分数阶微分加权引导滤波对超声图像的纹理保持

陈晓冬，吉佳瑞，盛 婧，金 浩，蔡怀宇

(1.天津大学 精密仪器与光电子工程学院 光电信息技术教育部重点实验室，天津 300072；2.北京华科创智健康科技股份有限公司, 北京 100195)

1 引 言

医学超声成像技术以其实时成像、无损探伤、成本低廉[1-3]等优点，被广泛应用于人体组织和器官的成像检测中，成为目前重要的医学成像方法之一。医学超声图像丰富的纹理信息能够反映出被检测部位的健康状况[4]，是医生判定病情的重要依据。由于超声成像的散射性，其图像中存在大量散斑噪声[5-6]，该噪声与纹理信息的混叠导致图像质量下降。然而传统去噪算法易造成纹理信息的丢失，从而降低医生对病变组织器官的诊断准确率[7-9]。因此，保持纹理信息的噪声滤除算法对于提高医学超声图像的图像质量具有重要意义[10-11]。

目前常用的医学超声图像去噪算法大多基于双边滤波和引导滤波。双边滤波算法由To-masi等人[12]提出，它同时考虑图像的空间临近度与像素相似度以实现保边去噪，但在图像梯度变化大处会出现边缘处的梯度逆转。针对这一问题，He等人[13]于2013年提出引导滤波算法，该算法虽然能够一定程度上保持边缘，但易造成图像纹理及平滑区域过度模糊的问题，并且可能出现伪边缘；为应对这一问题，Li等人[14]提出了方差加权引导滤波，该算法对于伪边缘问题提供了良好的解决思路，但识别边缘位置时存在误差且难以识别纹理区域；为准确识别边缘，龙鹏等人[15]和谢伟等人[16]分别提出在加权引导滤波的基础上融合对高频信息较为敏感的LoG边缘算子和梯度算子，它们能够更加准确地识别并保护边缘，但由于LoG边缘算子与梯度算子都为整数阶微分算子，对图像低频信息的保护性较差，可能导致部分纹理信息更加模糊[17-18]。

但对于纹理信息丰富的超声图像，上述算法虽在保边去噪方面均有一定的成效，但因难以分辨细微的纹理差异而可能造成图像细节的丢失，最终导致图像质量下降。为了在去除噪声的同时保留医学超声图像的纹理细节，本文提出一种分数阶微分加权的引导滤波算法。该算法设计基于分数阶微分算法的纹理因子，对引导滤波算法中规整化因子进行自适应调整，以提高纹理和边缘区域的权值，目的是在去除散斑噪声的同时能够保留纹理信息和边缘，改善图像质量。

2 算法设计思路及原理

本文设计一种能够保持纹理信息的分数阶微分加权引导滤波算法，算法流程如图1所示。该算法包括五个处理步骤：首先，输入待处理图像和引导图像，同时设置滤波窗口大小、正则化因子和微分阶数；第二，针对散斑噪声的结构特性，通过对数变换将乘性噪声转换为加性噪声；第三，结合分数阶微分算法，根据像素与边缘纹理的相关性构造纹理因子；第四，使用设计的纹理因子对引导滤波的规整化因子进行调节，计算得到适应边缘及纹理区域的特征线性系数，并根据该系数生成滤波结果；最后使用指数变换将结果图从对数域中还原。

图1 算法流程图

2.1 引导滤波

本文算法使用引导滤波算法框架，其原理如下：设引导图像为I，待处理图像为p，输出图像为q，在一个中心像素为k的窗口ωk中，局部线性模型可表示为：

qi=akIi+bk,∀i∈ωk，

(1)

其中ak和bk是线性系数。

为获取线性系数，需最小化式(2)：

(2)

最小化式(2)的解为：

(3)

(4)

由于引导滤波器中的ε是人为设定的参数，用于ak的正则化，ε越大，对ak的约束越强，则图像的整体平滑程度越高，被保留的边缘越少。对于图像的不同区域，ε的约束效果相同，因此固定的ε无法很好地适应不同区域的灰度变化特征。对于引导滤波器来说，本文希望在灰度平坦的区域取较大的ε值，获取更好的平滑效果；而在非平坦区域取较小的ε值，以更好地保持边缘和纹理细节。因此，本文引入一个纹理因子对ε进行调节。

2.2 纹理因子

(5)

像素i处的纹理因子Φ(i)如式(6)所示：

(6)

为在边缘和纹理区域得到较大的纹理因子Φ(i)值，本文使用分数阶微分算子对引导图像I进行处理。为增强算法的抗旋转性能和对边缘及纹理识别的准确度，本文根据分数阶微分的Grünwald-Letnikov (GL)定义[19]，选取8个梯度运算方向，构造一个5×5的分数阶微分模板，如式(7)所示：

(7)

