农民伯伯是“天气预言家”?

2020-03-13 08:16小白猫
数学大王·中高年级 2020年2期
关键词:天气预报伯伯气温

小白猫

明代文学家刘伯温曾说过这样一句话:“知旱潦者莫如农,知寒暑者莫如虫。”这句话说明了一件事:在天气变化方面,农民伯伯常常能利用自己的经验,展现出对天气的感知能力,在很多时候能对未来的天气进行预判。

对此,我们可能会疑惑:“农民伯伯是如何利用经验来预判未来的天气的呢?”

经验是预知天气的法宝

天刚刚亮,墙上的挂钟刚好显示是早上六点钟,随即一阵响亮的钟声在卧室里回荡。农民李伯伯醒来,一番洗漱后便如往常一样,准备出门劳作。他推开门,寒意伴随着晨风扑面而来,李伯伯回头看了一眼墙上的温度计,显示为“20℃”。李伯伯说:“看来今天要下雨了。”没过多久,外面果然下起了滂沱大雨。

我们知道,气象具有周期性,往年相同月份的天气情况有重要的参考意义。当然,气象也具有平稳性。同一个月份的气象一般趋于平稳。

为了对某地9月的气象进行预测,我们可以收集最近3年以来,在9月里,每天上午6点的气温数据,共90个。我们记气温为X(单位:℃),得到下面的统计表。

我们可以看出,在这90天里,上午6点的气温不高于20℃的天数有9天。用“频率=频数

总次数”来作为概率的估计,我们就能得到9月份上午6点钟的气温不高于20℃的概率为

P(X≤20)=9

90=0.1

既然这样,我们不妨用P(A)表示“上午6点之后下雨”的概率,P(B) 表示“上午6点的气温不高于20℃”的概率,P(AB) 表示“当天上午6点的气温不高于20℃,且6点之后有雨”的概率,P(A∣B)表示“当天上午6点的气温不高于20℃的情况下,6点之后会下雨”的概率。

之后,我们再对事件“当天上午6点的气温不高于20℃,且6点之后有雨”的发生次数进行统计。我们会发现,这个事件在近3年来的9月中,一共发生了8次,那么,该事件发生的概率为

P(AB)=8

90≈0.09

更进一步,我们可以得到 P(A∣B)=P(AB)

P(B)=0.09

0.1=90%。

我们发现,在9月里,如果某天上午6点的气温不高于20℃的话,那么,这一天就会有90%的概率下雨。

农民伯伯能通过“经验”来对天气进行判断,多半是因为他们在当地生活、劳作多年,熟知各个月份、各个时段的气温规律,也就是他们能利用多年来各种天气发生的频数,来估计未来某种天气发生的概率。

经验可以“战胜”天气预报吗?

李伯伯已经在田里忙活一整天了。他抬头看向远处的夕阳,发现天色渐晚。于是,他结束了今天的农活,哼着歌儿,欢快地往家走去。

李伯伯到家后,一边大口地吃着可口的饭菜,一边询问自己的孙子是否有留意今天电视机里的天气预报。听爷爷这样一说,孙子似乎想起什么很重要的事情。他急忙咽下口中的饭菜,连忙说道:“不好了,爷爷,天气预报说明天有大暴雨!看来我们等下得到田里,连夜给秧苗做防洪工作。”

李伯伯想了想,往孙子的碗里夹了一点菜,说道:“依我看,天气预报说的情况,不太可能发生。不过,为了保险起见,等下我们还是去田里一趟吧!”

李伯伯的推测正确吗?让我们来算一算,看一看。

我们不妨记 P(X=1),P(X=0) 分别为9月份的某天里下雨和不下雨的概率。 这样就有,P(Y=1∣X=1)为“当天下了雨,且之前天气预报说那天会下雨”的概率,P(Y=1∣X=0)为“当天没下雨但天气预报说会下雨”的概率,P(X=1∣Y=1)表示“在天气预报预测当天会下雨的情况下,且那天确实下了雨”的概率。

李伯伯回想起近3年来,9月份的下雨情况。他发现在近3年来的9月中,只有10天下雨,由此得到

P(X=1)=10

90≈0.11

P(X=0) =1-P(X=1) =0.89

而这10次的降雨中,曾有8次都被天气预报预测到了,即

P(Y=1∣X=1)=8

10=0.8

此外,在不下雨的80天中,有10天曾被天氣预报错误地预测为有雨,即

P(Y=1∣X=0)=10

80=0.125

根据概率公式可得

P(X=1∣Y=1)=P(Y=1∣X=1)×P(X=1)

P(Y=1∣X=1)×P(X=1)+P(Y=1∣X=0)×P(X=0) =

0.8×0.11

0.8×0.11+0.125×0.89≈0.44

我们便能发现“天气预报预测明天有雨,并且预测准确”的概率仅有44%,相比较来说,明天不下雨的可能性反而更大。正因如此,李伯伯才会凭借自己的经验,得到与天气预报的预测相反的结论。

到了第二天,正如李伯伯所料,并没有下暴雨。李伯伯的推测是准确的。

李伯伯所利用的经验,也就是近年来的某个月份的历史降雨情况,和以往的天气预报预测记录。正是在这些经验和信息的帮助下,李伯伯才能对天气预报的预测进行修正,从而得到更为准确的天气预测结果。

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