阈值进行二值化处理，如果关联矩阵中元素的值大于或等于阈值则为1，否则为0。

1.1.2网络结构分析方法

社会网络分析技术可以有效刻画空间关联网络的结构特征[20]。一般采用网络密度、网络等级度和网络效率来分析网络的整体特征，采用度数中心度、接近中心度和中介中心度来刻画网络的个体特性，采用块模型对网络各个块(位置)的角色进行分析。具体计算公式和方法见文献[20]。

1.2 数据来源

本文以中国31省(不含港澳台)作为网络节点，样本考察期设定为15年(2000—2014年)。灰水足迹一般包含工业灰水足迹、农业灰水足迹和生活灰水足迹[3]，本研究省际灰水足迹数据直接依据文献[8，10，12]整理计算得到，相关人口、经济、环境数据来源于历年《中国统计年鉴》。

2 结果分析

2.1 网络的可视化分析

根据式(1)，可以计算构建省际灰水足迹的空间关联网络。为了便于分析，可以进一步采用Arcgis软件的转线工具对省际灰水足迹的空间关联关系进行可视化表达。限于篇幅本文只对2014年省际灰水足迹空间关联网络的可视化图形(图1)进行分析。从图1可以发现：2014年省际灰水足迹的空间关联关系错综复杂，呈现出网络化特征，没有孤立省份，网络关联程度较高；空间关联关系主要集中发生在中东部省份之间，西部省份之间的空间关联关系较稀疏，在地理空间上表现出了一定程度的非均衡格局特征；空间关联并非只发生在地理邻近的省份之间，彼此相距较远的省份之间也会发生空间关联关系，如地处偏远的西藏与东部的北京、天津、上海、江苏、浙江、福建等相距较远的省份之间发生了空间关联关系，呈现出跨地域空间关联的特征。

图1 2014年中国省际灰水足迹的空间关联网络

2.2 网络整体结构特征

借助Ucinet 6软件，可以计算得到2000—2014年省际灰水足迹的空间关联关系和网络的密度、效率和等级度，如图2和图3所示。

图2 2000—2014年省际灰水足迹空间关联关系与网络密度

图3 2000—2014年省际灰水足迹空间关联网络效率与等级度

a. 关联关系和网络密度。从图2可以看出，省际灰水足迹空间关联的关系数量和网络密度逐年递增，其中关联关系由2000年的178条增加为2014年的237条，增长了33.14%；网络密度由2000年的0.193 4增大为2014年的0.254 8，增长了31.75%。省际灰水足迹的空间关联关系和网络密度呈现逐年上升的趋势，说明省际水污染的空间联系越发紧密。进一步考察关联关系和网络密度的时序变化，可以发现2007年以后省际灰水足迹的空间关联关系和网络密度有较大幅度提升，主要原因应该是这一时期经济不景气(尤其是2008年爆发了全球金融危机)，国家为应对危机出台了强经济刺激政策，促进了各种经济资源发展要素在各省之间的流动，省际联系空前密切，从而使得省际灰水足迹空间关联发生的概率变大，空间关联得以加强。

b. 网络效率与等级度。从图3可以看出，网络效率由2000年0.864 4逐年下降为2014年的0.796 6，下降了约8%。网络效率逐年下降说明省际灰水足迹空间关联网络中冗余关系逐年增加，不同省份间水污染空间联系具有更多“渠道”，网络趋于复杂而稳定。网络等级度表现出梯度递减的特征，其主要分3个阶段递减，即由2000—2002年的0.46递减为2003—2006年的0.37，接着进一步递减为2007—2014年的0.33(2008年除外)。网络等级度的梯度递减说明省际灰水足迹的森严等级结构逐步松动，具有核心边缘格局的空间关联网络逐渐表现出均衡化的趋势，省际水污染的相互关联和互相影响逐年增强，其空间关联格局愈发趋于紧密而均衡。事实上，随着国家多项旨在促进区域协调发展战略的实施，如西部大开发、东北振兴、中部崛起、长江经济带、京津冀协同发展等，区域合作取代区域竞争成为省际经济发展的主流，各地原先基于地方保护主义的市场壁垒与政策壁垒逐步取消，市场一体化进程不断深化，市场成为资源配置的主要力量。市场经济的主要特征就是资源会自动流向效率最高的部门和地方，灰水足迹本质上就是水污染的资源化，因此，随着中国市场化进程的不断推进，灰水足迹在省际 “流动”的强度和范围都将不断增大，从而使得省际灰水足迹空间关联网络效率和等级度呈现出下降趋势。

