用转化思想促学习深入

陈应芬

[摘要]在小学几何学习中，转化思想是学生克服重重困难的制胜法宝。在“圆的面积计算公式推导”教学实践中利用转化思想可以化繁为简、化陌生为熟悉，使学生的数学学习更加有理性，更加有灵性，有效促进学生学习的建构和深入。

[关键词]转化思想;有效学习;圆的面积;公式推导

[中图分類号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0068-02

转化策略是解决问题的制胜法宝之一，也是学生数学学习的有力武器。为此，教师要重视转化思想的渗透，让学生在学习过程中获得这一思想的感知，形成厚实的感悟，并灵活地将其运用于新知识的学习研究之中，从而助推学习的深入，促进数学素养的稳健发展。

在此，笔者结合“圆的面积计算公式推导”教学实践，简要地谈一谈转化思想在小学数学教学中的应用和对学生研究问题、解决问题的影响，以及对他们的数学思维发展、数学活动经验积累等方面的促进作用。

一、唤醒转化感悟，诱发学习迁移

转化思想在小学数学中的渗透面极广，有数与计算领域方面的，也有图形与空间范畴的，还有统计与概率层面的。因此，教师应重视对学生转化思想感悟的唤醒，使其成为学生攻克学习问题的有力武器。在小学阶段有机渗透数学思想方法，势必要给学生应用的学习启蒙，使其拥有不断学习、深入研究的真本领。

如在“圆的面积计算公式推导”的教学中，教师首先应带领学生回顾“圆的认识”的知识内容，有效激活学生既有的转化思想，引导学生回忆“圆的周长”学习过程，让学生在回忆中进一步明晰转化思想的存在。学生通过回忆发现：用铁丝围成圆、用红线缠绕圆柱等活动，就是把圆周长由曲线形态转化为直线形态，使得圆的周长变得更直观、具体。同时，通过测量铁丝长度、红线长度等，让学生明晰圆的周长与直径之间的本质联系和逻辑关系，使得圆的周长的学习变得更为顺畅。其次，利用感悟唤醒学习，引发圆的面积计算学习猜想。“研究圆的周长时，我们采用了化曲为直的策略。现在要研究圆的面积，你打算怎么操作呢？有没有一种类似于化曲为直的数学方法存在呢？”教师的过渡式提问，势必会激活学生的学习思维，激发他们学习挑战的意愿。这样的学习，会让学生的数学学习充满激情和智慧。

二、用好转化感知，激发学习创新

“圆的认识”是小学生数学学习的一个难点，而“圆的面积计算”更是难上加难了。为此，在教学中教师首先得重视圆是曲面图形的强化引领，从而使学生“化曲为直”的感悟得以唤醒，为学生探究新知提供思想方法的保障。其次，还得关注圆这一平面图形在面积探究中的转化过程，并通过翔实的体验过程，让学生知晓化曲为直、化陌生为熟悉等策略的真正价值与作用，从而使圆的面积计算公式的推导有根有据。具体的教学过程如下：

一是创设类比情境，激活思维。“小明的爸爸买了一个大西瓜，有20斤重。小明看到了，就直接去啃西瓜，他能吃到西瓜吗？你能想出妙招帮帮他吗？”“斗大的西瓜无从下口”，这句谚语唤醒了学生既有的生活经验，使得原本枯燥的学习多了几分情趣。对此，学生会说：“把大西瓜切成一小块一小块的，这样就方便吃了。”

二是紧扣情境研学，促进学习深思。“切西瓜的事情对学习圆、研究圆的面积有什么启示吗？”学生虽然有些茫然，但疑问会诱发深思，也会激发积极的学习联想。经过不同的思维碰撞，学生感觉到：圆的面积是一个特殊的图形，西瓜的形态与圆接近，既然可以把西瓜切成一块一块的，那么圆是不是也可以呢？由切西瓜引发的灵感，无疑会助推整个研究向着理性的层面发展。

三是紧抓灵感，实现学习转变。学生在切西瓜的启发下，开始尝试把圆切成若干个规则的图形，并试图拼成一个自己所熟悉的几何图形。经过讨论，大家一致认为沿半径把圆切成小扇形更为合理。接着，教师引导道：“看看手中这16块小扇形，是否可以拼成一个你熟悉的几何图形？”问题引发思考，也使得学生的操作活动有一个较为明确的指向。学生在尝试中发现，用这些小扇形去拼图，必须是一正一反，这样才会没有空隙，且拼出的图形有点像平行四边形。

四是审视拼图，实现有效建构。学生经过分析与思考后得出：圆被剪成16个相等的小扇形，形状改变了，但是面积没有改变。至此，学生形成“面积没有改变”的认识，这为学生深入探究拼成的近似平行四边形的面积与圆的面积存在内在的联系提供逻辑保证。

经过反复地比对和交流等活动，学生发现，拼成的近似的平行四边形的底不是一条直线，而是弯曲的，刚好是圆的周长的一半，即πr。而平行四边形的高是圆的半径。这样就可以很轻松地计算出这个平行四边形的面积，也就是圆的面积：底是πr，高是r，所以面积是πr×r=πr2。

由此能够看出，在数学学习中如果学生能够运用已经领悟的转化思想去分析问题、研究问题，他们就能把难题进行最恰当的转化，使之成为熟悉的、简单的问题，进而能够较为轻松地予以突破。

三、善用转化思想，促进学习建构

学生的数学学习不只是一个点的、一条线的，还是一个立体的、全方位的体验过程的，更是一个全面的体系建构过程。为此，在教学中教师要重视转化等数学思想的渗透，从而实现学生数学学习的全面升级。

回顾小学数学中的几何初步知识教学历程，我们能够感悟到转化思想在数学教学中的巨大作用。抓牢转化思想这一条主线，将相关的几何知识教学串联起来，又会有更新的收获。

学生第一次体验转化思想，是在探究长方形的面积计算时，教材中预设了两种活动方案。第一种是用15个1平方厘米的正方形铺满长方形，从而推算出长方形的面积为15平方厘米。第二种是横行摆满5个正方形，竖列摆满3个正方形，从而形成共3行且每行5个正方形的整体表象，使得面积计算不再是铺一铺、数一数，而是摆一摆、算一算，也使得学习的抽象化程度得以减弱，更接近长方形面积公式的本质。

反思教材编写与教学活动过程，能够清晰地看到转化思想的身影，它把复杂的内容简单化，把晦涩的关系明朗化，也把陌生的转化为熟悉的，使得学生的学习更加有效，也让学生学好数学的信心得到强化。

此外，在其他几何图形的面积、体积公式的推导中，转化思想也无处不在，如平行四边形的面积计算公式的推导、三角形的面积计算公式的推导、梯形的面积计算公式的推导、长方体体积计算公式的推导等。

从中可以看出，用好转化思想这一利器，势必会让学生的数学学习更具智慧，更富有灵性。同时，还能让学生在学习过程中更科学地建构数学认知，促进学生数学素养的稳健积累与发展。

总之，在小学几何初步知识教学中，教师应善于指导学生运用好转化策略，让他们的几何知识学习充满无限的生机与活力，闪烁着智慧的光辉。