基于径向基函数神经网络的接触器性能快速算法

肖 斌, 刘 洋, 翟国富

(哈尔滨工业大学 电器与电子可靠性研究所, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

接触器是控制电器中重要的基础元器件,直接影响到系统的安全性和可靠性[1-3]。近年来,随着武器装备、航空航天等领域的发展及用电功率等级的提升,使用者对接触器性能及可靠性的要求不断提高,在接触器生产前有必要对其进行优化设计。传统的接触器优化多使用正交试验和均匀实验等方法,但其只能取到现有实验水平下的最佳参数,不能将所有的不确定因素包含在优化目标中。智能优化算法具有较好的全局搜索能力,近年来在许多领域中取得了很好的效果,但智能优化算法需要大量重复计算,接触器性能仿真求解的低效率限制了此类算法在接触器优化设计领域的应用。为使智能优化算法适用于接触器优化设计,提升接触器优化设计效果,有必要解决接触器性能计算效率低的问题。本文针对该问题,研究接触器性能的快速计算方法。

接触器的静动态特性作为最常见的接触器性能,其快速计算方法发展最为成熟。磁路模型是最简单的接触器静动态近似模型,具有计算效率高、建模简单等优点,但其精度过低,且该算法难以向接触器其他性能推广。响应面模型是近年来使用最广的近似模型,可以用来替代精确模型,实现快速计算。该方法普适性较高,但其在高阶问题上求解精度较低。近年来神经网络方法发展迅速,其计算精度高、模型简单,可推广应用于接触器性能的近似建模,实现快速计算的目的[4]。Rumelhart和McCelland于1986年提出的BP神经网络法是工程中最常用的神经网络模型,但BP神经网络存在学习效率低、训练复杂等缺陷[5]。RBF神经网络是一种典型的三层神经网络,相较于BP神经网络,其泛化能力更强、收敛速度更快、拟合误差更低,所以更适合接触器性能建模。RBF神经网络的精度取决于神经元中心点的选取,不同的中心点选取方法对RBF神经网络精度的影响较大。RBF神经网络中心点最常用的方法是K-means聚类算法,但其计算结果受聚类中心初始值影响较大,建模效果不稳定。文献[6]利用遗传算法优化RBF神经网络的中心点、宽度和权值,形成GA-RBF模型,较传统的RBF神经网络精度高,收敛速度快。文献[7]使用粒子群算法优化RBF神经网络的中心值,实现语音转换。文献[8]使用RPCL算法得到隐层中心点个数,随后使用遗传算法进行优化得到聚类中心和权值。以上方法都可以提升RBF神经网络模型的精度。

基于前人研究工作,本文提出一种新的RBF神经网络建模方法,用于建立接触器性能的近似模型。该方法通过RPCL算法确定RBF隐层中心点个数,并基于粒子群算法对RBF隐层中心点及权值进行优化,从而进一步提升RBF模型的精度。本文以某型号直动式大功率接触器的静动态特性为例,基于RBF神经网络建立其近似模型实现快速计算,相较于有限元算法,文中模型节约大量时间且误差在5%以内,为接触器的优化设计奠定了基础。

1 径向基函数神经网络模型原理

径向基函数神经网络模型是近年来提出的精度较高的近似模型。Kolmogorov理论表明:具有合适的网络结构和权值的三层前向神经网络可以逼近任意精度的函数[9]。RBF神经网络即典型的三层神经网络,主要包括输入层、隐藏层和输出层,神经网络示意图如图1所示。

神经网络中输入层用于接收训练样本集的数据。隐藏层通过使用径向基函数实现非线性变换。隐藏层神经元的输出如式(1)所示,这里的径向基函数选用的是高斯函数。

(1)

式中:φ——径向基函数;

x——样本点;

ci——第i个隐层神经元的中心点;

σi——第i个隐层神经元的宽度;

‖x-ci‖——采样点x与中心点ci的欧几里得距离。

RBF神经网络的计算结果可以表示为一系列径向基函数输出的线性加权和,即

(2)

式中:y——样本值;

ε——计算误差,对采样点取0;

λi——输出层权重系数。

将式(2)写成矩阵形式为

Y=Φλ+ε

(3)

Y=[y1,y2,…,yn]T

λ=[λ1,λ2,…,λm]T

(4)

