数据：构建“让学”课堂的催化剂

梅玉华

[摘要]只有教師适时地退，学生才能适时地进。为了提升“让学”课堂的品质，开展了基于实证的教学研究，通过学前调查、课堂观察、教学后测，不断探索着学生真实的学习历程，努力实现有效的“让学”。

[关键词]实证研究;学前调查;课堂观察;教学后测;分数的基本性质

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0054-02

“分数的基本性质”属于探索规律类的教学内容，教学前为了了解学生的相关知识与方法的现状与最近发展区，我们做了学前调查。

调查内容及数据分析：

1.复述商不变的规律。36人（78.3%）正确;8人（17.4%）不完整;2人（4.3%）不正确。说明学生有利用类比方法表述分数基本性质的基础。

2.“你认为有与相等的分数吗？如果有请举例。”34人（73.9%）举例不止1个;10人（21.8%）举例1个;2人（4.3%）不正确。说明学生已经基本了解了不同的分数存在大小相同的现象。

3.“请想办法验证你列举的分数与相等。”有95.6%的学生会验证：37人（80.4%）将分数化成小数后再比较;4人（8.7%）利用分数的意义或画图;3人（6.5%）利用商不变的规律。2人（4.3%）不正确。说明学生有独立验证分数基本性质的能力，44人知道商不变的规律，但这44人中只有6.5%的能使用它来解释分数的基本性质，说明学生需要一个“触发器”。

根据学前调查的结果，我们设计了通过故事情境让学生自主发现规律、学生自主表述规律、学生自己验证规律、交流形成共识的教学环节。

一、故事导入，发现规律

师：猴子们喜欢吃新猴王做的饼。一天新猴王做了4张大小一样的饼，他拿出第一块，平均分成2份，给了两个老猴王;他拿出第二块，平均分成3份，分给三只大猴子。他拿出第三块饼刚想分，有一个小猴小心翼翼地问了一句：“能不能给我两块？”于是新猴王把第三块饼平均分成了6块，给了小猴2块。这时，小猴们纷纷说道：“我要三块！我要三块！”新猴王拿出第四块饼，平均分成9块，给了每个小猴3块。（停顿几秒，有学生举手）

生1：这个新猴王特别聪明！每只小猴分到的量是一样多的。

师：听明白她的话了吗？对于“每只小猴分到的量是一样多的”，你能用分数来表示每只小猴分得的量的大小吗？

生2：老猴王分别吃了一块饼的，其他猴子分别吃了一块饼的、和。

师：说得很完整。也就是说，除了老猴王，其他每个猴子吃的都是一样多，可以写成等式。

师：这两组分数大小相等，观察它们的分子和分母，你发现了什么？在小组内交流。

生3：我们发现分子乘多少，分母就要乘多少。

师：能让大家听得更明白些吗？

生3：第1组分子乘2，分母也乘2;第2组分子乘3，分母也乘3。

师：看来这两组分数是把分子、分母同时乘相同的数，大小不变。我们通过观察这两组分数，得到了一个“发现”。发现有可能是对的，也有可能是错的。要想确认这个发现是对的还是错的，需要一一验证。

【课堂观察与分析：故事对学生的吸引力很强，教师利用故事让学生在观察、验证、发现、交流中总结出分数的基本性质：小组交流时，有9人（19.6%）表述为分子分母的倍数关系;8人（17.4%）表述为分数的基本性质;4人（8.7%）表述为每次加相同的数;其他情况为14人（30.4%）（没有发言的学生占23.9%），说明交流时间需要长些。这些数据说明小组交流是十分有必要的，有助于学生感受不同的表述，并形成统一的认识。】