2.3 网络个体中心性分析

借助Ucinet 6软件的中心性分析程序，可以计算得到省际灰水足迹的度数中心度、接近中心度和中介中心度。限于篇幅，本文只分析2014年的网络中心性计算结果(表1)。

a. 度数中心度。2014年省际灰水足迹空间关联网络度数中心度均值为39.57，其中大于均值的省有10个，从大到小依次为上海、天津、江苏、北京、浙江、山东、内蒙古、福建、广东、甘肃，这10个省在空间关联网络中与其他省的直接关联关系较多，在网络中具有较大的影响力。同时，通过地域比较，可以发现度数中心度较高的省大部分位于东部地区(内蒙古和甘肃除外)，而度数中心度较低的省大部分位于中西部地区，这说明东部地区的省在省际灰水足迹空间关联网络中的位置比中西部地区的省更接近中心。进一步分析点入度和点出度，可以发现大部分度数中心度较高的省其点入度大于点出度，尤其是上海、天津、江苏、北京、浙江5省的点入度不仅远高于点出度均值，而且也远大于自身的点出度，这说明5省对灰水足迹空间关联网络的影响力，主要体现在对灰水足迹的 “吸纳转化”方面。产品生产一般会产生一定量的污染物质，需要消耗一定的水资源进行污染物稀释，因此，可以认为产品中含有一定量的“灰水足迹”(虚拟水形式)，而这些灰水足迹会随着产品的流通从生产地转移到产品的消费地，从而影响灰水足迹空间关联关系的产生。上海、天津、江苏、北京、浙江属于经济发达省份，经济规模较大、人口密集，资源类产品和农产品需求量大，而这类产品一般在生产过程中会产生大量的污染物，需要耗费大量的水资源进行稀释，且此类产品本地一般产量不足，需要从其他省份大量输入，因此消费此类产品就相当于输入接收了大量“灰水足迹”，从而使得这5省在省际灰水足迹空间关联网络中具有较大的点入度；另一方面，这5省的产业等级和技术水平均优于中西部地区的省份，产品和服务一般使用清洁生产技术，其输出产品和服务的“灰水足迹”含量较低，从而使得其具有较小的点出度。河北、山西、广西、海南、青海、宁夏和吉林7省的度数中心度排名靠后，说明这7省在省际灰水足迹空间关联网络中影响力较小，处于网络边缘，而其点出度大于点入度，则说明这7省的经济技术能力不强，其输出的产品和服务“灰水足迹”含量较高。

表1 2014年省际灰水足迹空间关联网络的中心性

b. 接近中心度。2014年省际灰水足迹空间关联网络接近中心度均值为63.210，高于均值的省有8个，由高到低依次为上海、天津、江苏、北京、浙江、山东、内蒙古、福建，说明这些省在省际灰水足迹空间关联网络中与其他省的网络距离较短，从这些省出发可以非常便捷地与其他省建立联系，属于网络中的中心行动者。省际灰水足迹空间关联网络实质就是以产品和服务贸易联系为基础而构建的，上述省大都经济发达，与其他省之间存在很多便捷的沟联“渠道”，可以进行大量而频繁的产品和服务贸易，因此，其在省际灰水足迹空间关联网络中的接近中心度自然也就较高。广西、海南、青海、宁夏、河北、山西和吉林7省接近中心度排名靠后，说明这些省在省际灰水足迹空间关联网络中属于边缘行动者，这与度数中心度的分析一致。

c. 中介中心度。2014年省际灰水足迹空间关联网络接近中心度均值为2.110，高于均值的省有7个，由高到低依次为天津、上海、北京、江苏、浙江、山东、内蒙古，说明这些省在省际灰水足迹空间关联网络中居于“中介”位置，很多省份之间的联系需要通过这些省才能建立起来，这些省在省际空间关联中发挥了重要的“枢纽桥梁”功能。进一步考察各省中介中心度数值分布特征，可以发现，全国中介中心度的总量为65.516，其中天津、上海、北京、江苏和浙江5省的总量为47.121，占全国中介中心度总量的71.92%，说明在中国很大一部分的省际灰水足迹空间关联是通过上述少数几个省完成的。河北、山西、湖北、青海、宁夏、吉林6省中介中心度排名靠后，说明大量省际灰水足迹的空间关联无须通过这6省，此6省与其他省之间的联系更多是直接的，而非间接的，其对网络的影响主要体现在局部，而对全局的影响很小。

