大学数学课程思政内涵、内容选择与呈现方式

褚小婧

（阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236037）

习总书记早在2016 年底的全国高校思想政治工作会议上就强调，除了大学思想政治理论课程要进行思想教育外，其他的人文、社会和理工科课程也要进行价值观的渗透。各类数学课程除了具有知识传播功能，还具有意识形态育人作用，因此大学数学也是课程思政建设的重要内容。但是目前的相关研究并没有系统探讨大学数学课程思政是什么以及应该怎样做。 要解决这些问题，首先需要阐述大学数学课程思政的内涵、 内容选择和呈现方式，并对其所能为以及所不能为作出限定，以期能够真正参与高校育人过程，体现立德树人的教育目的。

一、大学数学课程思政的内涵

研究者对于“课程思政”内涵的认识并不十分统一，从“课程思政”与“思政课程”的关系角度来说，大致可以分为“补充说”和“协同说”两种。持“补充说”的观点认为，课程思政是对政治思想教育课程的单向补充，即在相同的课程目标下，补充一些政治思想教育课程没有涉及到的内容。如马克思主义思想政治理论课是高校思想政治教育的主渠道，而其它哲学社会科学课程不仅承担着对大学生进行人文素质教育的重要任务，而且还是思想政治教育主渠道以外的重要补充［1］。 持“协同说”的观点主张课程思政和高校政治课程应该发挥不同的作用，共同促进立德树人这一课程目标的实现。如高校各类课程在教学过程中都要有意识、有目的、有计划地通过教学环节设计、教育氛围营造，以间接、内隐的方式将社会主流价值观、道德规范、思想认识和政治观念有机地融入教学过程［2］。

实际上，“补充说”和“协同说”都认为课程思政和高校政治课程两者的根本课程目标都是立德树人。两种说法的区别在于究竟课程思政是高校思想政治教育的补充还是两者协同促进某一目标的实现。 回答这个问题需要从课程思政的课程性质说起：高校思想政治课程属于显性课程，而课程思政属于隐性课程。 所谓隐性课程，是存在于课程规划之外的与显性课程并存的一种非正式课程，它的目的不是传播知识，而是价值观的渗透；而显性课程的目的是知识传授， 有明确的课程标准和实施计划。 换言之，高校政治课程以显性的方式、直接地、短期集中地向学生输送立德树人的目标，而课程思政则以隐性的方式、间接地、长期分散地向学生渗透立德树人的目标。例如高校思想政治教育课程在进行“爱国”这一概念的讲授时，可以清晰讲述什么是爱国， 有哪些爱国的例子以及怎样做才算是爱国。 但是课程思政若想渗透这一价值观，就不能直接从对“爱国”这一概念的分析入手，只能在进行学科知识讲授时，挖掘相关故事，间接地进行爱国主义渗透。因此两者在目标、内容、讲授方式上都不一样，不能以一种方式代替另一种方式，某一种方式也不是另一种方式的单向补充，两者是以不同的方式协同推进思想政治教育功能。 可以说，课程思政的“协同说”比“补充说”更准确的阐述了课程思政和政治思想教育课程之间的关系。因此，可以认为，课程思政应该是一种隐性课程，与显性的大学思想政治课程协调一致推进立德树人根本目标。对课程思政的这个定位与2019 年3 月习近平总书记对思想政治理论课作出的指导思想是一致的，即“八个相统一”， 其中就包括坚持显性教育和隐性教育相统一，这些为我们推进课程思政建设指明了前进方向。

而大学数学课程思政作为课程思政的一个下位概念，也应该是一种隐性课程，“立德树人”是它的根本点［3］。 因此不能改变原有的以知识逻辑和心理逻辑为基础编制的内容和顺序，只能选择合适的内容并潜在地进行价值观的渗透。 既然是课程，就是有计划的，而不是无意识的影响。因此，从教师的角度来说， 实施大学数学课程思政是有意识的，所以也要向对待课程这一概念一样，确定大学数学课程思政的目标、内容、呈现方式和学习评价方式等。但是对于学生来说，在高校政治课程中，他们知道自己应该学习哪些知识、 达成怎样的学习目标，并且有教科书可以使用； 而在大学数学课程思政中，学生就不知道自己需要习得哪些价值观，甚至不一定能意识到自己处于学习的状态。

