从高中生学习数学公式角度研究数学核心素养

蒋志华

摘  要：2016《中国学生发展核心素养》发布以来，各科目教师都不断从核心素养视角优化教学思路。高中数学作为基础教育的重要组成部分，对学生在人生中实现自我发展具有关键作用。对高中数学教学渗透核心素养的研究一直是教育领域的热门话题。本文针对高中数学中的公式教学展开分析，探究了数学公式学习与数学核心素养的联系，提出了高中生数学公式教学中培养数学核心素养的途径。

关键词：高中生;数学公式;数学核心素养;研究

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1992-7711（2020）36-120-01

前言

数学公式教学，作为高中数学教学中的重要内容，是学生建立算法思维、发展数学核心素养的重要途径。根据新课标的划分，数学核心素养有六项，分别是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。其中数学抽象、逻辑推理两项的培养提升，都与学生对数学公式的学习过程息息相关。教师如何看待公式教学中的核心素养体现？如何开展公式教学才能达到培养学生核心素养的目的？这是教师提高数学教学质量，推动立德树人总目标实现，所需要重点研究的课题。

一、数学公式学习与数学核心素养的联系

（一）有效提高学生数学抽象素养

数学公式属于数学概念的范畴，本质上是一种高度抽象的认知表征。从数学教育整体来看，数学公式的学习呈现出从具象到抽象的认知发展过程。自小学阶段具象化的认识数字开始，从映像表征到符号表征，一步步加深学生的认知组块化程度，直到高中阶段，课程中已经较少见到简单直白的生活化内容。这是由于学生在一步步的学习中，已经积累了足够多的认知组块，教师不需要过度为学生解释数学公式的意义。学生在掌握数学公式的过程中，必然涉及到对过往数学认知的整合与结构化，这种整合就是对低学段数学知识的层层概括，体现的就是数学抽象的具体过程。

（二）有效提高学生逻辑推理素养

数学公式在形式上是逻辑推理的简写，学生要达到高度抽象的程度，必然经历对公式推导过程的学习。但就高中教学现状来看，教师有意回避了一些公式的推导教学，往往只强调学生学会计算。诚然，学生不理解“公式是怎么来的”会造成学生在逻辑上的断裂，使学生难以灵活运用公式;但是，高中数学不同于初中、小学，数学公式推导过程往往非常晦涩复杂，超出学生的认知水平;于是，现今的高中数学公式教学就只好先要求学生记忆和使用公式，若学生学有余力再展开公式推导的教学。

二、高中生数学公式教学中培养数学核心素养的途径

（一）提高数学抽象素养——遵循认知规律，完善教学内容

根据教材的编写，高中数学已达到较高的抽象程度。按理说教师只要按部就班展开教学就能达到教学目标，而实际并不是如此。教材中的教学设计是理想标准，而真实的教学实践却要复杂的多。教师需要根据学生的具体学情、分层情况，对课堂内容做相应调整。拓展班学生基础扎实，教师可以直接进行抽象的概念教学。而基础班则大不相同，教师需要观察学情，找到学生在初中数学学习中存在的遗漏点，帮助学生从直观内容开始，重新建立映像表征，形成前置知识组块。

比如，以基础班教学中“基本不等式的几何图形证明”为例。教师先是在黑板上写下a+b≥2  ab 作为课堂导入，观察学生学情发现，大约9成学生认为非常陌生，详细提问得知，学生在初中、小学阶段并没有形成数形结合相关认知表征。于是Cα+β教师在公式讲解过程中，大量应用了直观图形，帮助学生把过去学习中遗漏的内容补上，学生数学认知组块化过程中遗漏掉的环节得到了补充，成功的掌握了更高抽象程度的内容。教师遵循学生认知发展规律的教学设计，有效提升了学生的数学抽象素养和认知组块化程度。

（二）提高逻辑推理素养——重视公式推导，促進灵活运用

教师对学生的学习态度、观念具有重要的引导作用。不少高中数学教师迫于应试压力，直接向学生表示公式的推导过程不重要，只要能解题就行。须知，严谨的逻辑推理是数学大厦的基石，也是数学研究的根本方法，学生不理解数学定理推导中环环相扣的逻辑关系，这让学生无法感受到数学之美，对数学学习产生畏难心理，更遑论数学素养的提升。高中数学教学应试压力大，但是教师一味抓算法练习的做法是片面的，学生不理解公式的由来，就会对数学学习本身产生困惑。或许短期内数学成绩有所提升，但随着课程进度推进，公式以及相关变式会越来越多，学生不理解公式的推导过程，就只能采取死记硬背的方式学习，无法灵活应用，这让学生的认知负荷变得非常高，反而会导致成绩陷入瓶颈。

结语

数学公式教学，在高中数学课程中占据重要地位。为了培养学生数学核心素养，提高学生学习效率，教师要从核心素养视角，设计数学公式教学。按照学生认知发展规律调整教学内容，为基础不牢固的学生增加具象化的内容以及详细的公式推导教学，让学生在逐步提升数学抽象与逻辑推理素养的同时，深化数学知识，有效提升教学质量。

参考文献：

[1]王丹峰. 基于核心素养的高中数学公式教学探析——以"三角函数的诱导公式"教学为例[J]. 延边教育学院学报， 2019， 033（003）：197-198，203.

[2]吴衡. 提升高中数学教学中学生对公式与定理的理解能力[J]. 数理化解题研究， 2020， 000（006）：8-9.

[3]李昂. 高中数学公式推导与应用课教学探究——以《两角和差的余弦公式》为例[J]. 数学大世界， 2019， 000（006）：P.50-51.

[4]毛耀忠， 李海， 张锐. 高中数学教学设计中的学情分析现状调查[J]. 数学教育学报， 2018， 027（005）：33-36，87.

（作者单位：长沙市稻田中学，湖南   长沙   410000）