农业轮式机器人PI鲁棒-滑模控制—基于RBF神经网络

曹 东，闫银发，宋占华，田富洋，赵新强，刘 磊，王春森，李法德，陈为峰

(山东农业大学 a.机械与电子工程学院/山东省园艺机械与装备重点实验室;b. 资源与环境学院，山东 泰安 271018)

0 引言

随着机器人技术的迅速发展，农业机器人承担越来越繁重的任务，促使农业轮式机器人机械多体系统逐渐向着柔性机器人方向发展，系统变得越来越复杂，自由度也逐渐变多。这就要求复杂的农业轮式机器人系统建模方法逐渐优化，以提高效率和精度。农业机器人在特定环境执行任务过程中，需要在短时间内躲避障碍物，欠驱动控制运动灵活的特点可以高效地解决这个问题。在实际控制过程中，农业轮式机器人驱动部分含有驱动轮和被动轮，机械臂含有主动铰链和被动铰链，为实现农业轮式机器人的精确控制，该类欠驱动系统广义动力学的建模显得尤为重要[1]。

目前，动力学建模有多种分析方法，常见的两种方法是利用力的动态平衡的牛顿-欧拉方程法和拉格朗日功能平衡法即拉格朗日力学法，还有旋量对偶法及凯恩(Kane)方法等。多体系统分析中，常用的牛顿-欧拉方法对多自由度的复杂系统建模效率比较低。Garrera和Serna等人研究了柔性多体系统动力学建模，但其效率是O(N3)，本文利用空间算子代数理论建立了效率为O(n)阶广义动力学模型，扩展性较强。

机器人逆运动学的解法有多种，如Pieper方法、矩阵分解变换法、数值迭代法、Lee和Ziegler的几何法及代数方法等。实际应用中，机器人建模精度会因强耦合性、非线性等因素而受到影响，传统的逆运动学算法已经不能满足高精度作业要求。本文采用Elman神经网络[2]拟合非线性的反解问题，其特点是在前馈型神经网络的隐层中增加了承接层，承接层具有延时和储存的作用，接收隐层神经元的输出，储存隐层神经元前一刻的输出并且反馈给网络的输入。这些反馈回路对网络的学习能力和网络性能有着重要的影响，使其能够以任意的精度逼近非线性系统的映射，可以解决操作臂运动学反解问题。

机械臂系统是一个复杂的非线性强耦合系统，对机械臂的精确控制，建模中的矩阵参数的不确定性等都会给控制带来影响。本文利用RBF神经网络对动力学模型中的系数矩阵分别逼近、实时反馈并结合PID鲁棒理论设计了RBF-PI鲁棒-滑模控制，并利用Lyapunov 稳定性理论证明了设计系统的稳定性和收敛性。

为此，本文针对6自由度机械臂农业轮式机器人设计了一种基于RBF神经网络的农业轮式机器人PI鲁棒-滑膜控制，通过反向运动学算法仿真以及对机械臂末端执行器实时轨迹跟踪控制仿真验证了该控制算法的合理性。

1 农业轮式机器人总体设计

本文研究对象为AMR果蔬自动收获机器人，其详细介绍可参考文献[4]。机器人由机械臂和轮式移动平台两部分组成，轮式移动平台由前轮转向部分、后轮驱动部分和车架组成，机械臂自由度选6，整体机械系统结构如图1所示。

图1 研究对象结构简图

为了满足田垄间距和果蔬高度的一般要求，设计自动收获机器人车轮间距和车体高均为500mm，前后4个车轮采用4个独立伺服电机单独控制，前轮采用同步带传动，后轮采用链传动。采摘机械臂选用6自由度机械臂，机械臂底部通过机械臂安装台与车架相连接，转向采用同步带传动，保证了传动精度和灵活性。机械臂前3个关节确定位置，后3个关节确定姿态，为了控制计算的方便、减少逆解的计算量、避开关节距离偏置，设计机械臂的6个旋转关节串联在同一条直线上。底部腰关节、腰关节上部的大臂和小臂长度分别为600、700、400mm。腰关节、大臂和小臂可旋转角度分别为360°、270°、270°。对于6自由度机械臂来说，运动学逆解非常复杂且一般没有封闭解。由文献[3]可知：如果机械手满足Pieper准则[3]，则封闭解的问题便可以解决，因此设计在小臂上部依次串联相互垂直的3个旋转微关节，保证了Pieper准则中3个关节轴线相交于一点的要求，其旋转角度依次为360°、270°和360°。

2 农业机器人操作臂运动学反解算法

本文采用Elman神经网络解决机器人逆运动学问题，运动学分析和样本获取方法可参考文献[4]。

Elman神经网络结构由输入层、隐层、承接层和输出层构成，如图2所示。承接层的存在构成反馈回路，由具有单位延时算子的特殊分支构成，记为Z-1。网络输入矩阵P为∂,β,γ,px,py,pz，由已知各关节旋转角度利用机器人正运动学公式计算得出。输出矩阵Y为q1,q2,q3,q4,q5,q6，根据各关节允许转动范围随机取数并组合在一起。隐层神经元输出为