二、大学数学课程思政的内容选择

隐性的课程要素包括形成学生的非正式学习的各种要素，如师生关系、能力分组、课堂规则与程序、隐喻的教科书内容、学生的性别差异以及课程奖励方式等［4］。 本文拟从隐喻的教科书内容角度探讨大学数学课程思政的内容选择，因为无论是课程目标的实现，还是课程的顺利实施，抑或对学习结果的准确评价， 课程内容的选择都是重要的基础，前三者都要依据课程内容方能得以实施或者实现。 而讨论大学数学课程思政的内容需要依据它的课程目标，即“立德树人”。 到底应该立什么德？树什么人？ 有研究者认为，当下定义最为清晰、最权威、大家普遍接受的“德”的含义应当是社会主义核心价值观［5］。因此，虽然大学数学所能体现的价值有很多， 如数学理论的产生和发展符合相互联系、 对立统一规律、 量变质变规律以及否定之否定规律等唯物辩证法阐述的事物发展的一般规律［6］，但是探讨大学数学课程思政的内容则需要考虑能体现社会主义核心价值观的大学数学内容的选取。

具体来说， 社会主义核心价值观包括富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公平、法治、爱国、敬业、诚信、友善。考虑到大学数学课程思政之能为，主要可以从“敬业”和“爱国”两个方面选择内容以体现社会主义核心价值观。

（一）体现“敬业”价值导向的数学家故事

敬业指公民忠于职守，克己奉公，服务人民，服务社会。事实上，作为一种专业技术人员，“数学家”也是一种职业［7］。

数学家对数学研究孜孜不倦的探索精神、永不放弃的执着精神，有助于塑造学生坚韧的学习意志和不懈的执着追求精神。 如大学数学《级数》一节，体现了我国清代数学家李善兰不懈追求数学真理的钻研精神：他一直致力于级数研究，创造的“尖椎求积术”能够推导出无穷级数展开式。 他在去世前几个月还坚持著《级数勾股》一书，后人称之“老而勤学如此”。 此外，在大学数学很多知识点中，还能看到欧拉对数学的执着追求。欧拉十分钟爱数学学习，在一起大火中，他的大量研究成果被火灾吞噬了。 但是沉重的打击没有使欧拉丧失对数学的热情，早年因刻苦学习而失明的欧拉凭借记忆和心算继续研究数学十七年，直至逝世时，他还发现了许多重要的数学定理。 数学家对数学真理的孜孜追求、为数学的发展奉献毕生精力也是“敬业”精神的一种。 对数学家“敬业”精神的介绍，能够使学生感受到数学除了客观冷静的知识，还拥有丰富的精神内涵，有助于塑造学生顽强的学习意志和执着追求精神。

（二）体现“爱国”价值导向的我国数学成就

爱国指个人对祖国的深厚情感，要求人们以振兴中华为己任，促进民族团结、维护祖国统一、自觉报效祖国［5］。 在大学数学中，能够激发学生的爱国情感部分主要有两个方面：一是对我国的数学成就的介绍，二是对产生这些数学成就的文化根源进行挖掘，从更深层面理解我国优良的文化传统。

1.介绍我国的数学成就。 我国古代比外国优秀的数学成就较多，它们都可以被融入大学数学课程思政的内容中。如在讲解“数列的极限”这个知识点时，可以强调我国魏晋时期数学家刘徽早在公元三世纪就首创割圆术这一解决圆周率的方法，让学生了解我国数学家对极限概念的贡献。 此外，虽然我国数学自明末清初起开始衰落，但是现代数学中很多重要的数学名词，如“代数、函数、微分、积分、级数”等，都是由清代数学家李善兰翻译的，这些科学名词不仅意思上贴近原始含义， 而且符合中国文化，易于理解，因此流传至今，并被日本等国加以借鉴，促进了现代数学的传播。最后，我国对现代数学的发展也有一定的贡献，吴文俊对几何定理的机器证明方式就是一个例子。 我们都知道，几何证明发源于古希腊，但是传统欧几里得几何证明方法大多需要较高的技巧，即使较为简单的初中几何证明题的论证过程，也往往使许多大几何学家感到难以理解。为了克服欧几里得从几何到几何这种“纯几何”证明模式的复杂性，我国著名学者吴文俊院士实现了机器证明全部初等几何定理，大大降低了证明的难度［8］。 通过对我国不同时期数学成就的介绍，使学生在学习大学数学知识的同时了解我国对数学的贡献，激发对我国数学成就的自豪感以及对祖国的深厚情感。

