渗透化归思想,助推学生深入学习

2020-02-28 11:52宣美菊
小学教学参考(数学) 2020年1期
关键词:化归思想数学素养小学数学

宣美菊

[摘要]化归思想是一种非常重要的数学思想方法,其转化和归结两种策略对学生的数学学习至关重要。对此,在教学中教师要科学地渗透化归思想,并创设合适的学习情境、问题情境,引领学生运用这一思想去分析问题、解决问题,从而助推知识稳步、深入理解。

[关键词]小学数学;化归思想;深入学习;数学素养

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068(2020)02-0089-02

化归思想是一种非常重要的数学思想方法,也是应用极为广泛的数学思想方法之一。在小学数学教学中,教师应把渗透化归思想作为数学教学的主要任务之一,力求在教学中渗透化归思想,让学生接受化归思想的熏陶,并在学习中能够正确地运用化归策略去分析问题、研究问题、解决问题。

一、渗透化归思想,助力理解升级

化归思想的本质是转化与归结两种数学策略的融合。对此,在教学中教师要善于把握教学内容,科学地对学生进行引领,使他们能够更为敏捷地进行分析与思考,灵活地运用化归思想,助推学习深入探究。

例如,在四年级“乘法分配律”教学中,教师渗透化归思想,让学生在具体的问题转化中感悟化归策略的妙用,进而加速运算律的科学建构。

师:前面我们学习了乘法分配律,你们还记得吗?把它复述出来与小组成员分享一下。

小组成员相互述说乘法分配律,并讨论其中蕴含的规律。随后,教师呈现课件:计算(1)58x33+67x58,(2)78x99+78。

师:下面我们就运用这个运算律去做一组习题。

生1:第一题非常简单,因为有公因数58,所以可以直接使用乘法分配律进行简便计算,58x33+67x58=58x(33+67)=58x100=5800。

生2:第二题78x99+78也很容易,你看,78x99+78=78x(99+1)=78x100=7800。

生3:第一题括号中的33+67我是知道的,它是两个乘法算式中不相同的因数,而第二题中的99+1,99是知道的,但1是从哪里来的啊?

生4:第二题看似不符合乘法分配律,但是我们小组是这样思考的,把78看成1个足球的价钱,题目就可以理解为先买99个足球,后来又买了1个足球,所以可以看成是99+1=100(个)足球,总价就是100个78了。

生5:我们小组也是类似这种想法,把78看成一箱苹果的价钱,括号里的算式就是99箱苹果,再加上1箱,100箱苹果的总价就是100个78。

案例中,学生充当了“小先生”的角色,绘声绘色地对化归策略进行了精辟的解析,使整个学习活动既充满了情趣,又充满了童趣。学生展开丰富的想象力,用趣味性的比拟让抽象的、晦涩的数量关系形象化,也使繁杂的关系简单化。这样的转化不仅能促进学生对问题的深度解读,促进乘法分配律的科学建构,更重要的是让学生感受到转化策略的魅力所在,进而助推他们数学思维的稳健发展。

二、渗透化归思想,助推感悟升华

教师在教学中渗透化归思想,能够把未知的内容转化为学生熟悉的内容,使原有的复杂问题变得简单,让学生在迂回中找到解决问题的路径。

例如,在五年级“认识负数”教学中,教师渗透化归思想,让学生在问题变形中更好地感知负数,理解负数,进而在学习中建立负数的概念,形成有关正负数较为完整的认知,也使得这一学习活动更富智慧。

教师呈现教材例题四的课件:以学校为起点,小华向东走2千米到达邮局,小林向西走2千米到达公园。

师:前面已经学习了负数的知识,你能用这些知识去思考这个问题吗?

生1:这个问题怎么解答啊?没有明确哪个方向是表示正数的啊?

生2:既然没有明确方向的正负,我们可以设立向东为正,那么向西就为负。

师:这个思路是正确的。你能根据这个思路表示出小林和小华的行走情况吗?

学生根据已有的知识,以及同伴的互助学习,大部分學生都能写出小华向东行走2千米,记作+2,小林向西走2千米,记作-2。

师:刚才大家对这个内容感到非常困惑,那有没有一个更为简单的方法来研究它呢?

学生在教师的问题引领下,再次进行交流与尝试。

生3:我们小组画了一条数轴,把学校这个地方设定为0,向右的方向为东,即小华在学校东边2格的位置,表示+2,小林在学校西边2格的位置,表示-2。

师:真不错!那从这个简单的数轴上,你还发现了什么?

生3:正数都在0的右边,右边的数都比0大;负数都在0的左边,它们都比0小。

生4:通过数轴,我们能够一眼看出正数一定比负数大。

案例中,学生试着用数轴表示自己对教材例题的理解,用直观的方式揭示例题中的信息,从而让晦涩的学习内容具体化、形象化,使得整个学习变得简洁、轻松,也使得数学课堂显得灵动。

三、渗透化归思想,加速认知建构

化归思想一直都存在于学生的数学学习之中。因此,教师要善于指导学生理性地运用化归思想。同时,在教学中还应创设合理的问题情境,让学生在知识感知、概念形成、公式推导等综合学习中较好地运用化归思想,加速数学认知的科学建构。

例如,在五年级“小数乘除法解决问题”教学中,教师就得重视化归思想在问题解决中的应用,使得化归思想方法不只是留存在学生的记忆中,而是在具体问题的研究、分析、解决之中,最终内化为他们的数学素养。

教师呈现课件:食堂里运来大米和面粉若干袋,经称重后发现,3袋大米和5袋面粉一共重109千克;1袋大米和2袋面粉一共重40.5千克。那么1袋大米和1袋面粉各重多少千克?

师:看到屏幕上的习题,你会用什么策略去解决?

生1:我用方程解答,设1袋面粉重x千克,那么1袋大米就重40.5-2x千克。这样就可以列出方程,3x(40.5-2x)+5x=109,解方程得x=12.5,40.5-2x=40.5-12.5x2=15.5。

生2:我们小组经过思考后发现,还可以这样解答,把1袋大米和2袋面粉共重40.5千克扩大3倍,就变成了3袋大米和6袋面粉共重121.5千克。3袋大米和6袋面粉的重量减去3袋大米和5袋面粉的重量就是1袋面粉的重量,121.5-109=12.5(千克),再根据关系解答出1袋大米的重量是15.5千克。

案例中,学生在接受化归思想熏陶之后,便能够很好地运用化归策略解决问题。学生在第一种思考中,把复杂的关系转化为方程,从而使陌生的数量关系转化成熟悉的数量关系,促进了问题的有效突破。而第二种方法就更为奇妙,学生把第二次称量看成一个整体,扩大3倍后使之与第一次称量具有同类的关系——都是3袋大米,进而在比较中发现一个称重是121.5千克,一个是109千克,差距的原因就是1袋面粉的存在,使得问题研究出现了质的转变。

总之,在小学数学教学中,教师要善于把握时机,科学地渗透化归思想于教学之中,让学生受到潜移默化的熏陶,进而获得较为深刻的感悟,并内化为自身的数学素养。同时,还应善于创设学习情境,引导他们运用化归思想去分析问题、研究问题,进而在问题解决中更好地领悟化归思想,实现知识、能力全面协调发展。

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