(1)

Elman神经网络的输出为

(2)

图2 ELM神经网络结构示意图

3 农业机器人广义动力学模型

根据文献[4]，利用空间算子代数理论欠驱动农业机器人系统动力学方程和系统的动力学微分-代数方程组可以表述为

(3)

(4)

详细参数解释可以参考文献[5-6]。

4 机器人RBF-PI鲁棒-滑模控制设计

4.1 RBF神经网络逼近算法

RBF神经网络是局部映射网络，对输入的局部空间做出一些神经反馈继而做出RBF网络输出，RBF神经网络可以通过存在于隐藏层的足够数量的神经以任意精度逼近任意的单值连续函数。

图3 RBF神经网络结构示意图

根据神经网络的输出的表达形式，网络输入取

x=(q1,q2,q3,q4,q5,q6)

根据文献[6]中欠驱动农业机器人系统广义动力学公式，为方便分析，将式(3)简化成以下二阶非线性微分方程，即

(5)

忽略摩擦力矩阵和噪声，进一步简化为

(6)

ΔD=Dq-DSNNq

ΔG=Gq-GSNNq

DSNNq=WDT·HDq

GSNNq=WGT·HGq

其中，WD、WC、WG分别为神经网络隐层到输出层的连接权值；HDq、HCz、HGq分别为高斯基函数的输出，则

(7)

4.2 PI鲁棒-SMC控制设计

4.2.1 滑模变结构原理控制分析

根据文献[7-8]多自由度机械臂的滑模变结构控制公式可以表示为

τs=τg+τl

(8)

其中，τg为动力学系统估计参数，可表示为

(9)

τl可以表示为

τl=ΓssgnS

(10)

代入等式得

τs=τg+ΓssgnS

(11)

由等式(8)～ 式(11)得该机械臂的滑模变结构控制的表达式为

(12)

其中，滑模面S设计为

4.2.2 系统控制率设计

本文设计RBF-PI鲁棒-滑模控制结构示意图如图4所示。设计过程如下：

取qd为指令位置信息，q为实际位置信息，e为位置跟踪误差信息。

图4 六自由度机械臂的构控制示意图

定义

et=qdt-qt

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，Λ>0。

(18)

(19)

(20)

(21)

为提高运动控制精度，本文将PI鲁棒控制加入到RBF神经网络-SMC控制率中。设计τb为

(22)

又

(23)

所以，RBF-PI鲁棒-滑模控制控制率设计为

(24)

其中，Kp>0，Ki>0，则

取

τr=Krsgnr

其中，Kr=diagkrii，krii≥Ei。

由

(25)

得

(26)

整理得

(27)

定义自适应律为

(28)

取Lyapunov函数为

V=Vb+Vs

(29)

(30)

其中，ΓDk，ΓCk，ΓGk为正定矩阵，则

(31)

(32)

将式(27)代入式(32)，得

(33)

由于

(34)

同理可知

(35)

(36)

故

(37)

又

(38)

代入自适应律得

(39)

设计Vs部分如下

(40)

则

(41)

(42)

V=Vb+Vs≤0

故本文设计系统是稳定的。

5 仿真分析

5.1 反向运动学仿真

运用第2节中所述方法对农业机器人机械臂逆运动学算法进行仿真试验，试验数据准备2 000组，随机选取100组作为性能检测数据，其余1 900组为训练数据。每组数据包括6个输入矢量和6个输出矢量，前3个关节的角度误差曲线如图5所示。

图5 机器人前3个关节角度误差曲线

5.2 控制算法仿真

将滑模变结构控制、PID反馈控制、滑模变结构PID控制分别应用到如图6所示农业机器人的数学模型中，控制该机器人机械臂末端进行心形轨迹跟踪。3种控制算法仿真结果如图7、图8所示。通过比较可以得出本文采用的控制算法效率较高。

图6 农业轮式机器人实物图

图7 3种机械臂末端轨迹跟踪控制误差曲线对比图

图8 RBF-PI鲁棒-滑模控制机器人末端轨迹

6 结论

1)利用空间算子代数理论建立了机器人O(n)阶效率运动学和广义动力学模型，并运用Elman神经网络处理运动学反解问题。

2)结合神经网络控制理论、PID鲁棒理论和Lyapunov 稳定性理论设计了农业机器人末端轨迹的RBF-PI鲁棒-滑模控制算法，并通过仿真实验验证了本设计算法的合理性。

3)找到了一种效率较高的农业机器人机械臂控制方法，提高了实际农业作业过程中的使用效率。控制仿真数据可以作为样机电机和控制器选型的依据，减少了研发周期，降低了机器人制作成本。