2.挖掘传统文化根源。 总体来说，我国现代数学成就没有古代的数学那么突出。虽然背后的原因很复杂，如社会的变迁、政治的影响等，但是文化因素也是不能忽视的。 古希腊文化崇尚理性，而古代中国崇尚技艺型价值取向。 相对来说，西方文化中的理性主义导致了西方科学技术的发展与传播，但是中国文化对技艺的强调也保证了中国古代数学机械化特色的发展方向，其操作运演系统又蕴育了中国古代数学算法机械化在现代的巨大成功，吴文俊院士对几何定理的机器证明就是一例。因此中西方两种不同的数学文化传统并不是一方绝对优于另一方，它们共同推进了数学的进步，两者的对立统一才构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力［9］。 对文化传统的这种理解有助于摒弃西方文化中心的偏见，使学生理解我国优秀传统文化，进而增进对民族文化的自豪感。

三、大学数学课程思政内容的呈现方式

将大学数学课程思政定义成隐性课程的话，大学数学的内容就不能做出大的变动，只能选择当下依据学科逻辑和学生学习心理逻辑编制的数学教科书，因此，大学数学课程思政内容的选择可能会受到一定的限制。 但是在教科书内容的呈现方式上，或许能作出一些改变，以进行社会主义核心价值观的“平等”这一价值导向的渗透。 而所谓“平等”，指公民在法律面前一律平等，不断实现实质平等，要求尊重和保障人权。

（一）科技语篇——大学数学的实然呈现方式

尽管数学教科书呈现较多的数学公式和概念，但是它们还需要使用语言进行描述，而语言除了具有表述知识的功能，还能够表达价值取向，因此不同的语言表达方式所体现的价值取向是不同的。当前的数学教科书基本上使用科技语篇，具有非人格化特征，是表达权威的一种方式［10］（P149）。

设E 是一平面点集，P 为任意一点， 则点P 与点集E 的关系有以下几种：

内点 若存在σ＞0，使得U（P，σ） ∩E，则称P 为点集E 的内点。

外点 若存在σ＞0，使得U（P，σ）内不含E 的任何点，则称P 为点集E 的外点。

边界点 若在P 的任何邻域内， 既含有属于E的点，又含有不属于E 的点，则称P 为点集E 的边界点。 E 的边界点的全体称为E 的边界。

显然，点集E 的内点必定属于E；E 的外点必不属于E；E 的边界点可能属于E，也可能不属于E。

例如，点集E={（x，y）|1＜x2+y2＜4}，满足1＜x2+y2＜4 的点都是E 的内点； 满足的点均为E 的x2+y2=1边界点，它们都属于E；满足x2+y2=4 点也均为E 的x2+y2=1 边界点，它们都不属于E。 E 的边界是圆周x2+y2=1 和x2+y2=4。

这种语篇形式的具体语言特征为：通过连接词联结句子， 其中连接词往往是一些过渡性的词语，表示时间、因果、条件等逻辑上的联系，强调对事件发生过程的描述。 在这一语篇形式中，教科书的发话者，即以教科书的编写者为代表的数学家、课程专家等，是一种权威；而且发话者拥有权力，其通过控制问题-回答-评价的循环过程而控制着转换和主题，因而阅读者（即学生）就处于被支配的地位。