式中:n——采样点的数目;

m——隐藏层神经元的数目。

从式(1)和式(2)中可以看出,RBF神经网络的精度主要取决于三个参数:隐藏层神经元的中心点ci、隐藏层神经元的宽度σi和输出层的权值λi。

径向基函数神经网络的建立常被分为两大步:第一步通过算法确定RBF神经网络最优的中心点和宽度,其中最常用的是聚类算法。第二步使用算法利用已经获得的中心点和宽度来确定输出层的权值。RBF神经网络输出层的权值可以使用伪逆的方法来计算,如式(5)所示,而确定隐藏层神经元中心点及宽度则是RBF建模的核心。

λ=(ΦT·Φ)-1ΦT·Y

(5)

2 基于RPCL及PSO的径向基函数神经网络模型

径向基函数神经网络模型的精度主要取决于其隐藏层神经元中心的选取及内部参数的设定。本文通过RPCL及PSO算法确定其中心点及内部参数,保证模型精度,从而保证模型适用于接触器性能的近似建模。

2.1 次胜者受罚竞争学习算法

聚类算法已经广泛应用于各种场景,如数据挖掘、图像处理、模式识别等[10]。次胜者受罚竞争学习(RPCL)算法是一种有效的聚类算法,可以自动确定正确的聚类中心点数目。RPCL算法的基本思想是:对于样本集中的每个点,中心单元的获胜者会被吸引,而次胜单元会被惩罚推开。因此,在迭代过程中RPCL算法可以把额外的聚类中心推离样本数据集,然后找到正确的聚类中心点数目。RPCL算法可以准确地确定聚类中心数目的优点即可用于RBF神经网络训练时确定径向基函数中心数目等问题。

给定数据集X={x1,x2,…,xN},其中样本xl=[xl1,xl2,…,xlm],l=1,2,…,N。RPCL算法的具体的步骤如下所示。

步骤2 从数据集X中随机选取样本xl,使得

(6)

式中:s——获胜节点;

r——次胜节点;

ni——节点i成为获胜节点的累加次数。

当节点i为获胜节点时,其被输入样本点所吸引;当节点i为次胜节点时,被输入样本点所排斥;其他节点,代表其他节点不受输入样本点的影响。

步骤3 更新聚类中心ωi。

ωi=ωi+Δωi

(7)

(8)

式中:αs——获胜节点的学习率,αs≥0;

βr——次胜节点的学习率,βr≤1,通常αs≫βr。

每次迭代获得聚类中心点后,将聚类中心点ωi与阈值δ1比较。由于在接触器动态特性建模过程中所有的数据会进行归一化处理,所以δ1=1,如果ωi中有数据超过δ1,则此节点应该被删除。

步骤4t=t+1,若算法收敛或t>T,算法结束;否则转到步骤2继续进行迭代。

步骤5 输出满足条件的节点数以及相应中心点。

使用RPCL算法确定数据中心点的过程如图2所示。从图2可以看出,RPCL算法对寻找数据集的中心数目有良好的效果。

2.2 粒子群算法

粒子群优化算法是基于群体智能的全局随机搜索优化算法[11]。粒子群算法首先对一组粒子进行初始化,将种群中的个体抽象成粒子组成粒子群,通过迭代优化最终得到问题的最优解。在迭代过程中,粒子通过历史最优解pbest和全局最优解gbest来进行更新自身。

在粒子位置更新过程中,粒子一方面会遵循自己的经验,另一方面还会模仿表现最优的同伴。同时在位置更新的过程中增加了随机性,使得粒子群算法的全局搜索能力增强。

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(t)[pid-xid(t)]+

c2r2(t)[pgd-xid(t)]

(9)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(10)

式中:t——迭代次数;

w——惯性权重。

通过调整w的大小可以控制粒子遵循自身经验的能力,从而控制粒子全局搜索能力和局部搜索能力;c1、c2为学习因子;r1、r2是[0,1]区间内的随机数,在粒子搜索过程提供一定的随机性,从而避免陷入局部搜索。通过该算法即可对径向基函数神经网络模型中的参数进行优化,减小模型误差。

2.3 改进径向基函数神经网络模型的建立

本文使用RPCL算法对RBF神经网络中心点数目进行确定,而后通过粒子群算法对RBF神经网络中心点和宽度进行优化,使用伪逆的方法获得输出层的权值,从而构建神经网络最优结构。

RBF神经网络建模流程如图3所示。

具体步骤如下:

(1) 使用RPCL算法对采样点进行处理,获得RBF神经网络的最佳中心点数目N。

(2) 初始化粒子群算法中的参数,如惯性权重w、粒子最大速度vmax和位置范围[xmin,xmax]等。

(3) 建立粒子群算法中的粒子与中心点和宽度(cj,σj)之间的映射关系。

(4) 随机初始化粒子群算法中粒子的速度v(0)和位置x(0)。

(5) 使用均方误差(MSE)作为适应度函数来反映RBF神经网络局部逼近能力。通过计算适应度函数f(x)=E(x)来对粒子进行比较,从而获取个体极值和全局极值,随后利用式(9)和式(10)更新粒子。均方误差的定义如式(11)所示:

(11)

式中:yi——采样点的输出结果;

n——样本数。

由式(11)可以看出适应度函数,即MSE越小,模型拟合得越精确。

(6) 由计算得到的适应度的大小是否小于阈值来判断是否需要继续迭代。如果需要继续迭代,则返回步骤(4),根据式(9)和式(10)来迭代更新粒子,直至达到最大迭代次数或适应度低于阈值。当满足终止条件后,算法结束,输出建立的最佳RBF神经网络结构模型。

3 接触器静动态特性近似模型建立

为验证文中提出近似建模方法的效果,选择某型号直动式大功率接触器作为研究对象,对其静动态特性进行近似建模分析并与工程中成熟的有限元算法进行对比验证。该款接触器结构较为复杂,工作原理比较简单,适用于近似模型的验证。该接触器负载为3 600 V/2 500 A,线圈电压为420 V,匝数为110匝,电阻为1.75 Ω,电容为220 μF,动铁心的行程为1.65 mm,可动部分质量为0.41 kg,永磁体8块。某型号单相交流接触器结构如图4所示。

为了验证近似模型在接触器静态特性上的拟合精度,采用接触器的电磁力数据进行近似建模。通过有限元仿真分析得到0～100 A共11个电流水平,0～1.65 mm共11个位移水平下的121组电磁力静态特性采样点,建立静态特性模型。将线圈电流为10 A时电磁力数据与近似模型计算得到的电磁力进行比较,绘制得到效果图,电流为10 A近似模型效果图如图5所示。同时为了检验粒子群算法优化RBF神经网络的泛化能力,使用FLUX软件采集训练样本中不存在的线圈电流为15 A时的电磁力。对比近似模型计算得到的电磁力与有限元的计算结果,电流为15 A时近似模型效果图如图6所示。图6中PSO+RBF代表新近似模型的效果,有限元则是通过有限元仿真得到的数据。可以看出,神经网络近似模型计算得到的结果与有限元结果相比误差较小。

将该算法应用于接触器动态特性求解,选择线圈电流曲线为例,对比本文提出的新近似模型、有限元模型、文献[4]的GA-RBF、文献[5]的dong-RBF及文献[6]的RPCL-RBF等模型的精度,绘制线圈电流对比图如图7所示。可以看到,与有限元算法最接近的近似模型为本文提出的PSO+BRF,其余近似模型由于未给出中心点个数的确定方法或受优化算法限制,往往存在过拟合或欠拟合的问题,精度较低。在图7中本文提出近似模型的计算结果与有限元模型计算结果误差很小,各点的误差在5%以内。

有限元模型计算得到的吸合时间为3.3 ms,本文建立的近似模型计算得到的吸合时间为3.1 ms,实测该接触器批次产品吸合时间为2.8～3 ms,近似模型与有限元仿真结果误差在6%左右,与实测误差也小于10%,精度满足要求。同时由于该近似模型采样数据来自于有限元模型,即随着有限元模型精度的提升,该模型精度还会进一步得到提升。使用有限元计算方法计算一次接触器动态特性需要消耗时间为1 d左右,而本文提出的快速算法计算一次的时间只需要40 s左右,其计算效率比起有限元方法得到了极大的提高。该方法可以精确地计算接触器的动态特性,得到接触器触头的吸合时间、吸合速度等。因该方法的准确度满足要求且计算效率高,可应用到接触器的多目标优化设计等相关领域。

4 结 语

接触器性能的仿真计算效率过低,限制了在接触器优化设计等相关领域的发展。针对该问题,本文提出了基于RBF神经网络近似模型的快速算法。针对RBF神经网络训练时中心点和宽度等模型精度的主要影响因素,本文给出新的建模方法,通过改进中心点的选取方法来提升计算精度。该方法首先使用RPCL算法来得到神经网络最优的隐藏层中心点数目,而后使用粒子群算法对径向基函数神经网络隐藏层的中心点和宽度进行优化,通过粒子群算法的全局优化能力来弥补径向基函数神经网络的局部逼近能力。以典型直动式大功率接触器的静动态特性为例,基于RPCL及PSO的径向基函数神经网络近似模型,在计算精度上与有限元相当,建模误差在5%以内,而计算时间则大幅度减小。该模型为接触器的优化设计等奠定了基础。