以统计活动为载体 培养数据分析能力

庞小访

摘  要：以平均数第二课时为例，在课堂教学中根据教学的需要多创设统计活动，让学生多积极参与活动中，在“做中学”。让学生深刻理解平均数这个统计量和解决统计问题的过程，在进行统计活动中体会到其中的乐趣，了解到统计学的数学价值和应用价值，逐步了培养学生数据分析的能力。

关键词：统计实验活动;算术平均数;加权平均数;权的差异

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）36-097-02

《数学课程标准》（2011年版）明确指出数学课程要面向全体学生，而统计中的数据分析同时也是数学课程的核心概念之一。数据分析是建立在实际的研究对象中获得相关数据，并通过运用相应的统计方法和客观的手段对数据进行分析和推断，从而解决实际的问题，本文以北师大版八年级数学上册第六章第一节平均数第2课时为例，平均数（2）是建立在平均数（1）的基础上来开展，它是一个描述数据集中趋势的统计量.本课时旨通过创设统计实验活动，让学生经历了统计活动，通过自己的观察、探索、思考、交流等学习方式让学生对加权平均数的概念有了进一步的理解，并且在实际生活当中会用加权平均数对数据进行分析，会用数据平均数作出判断从而达到解决现实问题的统计思想，树立正确的数据分析观念。

统计实验活动设计：

1.联系实际，引入课题

播放我校八年级体艺科技节某班的入场式视频，引出新课题，让学生体会数学来源于生活，服务于生活。

2.1案例研习，加深理解

提出问题：案例1：我校体艺节入场式比赛，比赛包括以下几项打分：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中有三个班级的成绩分别如下：

问题1.

①观察这三个班的成绩，哪个班的成绩高一些？

②你有办法分出各班的胜负吗？你认为上述四项中，哪一项更为重要？

问题2.若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30% ，40%的比例计算各班的入场式比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

统计活动：

活动1：为做到公平公正且科学合理，应该如何赋权更为合理，请把你的想法和组员交流并商讨达成共识并制定出一个合理的评分方案。

活动2：先设计好 Excel 表格程序如下： 分小组代表赋权，让学生感受随着赋予权的不同，从权的变化情况，从中进一步体会权对平均数的影响（说明：教师根据加权平均数的计算公式在excel中提前设计好表格，让学生输入不同的“权”，就显示出相应的结果）

设计意图：问题1旨在让学生了解案例的背景，分析数据，思考用算术平均数来解决此实际问题无法比较成绩高低的时候;可以根据实际客观的需要通过求加权平均数来解决。问题2意在让学生认识到权的表示形式除了可以用上节课的比例还可以用百分比的形式，为下一个环节埋下伏笔。统计活动1是为了让学生根据客观的实际问题来思考量化数据的重要程度的方法，通过加权的思想来使得实际问题的合理化，从而解决实际问题。统计活动2旨在让学生通过实验活动体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性，体会平均数偏向权重的数。

教学实施建议：在无法用算术平均数来解决此实际问题的时候，教师要引导学生可通过“加权”的方式来量化数据的“重要程度”;在开展统计活动中，教师要组织学生有序地开展小组研讨，提醒学生要客观地、科学地根据实际问题来进行合理加权，统计活动教学要有序地组织学生开展小组自主探究和合作交流，活动2分组让学生代表上台到计算机展示赋予不同的权对结果的影响。

2.2联系生活，感悟区别

提出问题：班主任范老师步行的速度是 5 千米/时，骑自行车的速度是 15 千米/时。

问题3：

（1）如果范老师先骑自行车 1 小时，然后又步行了 1 小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果范老师先骑自行车 2 小 时，然后步行了 3 小 时那么他的平均速度是多少？

问题4：①为什么问题3中的（1）和（2）都在计算平均速度但结果却有差异？

②你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？

设计意图：让学生参与案例分析的活动，深入理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，发现了权的不同，导致结果也不同。目的是让学生通过讨论形式认识到当各项的权相等时，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。体会到也以时间的形式表示权。

教学实施建议：让学生从这两个概念的理解来分析算术平均数和加权平均数的联系和区别，教师可以通过改变问题3（2）中的骑车时间都是2小时来引导学生体会到当各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

2.3實验感悟，权的多样

提出问题：小贝和小壳家去年的饮食、教育和其他支出都分别是18000元、6000元、36000元小贝家今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%，30%，小壳家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%.

问题5：小贝和小壳家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？

问题6：这题的权分别是什么？

设计意图：第1案例的活动旨在让学生知道此处权是金额而是不是题目当中的百分比，加深学生对权的理解，权的表示不仅仅是比例、百分比的形式还可以是频数、时间、金额等等。

教学实施建议：为了节省学生运算的时间，以上两个问题，请以小组分工，合作交流的形式并最终讨论得到结论的形式完成，最后教师板书实验结论。

2.4理性思考，深化理解

问题7：在满分为10分的体操比赛评分（如下图所示）时，一般都会采取去掉一个最低分和一个最高分，为什么要采取这样的措施呢？请你分析一下。（请从权的角度去思考）