（二） 协商与广告语篇——大学数学课程思政内容的应然呈现方式

上述科技语篇的语言表达方式与社会主义核心价值观中的“平等”取向是不一致的。要改变这一现状，大学数学课程思政内容的呈现方式或许可以借助语言学的“民主化”趋势来体现社会主义核心价值观。 所谓话语的“民主化”，指消除话语和语言权利方面的不平等和不对称。 费尔克劳认为，话语的民主化主要体现在语言和社会方言之间的关系、有名望的话语类型进入数学教科书、在具有明显的权力关系的机构话语类型中有消除明显的权力标志、偏向非正式语言的趋势、与性别相关的语言的变化等五个方面［10］（P186）。 反映在大学数学教科书的语言特点中，话语的民主化主要体现在“具有明显的权力关系的机构话语类型逐渐减少”这个方面。

具体地，可以使用协商语篇，即使用具体的、不同形式的数学例子以及疑问句抛出一系列与数学结论有关的问题， 意图让阅读者参与到数学定义、定理、概念、规律或解题规则的得出过程中，阐述数学定义、定理、概念、规律或解题规则的情况，表明教科书重视让阅读者参与到数学定义、定理、概念、规律或解题规则的得出过程中。上述“点集”的例子可以使用协商语篇描述如下：

探究 对于点集E={（x，y）|1＜x2+y2＜4}， 讨论点（0,0）、 （0,0.1）、 （0.6,0.8）、 （1,1）、 （1,0）、 （-1.5， -0.2）、（3,1）、（2,0）与点集的位置关系有哪几种？ 它们在点集的外部、内部还是边缘部分？若借助邻域的定义，如何给上述点与点集的位置关系作出描述？

这样的语言方式倾向于将听话者看成能够参与数学活动的活生生的人，两者的话语关系越来越具有一种“谈话”的性质，而不是如传统的科技语篇那样仅仅将听话者视为被动接受者。

此外，数学教科书还可以使用“广告语篇”。 广告经常暗示消费者拒绝接受某种产品或服务可能带来的损失，或者强调接受某种产品或服务所能带来的好处，这种强调也是在暗示如果消费者拒绝它们可能造成的不利后果。 因此，可以借鉴广告将阅读者的身份构造成消费者。 如：

有了平面点集的相关知识，就可以接触多元函数的基本概念了。

本节我们将认识更多的多元函数，进一步探索极限、连续性、间断等最基本的多元函数的性质，了解它们的广泛应用，为今后进一步学习各种更复杂的多元函数相关性质做好准备。

在上段描述中，强调“了解多元函数的基本概念”的好处是“为今后进一步学习各种更复杂的多元函数相关性质做好准备”，这句话也是暗示“如果不了解多元函数的基本概念”， 那么在今后的学习中，就无法“进一步学习各种更复杂的多元函数相关性质”。在这些地方，教科书以广告者的身份推销产品和服务，即数学知识，同时也构造了阅读者的身份：消费者。 因而作为产品和服务的生产者和推销者的教科书已不再具有权威或者权力［11］（P186）。

当然，强调教科书编写者和阅读者之间的平等并不意味着要否定教科书编写者的权力， 实际上，数学教科书编写者的权力是客观存在的，也是必要的，但是不一定是压迫性的。 在支配性的教育体系中，编写者的权力具有支配性；在平等的教育交往中， 编写者的权力是实现教育价值的重要因素，因此，只有在平等的教育交往中编写者权力才是积极的、必要的权力［12］。

总体来说，社会主义核心价值观中的“富强、民主、文明、和谐”体现了中国特色社会主义国家的价值目标，即家国情怀；“自由、平等、公正、法治”体现了中国特色社会主义社会的价值取向， 即社会关爱；“爱国、敬业、诚信、友善”体现了中国特色社会主义国家公民的价值准则，即个人修养［13］。 大学数学课程思政的内容主要可以从国家公民的价值准则角度体现社会主义核心价值观；而大学数学课程思政内容的呈现方式可以从中国特色社会主义社会的价值取向角度体现社会主义核心价值观。

四、结语

可以看出，大学数学课程思政的实施存在学理和实践上的依据。 但在内容的选择和呈现过程中，需要注意把握限度，避免出现过度“政治化”现象。大学数学课程思政在内容选择和呈现时首先要观照数学知识、能力、价值观和情感的培养，在合适的时机通过恰当的手段进行社会主义核心价值观的渗透，进而提高学生对它们的接受程度。