对于医学超声图像，其边缘和纹理细节存在两种结构，一种为灰度快速提升并快速衰减的锯齿状结构，一种为灰度提升后保持灰度小幅度变化后衰减的方波结构。如图2所示，以锯齿波和方波信号的0.5阶微分为例，不难看出，在锯齿波的斜坡处，分数阶微分值非零，即保留了完整边缘。在方波的平坦段，分数阶微分结果不为零，即纹理区域信息不易丢失。

图2 锯齿波、方波的0.5阶微分

3 实验结果及分析

本文搭建一套医用超声内镜数字成像系统，使用该系统对猪胃和气管组织成像，最终上传至上位机的灰度图像大小为1 024×1 024。验证算法效果的实验环境为Matlab R 2017b，计算机硬件配置为Inter Core i3-2100 CPU，8 GB内存。将本文提出的分数阶微分加权的引导滤波算法与近几年保边去噪的方法进行比较，实验结果如图3所示。

图3 不同滤波方法对猪胃(A)和猪气管(B，C)进行处理的结果

从图3(b)可得，引导滤波算法滤除噪声的效果较为彻底，但造成了组织分层信息的丢失，对视觉效果的影响较大；图3(c)和图3(d)分别为方差加权引导滤波算法和LoG算子引导滤波算法的处理结果，其结果能够保持部分边缘，但组织分层信息的模糊问题依然存在；而图3(e)所示的本文算法处理结果能够较为明显地显示猪胃和猪气管的组织分层信息，且组织内壁边缘清晰，图像噪声较小。因此相比于同类算法，分数阶微分加权的引导滤波算法在去除噪声的同时能够较为清晰地保留纹理细节与边缘信息。

针对医用超声图像对于去除噪声以及保持纹理细节和边缘的需求，本文选择结构一致性因子(Structural Similarity Index Measurement, SSIM)[20]以及无参考图像锐化因子(Cumulative Probability of Blur Detection, CPBD)[21]两种图像评价因子对本文算法进行客观评价。SSIM是一种全参考的图像质量评价指标，它结合人眼的视觉特性，分别从亮度、对比度、结构三方面对算法进行衡量，其值越大，表明算法在去噪效果好的基础上能够保持更好的结构一致性。CPBD是无参考的图像质量评价指标，它可以反映出边缘和纹理细节的清晰度，其值越大，表明边缘和纹理区域越清晰。

用SSIM和CPBD对图3所示的3幅图像以及它们的处理结果进行客观参数评价，结果见表1～表2。

表1 不同算法的SSIM对比

表2 不同算法的CPBD对比

由表1中数据可知，本文提出的分数阶微分加权引导滤波算法的SSIM高于其他3种算法，这说明该算法能够在保持亮度、对比度和结构的情况下有效去除噪声，相对于目前已广泛应用的引导滤波，本文算法的SSIM提升了20.1%。对表2中的数据进行分析可知，总体来说，本文算法的CPBD值高于表中其他算法。图3中图像A中的边缘和纹理细节与噪声亮度相差较小，清晰度较低，经过表中4种算法处理后，边缘和纹理区域的清晰度都得到了一定程度的增强，其中本文算法的增强效果最好；图3中图像B和图3中图像C中的边缘和纹理细节与噪声亮度相差较大，清晰度较高，经过表中的算法处理后，本文算法对清晰度的保持效果优于其它3种算法。相对于目前已经广泛应用的引导滤波，本文算法的CPBD提升了3.3 %。

从图4(a)、图4(b)、图4(c)中不难看出，对于3种变化情况来说，本文算法能够在不同参数下皆取得较高的SSIM值。图4(d)显示出，窗口r较小时，本文算法的CPBD值高于其他算法，而随着窗口r的增大，不同算法的CPBD值逐渐趋于平稳；图4(e)显示出，不同算法的CPBD值随ε的增大出现不同程度的减小，本文算法的减小趋势远小于其他算法；而图4(f)显示出，本文算法的CPBD值虽会随着微分阶数的增大出现小范围的波动，但始终高于其他算法。因此，本文算法在结构相似性和边缘清晰度的保持方面占有优势。

图4 SSIM和CPBD变化曲线

4 结 论

针对目前医学超声图像去噪算法存在的图像纹理细节易丢失的问题，本文提出了分数阶微分加权的引导滤波算法。该算法利用分数阶微分对纹理信息和边缘的高敏感度构造纹理因子，使用纹理因子对引导滤波器进行自适应调节，用改进的引导滤波器处理图像，实现了去除散斑噪声的同时保留纹理信息和边缘。实验结果表明，与经典引导滤波、方差加权引导滤波、LoG算子改进的引导滤波相比，本算法能够在去除噪声的同时，更加有效地保持边缘和纹理区域清晰度，相对于目前已广泛应用的引导滤波算法，本文算法的SSIM提升了20.1%，CPBD提升了3.3%。因此，对医学超声图像具有良好的适用性。