二、动手操作，验证规律

师：数学学习一般从最简单的开始。老师给大家准备了一张正方形纸，请用对折、涂色的方法表示它的。

师：如果继续对折，每次你都能找到一个和相等的分数吗？都符合“分母、分子同时乘相同的数”吗？

生（齐）：需要验证。

生1：，分母、分子同时乘2。

生2：，分母、分子同时乘28。

师：，这是折出来的吗？

生3：算出来的。

师：也就是说，除了折，还可以去想、去算。如果给足够的时间，这样的分数你们能找到多少个？

生（齐）：无数个。

【课堂观察（根据折纸写分数）与分析：课堂观察的数据（正确率为97.8%）验证了“利用动手操作，学生独立寻找与相等的分数”是符合学生学习历程的教学，只有15.2%的学生能通过联想写出分数，如等。为了提升学生的思维层次，可以在布置任务时追问一句“想一想，还有哪些分数与相等？”，再结合图示引导学生细致观察每次的变化过程，这样有助于学生从直观上去理解分数的基本性质。】

三、完善验证，理性思考

师：通过操作，找到很多与相等的分数来验证我们的“发现”是对的。作为规律，符合这个规律还意味着“如果分数的分母、分子同时乘相同的数，分数的大小相等”。谁愿意说两个分数供大家研究？

生1：。

师：分母、分子同时乘2，一定相等吗？你有多少种方法能说明“它们确实是相等的”？先独立思考，然后在小组内交流，组长将大家的想法记录在展示的纸上。

……

师：请思考：他的方法我想到了吗？他的方法哪一点是我没想到的？对于我的方法，他没想到哪一点？学会和汇报人的想法进行比较。

生2（小组汇报）：我们用了两种方法，第一种方法是“算一算”，我们学过用分子除以分母，也就是把分数化成小数，;第二种方法是“折一折”，把一张纸平均分成8份，表示其中的一份;把另一张纸平均分成16份，表示其中的2份，发现这两部分可以重叠，重叠意味着它们相等。

生3（補充）：也可以不算出商，将分数化成除法，如，根据商不变规律，，所以。

师：我们刚刚用了几种方法来验证？

生4：化成小数、折一折、商不变规律。

师：观察是双向的过程。

生5：根据商不变规律，不仅可以除，也可以乘，例如交换和的位置。

师：根据商不变规律与分数以及除法的关系可以验证“分母、分子同时乘或除以相同的数，分数的大小不变”。你怎么理解“除以相同的数”？为什么要补充“0除外”？

生6：0乘0等于0，如果有了0，0/0也是没有意义的。

师：通过验证，我们的“发现”是对的，同时我们做了进一步的完善。数学上将正确的发现称为“性质”或“规律”，这就是我们今天要研究的“分数的基本性质”。

师：为什么会有这样的性质？为什么用“……”表示？

生7：分数是写不完的。

生8：可以发现，的分母、分子同时乘2还是，同时乘3还是，不管同时乘几，大小都等于，只是细化了。

【课堂观察与分析：通过课堂观察发现，在验证环节，只有1人不会;12人利用商不变的规律;10人利用折一折;25人将分数化成小数;5人用其他方法。因此安排先独立尝试再交流的教学设计是合适的。给出不同方法的有7人，说明应多给学生一点时间去独立尝试。

教师引导学生从正反两个方向去验证分数的基本性质，让学生初次感知了充要条件和充分条件的不同，完善了学生对验证的认识;利用“商不变的规律”验证分数基本性质，沟通了两者之间的联系，同时让学生应用类比迁移的方式进行学习，这两个环节对于学生理性思维的发展有一定的促进作用。】

四、回顾总结，练习提升

师：在学习三年级下册“认识一个整体的几分之一”时，你有什么想说的？（出示三年级下册例题）

生1：我困惑的是，有4个桃，平均分给两只小猴，表示的是，为什么用表示？

师：它们的大小其实是一样的，只是意义不一样。

师：回顾探索分数基本性质的过程，你有什么收获？

生2：将一个分数的分母、分子同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

生3：我们通过观察发现规律，再用不同的方法来验证。

师：你们现在是否真的掌握这个规律了呢？敢尝试挑战吗？请完成练习1、2、3、4。（略）

【课堂观察与分析：练习3是用直线上的点来表示，有45名学生会寻找，有1名学生不会，说明学生基本体会了分数的基本性质的作用。】

在这节课的教学中，学前调查、课堂观察、教学后测为我们提供了研究“让学习真的发生”的途径，使我们更清楚怎样教，为什么这样教，从而了解了何时“退”与“进”，让有效的“让学”真正发生。