化逆为正巧思维

洪湛燕

【摘要】  在解答数学题目时，学生不仅需要具备基础的数学知识，还需要掌握灵活应用知识的方法，具备善于分析、善于思考的数学思维能力。逆向思维作为数学思维能力当中的一种，在初中阶段的数学学习中能够为学生带来许多便利。通过逆向思维的探索，学生就能够在原有的知识或题目中获得更多成长，提升自己的数学综合能力。本文将结合逆向思维的内涵及特点，谈谈在初中数学教学中培养学生逆向思维的策略。

【关键词】  逆向思维 初中数学教学 教学策略

【中图分类号】  G633.6                 【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2020）03-078-010

数学思维的培养不是一朝一夕可以完成的，这是一个应当渗透在日常教学当中的培养理念。作为一门注重逻辑思考能力的基础学科，数学对于初中阶段学生的独立思考能力有了更高层次的要求。如何利用合理的教学来帮助学生形成善于分析、善于思考、善于解题的数学学科素养，应当是每一名初中数学教师需要思考的教学问题。

一、明确逆向思维内涵，明确教学中的问题

在进行逆向思维的培养之前，教师首先应当明确何谓数学学科当中的“逆向思维”，并且认识到当前教学当中融入逆向思维培养时遇到的问题。因为只有在教师自身准确把握了“逆向思维”的内涵并且明确教学问题后，才能够设计出精准到位、切实有效的教学优化策略。

逆向思维，即我们所说的反向思维。作为一种思维方式，它强调思考者在面对问题时能够从问题的另一个角度切入。例如，在面对一个未知的问题时，思考者能够有意识地尝试从未知的部分探索起，反向思考问题。在数学学习当中，逆向思维的体现十分广泛。但是在目前的初中数学教学当中，逆向思维的培养又存在着一些急需解决的问题。首先，与逆向思维相对的，我们也会采用顺向思维进行思考，并且大多数人最常使用的还是顺向思维。就像要求学生突然改变一个已经保持了多年的习惯一样，突然要求学生改用逆向思维思考必然会遇到许多困难。许多教师在几次尝试看不到成效后，也就逐渐放下了对学生逆向思维的培养。其次，在初中数学教学当中，学生的成绩还是受到了较多的关注。为了帮助学生提升成绩，教师提倡与鼓励学生去做的更多是一些背诵的项目，包括背公式、背概念、背解题过程等等。但是在缺乏数学思想指导的情况下，学生独立应用“背诵”得来知识的时常常无法灵活变通，力不从心。

二、在概念定义的教学中融入逆向思维的培养

如同前文所述，在初中阶段突然要求学生改用逆向思维进行思考对于学生而言是非常困难的。因此，教师在进行逆向思维培养时应当注重在平时的教学当中就增加学生与之接触的机会，从最平常的概念、定义的教学当中入手，渐渐引导学生熟悉逆向思维的思考方式，渐渐形成自己的逆向思维。

例如，在进行《直线、射线、线段》一课的教学时，教师就可以改变过去传统的教学方法，不再采用“直线是......”、“射线是......”、“线段是......”这样的句式来帮助学生复习这三个概念，而是利用板书或是幻灯片展示出几条直线，引导学生思考、观察这几个几何图形的共同特点，得出由无数个点构成，没有端点，向两端无限延长，长度无法度量等等直线的性质，从而帮助学生回忆起更多直线相关的知识，更加全面地理解直线的概念。在射线与线段的概念复习过程中，同样可以采用这一方法。

三、在公式法则的教学中融入逆向思维的培养

除了定义、概念的教学，公式、法则的教学也是初中数学教学当中重要的组成部分。在这些内容的教学过程中，教师也可以通过灵活的设计来将逆向思维的培养融入其中，以帮助学生更好地体会逆向思维的应用特点。

例如，在二次函数图像与一元二次方程根的关系的学习当中，就会出现许多应用二者之间的关系法则来进行解答的题目。比如，

例题1不使用解方程的方法，请判断方程3x2-7x+4=0的根的情况。

大多数学生在遇到这一题目后都能够顺利地找到切入点，利用系数进行推导。但是这只是这一规律应用的其中一个方面，在学习数学当中的规律时，应当有“双向应用”的概念，许多学生都只熟悉从左到右的应用，而不擅长发现从右到左应用规律的切入点，这也是学生不能灵活解答题目的原因之一。所以，教师就可以将类似上述题目的题改编为：已知关于x的方程3x2-7x+m=0，请问m为多少时该方程会有两个不相等的实数根？

四、在题目当中融入逆向思维的培养

数学学科的学习离不开习题的帮助，在习题当中，学生能够获得巩固所学知识的机会，获得丰富思维角度的机会。因此，在进行逆向思维培养时，教师也可以适当增加一些需要使用逆向思维来解答，或是使用逆向思维后能够更加简便解题的题目来帮助学生熟悉逆向思维的应用，体会这一思维方式的益处。

例如，在习题设置过程中，教师就可以适当增加反证法的相关题目。

例题2求证：在△ABC中至多有两个角大于或等于60°.

例题3用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，出现同旁内角互补，两条直线平行。”

……

通过类似题目的练习，学生就能够对在反证的过程中体会与平时使用的顺向思维不同的思考方式，通过多次的接触来加深对于逆向思维的理解，从而逐渐形成属于自己的独立的、有逆向意识的数学思维方式。

结束语

在初中数学的教学过程中，教师应当以培养学生数学核心素养为教学目标。因为在新时代飞速发展的大背景下，只有具备了学科素养，学生才能够具备终身学习的能力，才能适应社会的发展。在初中数学当中，逆向思维是一种十分必要的数学思维方式，通过逆向思维地渗透与融入，初中數学教学将体现出更深远的教育意义，为学生带来更具实际意义的人生帮助。

[ 参  考  文  献 ]

[1]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2019（15）：104-105.

[2]林建忠.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].科技风，2019（07）：53.