2.4 网络块模型分析

2.4.1角色分析

使用Ucinet 6软件中Concor方法，以2为最大切割深度，0.2为收敛标准，将2014年省际灰水足迹空间关联网络中的31省划分为主受益、净受益、经纪人、主溢出4个板块(表2)。

a. 网络可划分第一、二、三、四4个板块(表2)。第一板块包括北京、天津、江苏、内蒙古、上海和山东6个成员，这6省之间的空间关联关系有10条，向其他板块发出关联关系28条，接收其他板块关联关系114条，该板块具有较高的内部关联关系比例，接收到其他板块的关联关系远远多于向其他板块发出的关系，属于主受益板块；第二板块包括广东、福建和浙江3个成员，这3省之间的空间关联关系只有1条，向其他板块发出关联关系26条，接收其他板块关联关系36条，该板块内部关联关系比例低，接收到其他板块的关联关系多于向其他板块发出的关联关系，属于净受益板块；第三板块包括江西、河北、安徽、河南、湖北、湖南和山西7个成员，这7省之间的空间关联关系有4条，向其他板块发出关联关系42条，接收其他板块关联关系45条，该板块具有较低的内部关联关系比例，接收到其他板块的关联关系较多，同时，向其他板块发出的关联关系也较多，在省际灰水足迹空间关联网络中扮演着桥梁和中介的角色，属于经纪人板块；第四板块包括吉林、黑龙江、辽宁、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆15个成员，这15省之间的空间关联关系有19条，向其他板块发出关联关系107条，接收其他板块关联关系8条，该板块的内部关联关系比例不高，接收到其他板块的关联关系较少，而向其他板块发出的关联关系多，属于主溢出板块。

b. 板块间溢出效应明显，存在互惠、三方传递和循环传导特性(表3和图4)。为了进一步揭示板块之间空间关联的具体传导路径，计算板块间的密度矩阵，将密度矩阵中的值与临界值进行比较，一般选关联网络的整体密度(0.254 8)作为临界值，根据比较的结果创建像矩阵(即如果密度矩阵中的值大于临界值，则像矩阵中对应位置的值为1，否则为0，如表3所示)。将像矩阵可视化则得到更为直观的板块间关系互动图(图4)。分析表3和图4可知：①板块间存在明显的溢出效应。从像矩阵来看，第一板块和第三板块之间、第二板块和第三板块之间、第三和第四板块与第一和第二板块之间的值均为1，说明这些板块间存在溢出效应。②板块间存在三方传递和循环传导特性(图4)。在省际灰水足迹空间关联网络中存在明显的互惠特性，第一板块和第三板块、第二板块和第三板块之间的关系互惠；网络中存在三方传递特性，第四板块分别向第二板块和第一板块发出关系，同时第二板块也向第一板块发出关系，即为一个传递三方组；网络中还存在三方循环特性，第一板块向第三板块发出关系，第三板块向第二板块发出关系，而第二板块又向第一板块发出关系，这便形成了一个闭环。此外，还可以发现，像矩阵对角线中的元素只有第一板块的值为1，其他都为0，说明只有第一板块存在“俱乐部”效应，具有较强的自反性，而其他板块不具有自反性。

表2 2014年省际灰水足迹空间关联网络板块角色分析

注：期望内部关系比例L=(n-1)/(N-1)，其中n为板块内省份个数，N为省份总数;实际内部关系比例为板块内部关系数与板块发出关系总数之比。

表3 2014年省际灰水足迹空间关联网络板块的密度矩阵和像矩阵

图4 不同板块之间的溢出和受益关系

2.4.2空间聚类分析

采用Arcgis软件可对4个板块的空间分布进行可视化表达，结果见图5。

图5 2014年省际灰水足迹空间关联网络板块的空间分布

a. 板块地理空间分布呈现出大集聚小分散的特征。第一板块(内蒙古除外)和第二板块主要聚集在东部沿海地区，说明在省际灰水足迹空间关联网络中受益省主要聚集在沿海地带；第三板块聚集在中部地区，该位置可以便捷地沟通南北方和联系东西部，具有承担中介桥梁功能的区位优势；第四板块主要聚集在西部地区和东北地区，该板块成员受限于自身经济技术水平，其输出的产品和服务“灰水足迹” 含量较高，在省际灰水足迹空间关联关系中发挥着主溢出效应。

b. 板块间存在地理邻近和跨地域边界两种空间关联方式。主溢出板块和受益板块之间只有少数成员地理相邻，但却存在大量的空间关联关系，这充分说明地理邻近并不是空间关联的唯一方式，还有大量的空间关联关系是跨地域边界产生的。事实上，第四板块和第三板块之间虽然存在较多地理邻近的成员，但这两个板块间的空间关联关系却很少，只有5条。

2.5 网络结构效应分析

网络结构会影响节点属性。本文通过建立计量经济学模型从整体网络结构和个体网络结构两方面检验省际灰水足迹空间关联网络的结构效应。

2.5.1整体网络结构效应

地区灰水足迹强度即单位GDP所耗灰水足迹可以有效表征地区在灰水足迹“利用”上的经济技术效率水平，具有重要的研究价值。本文以全国灰水足迹强度和省际灰水足迹强度标准差为被解释变量，分别以网络密度、网络等级度和网络效率3个反映网络整体结构特性的指标为解释变量，采用OLS方法(解释变量和被解释变量取自然对数)进行简单回归，结果见表4。

a. 对灰水足迹强度的影响效应。网络密度对灰水足迹强度具有显著负向影响，而网络等级度和网络效率则有显著正向影响，这表明随着省际灰水足迹空间关联网络密度的提升和网络等级度及网络效率的降低，可以有效促进全国灰水足迹强度的降低。网络密度的提升和网络等级度及网络效率的降低一方面意味着省际灰水足迹空间关联关系更加紧密，省际灰水足迹的相互影响和作用更加频繁而复杂，增加了省际水污染协同治理的难度；但另一方面由于省际空间关联“管道”更多了，使得省际经济技术溢出和交流，尤其是水污染防治技术、清洁生产技术和循环经济技术的推广也更加容易，从而有利于全国灰水足迹强度的整体降低。

表4 整体网络结构效应计量结果

注：*表示通过了5%的显著性水平检验，下同。

b. 对省际灰水足迹强度差异的影响效应。网络密度对省际灰水足迹强度差异具有显著负向影响，而网络等级度和网络效率则有显著正向影响，这说明随着省际灰水足迹空间关联网络密度的提升和网络等级度及网络效率的降低，可以有效缩小灰水足迹强度的省际差距。网络加密意味着网络整体关联性的强化，可以为抑制省际灰水足迹强度的极化趋势创造有利条件；网络中双向链接关系的增加即网络等级度的降低，使得空间关联网络更加均衡，各省的经济技术交流更加畅通，反馈也更加及时，可以有效促进缩小省际灰水足迹经济技术效率水平的差异即灰水足迹强度的差异；增加网络冗余即降低网络效率，可以降低少数网络节点对灰水足迹经济技术的垄断风险，提高网络的稳定性，有效抑制省际灰水足迹强度的两极分化。

2.5.2个体网络结构效应

以2000—2014年各省的灰水足迹强度为被解释变量(取自然对数)，分别以各省在省际灰水足迹空间关联网络中的度数中心度、中介中心度和接近中心度为解释变量(取自然对数)建立面板数据计量模型。面板数据模型一般分为固定效应和随机效应两种，本文采用Hausman检验程序进行效应检验，通过计算拒绝了随机效应模型，故而选择固定效应模型。表5为固定效应模型的计量结果。

表5 个体网络结构效应计量结果

如表5所示，度数中心度、中介中心度和接近中心度对省际灰水足迹强度具有显著的负向影响，说明随着某省网络中心性的提高，其灰水足迹强度将显著降低。事实上，某省中心性的提高，往往意味着以该省为中心的局部网络关联性的增大，从而使得该省可以利用其在省际灰水足迹空间关联网络中的 “中心区位”优势，更加便利地从周边省获取先进的生产技术促进产业升级或转移淘汰一些落后产业产能，进而有效促进其灰水足迹强度的降低。

3 结 论

a. 省际灰水足迹空间关联网络化特征明显，2000—2014年空间联系愈发紧密，等级森严的网络结构逐步松动，网络趋于稳定。

b. 上海、天津、江苏、北京、浙江等省处于网络的中心位置，在省际空间关联网络中发挥了重要的“枢纽桥梁”功能。

c. 网络可划分为主受益、净受益、经纪人、主溢出4个功能板块；板块间溢出效应明显，存在互惠、三方传递和循环传导特性，板块地理空间分布呈现出大集聚小分散的特征，板块间存在地理邻近和跨地域边界两种空间关联方式。

d. 网络结构对灰水足迹强度具有显著影响，其中，网络密度及节点中心性的提高、网络等级度及网络效率的降低，可以有效促进灰水足迹强度的下降，缩小省际差异。