基于ABAQUS显式算法钢筋本构模型的开发及应用

张倪健

(上海工程勘察设计有限公司，上海 200040)

近些年来，ABAQUS强大的非线性分析、广泛的数值模拟功能、大量不同类型的单元、材料等，使其成为通用性最广的有限元分析软件，可以让用户解决大多数的有限元分析问题，而且在桥梁工程的抗震分析中应用广泛。当地震来临时，桥梁墩台通常受到往复荷载的作用，这种荷载的大小和方向具有时间相关性，桥墩、桥台等钢筋混凝土构件中的混凝土部分，在经历前几个周期的往复荷载作用后，被往复的拉-压交替作用而破坏，构件中的混凝土将丧失工作性能，而后，将由构件的钢筋承受全部的地震作用，钢筋在往复荷载作用下，不断循环加载-卸载，其能量必然会损耗，出现Bauschinger效应。在ABAQUS软件中，其ABAQUS/explicit module(显示分析)嵌入的钢筋材料模型(理想弹塑性模型)是应用较多的，虽然应用较为简单、程序处理快速，但是不能充分考虑能量的损耗(Bauschinger效应)，数值分析所得到的滞回曲线与实验室实测的滞回曲线有很大的不同，因而为使数值计算的结构更可靠，需要利用软件的数据接口，开发更适用于钢筋非线性分析的本构，并且ABAQUS允许使用者在找不到合理的软件自带模型状况下，可自行探索开发出符合所研究问题的模型。所以研究基于ABAQUS显式算法钢筋材料模型子程序的二次开发是十分必要的。近年来，杨勇等、齐虎等、李华伟等、黄炜等、潘晓明等很多学者侧重于对ABAQUS隐式分析模块中用户材料子程序的开发；韩军等学者注重于针对ABAQUS混凝土材料子程序进行二次开发；李健等学者基于ABAQUS隐式算法开发了适合纤维单元的混凝土单轴滞回模型。本文基于ABAQUS/Explicit模块中的子程序接口(VUMAT)，利用Fortran语言开发了在ABAQUS/explicit module中可用于往复荷载作用下的一维多折线钢筋本构模型子程序，以适应结构抗震分析的需要。将开发的用户材料子程序用于对清华大学钢筋混凝土关键构件试验的有限元数值模拟分析，并与实验结果进行对比，验证了笔者所编制子程序的合理性和实用性。

1 ABAQUS二次开发实现途径

ABAQUS是国际上适用性最广的软件之一，它为用户开放了多种可用于二次开发的接口，主要有以下4种途径：(1)通过用户子程序接口；(2)通过环境初始化文件；(3)通过内核脚本接口；(4)通过图形用户接口。本文根据ABAQUS所提供的用户子程序接口来完成对钢筋本构模型的开发。

2 ABAQUS中VUMAT用户子程序接口原理

ABAQUS软件提供了开放的结构体系，分别提供了两种用户子程序接口：UMAT与VUMAT。其中隐式分析模块用到的是UMAT，显式分析中用到的是VUMAT接口，他们明显的区别是：UMAT必须更新jacobi matrix，而VUMAT不需要更新。ABAQUS对程序接口进行了定义，使得用户自行开发的程序或者本构能够被软件所识别，并可以完成调用子程序的操作，其中VUMAT子程序接口

subroutine vumat(

C Read only-

1 nblock,ndir,nshr,nstatev,nfieldv,nprops,lanneal,

2 stepTime,totalTime,dt,cmname,coordMp,charLength,

3 props,density,strainInc,relSpinInc,

4 tempOld,stretchOld,defgradOld,fieldOld,

5 stressOld,stateOld,enerInternOld,enerInelasOld,

6 tempNew,stretchNew,defgradNew,fieldNew,

C Write only-

7 stressNew,stateNew,enerInternNew,enerInelasNew)

C

include 'vaba_param.inc'

C

上述接口说明了ABAQUS对材料子程序进行编译和链接时用到的各参数和变量。

3 钢筋材料模型子程序开发

3.1 钢筋材料模型

目前在钢筋混凝土结构数值模拟研究中普遍使用的钢筋材料模型中，并没有考虑材料强度退化特性、Bauschinger效应、钢筋与混凝土之间的粘结滑移，而且现有一些模型只考虑与最大位移有关，或只考虑仅与累积滞回耗能有关，所得结果与实际情况存在较大偏差。因而在分析时所选择的钢筋本构模型是清华大学曲哲等人构建的往复荷载作用下的多折钢筋本构模型，如图1所示。

图1 往复荷载作用下的σ-ε曲线

循环荷载下的多折线钢筋本构模型考虑了累积滞回耗能、最大位移、承载力退化因素。该模型在最大点指向型滞回本构模型的基础上，如图1(a)所示。钢筋混凝土构件材料强度的退化是从两个方面实现的，一是修改骨架线的屈服强度，另一方面是将宏观上构件承载力的退化转移到钢筋本构模型中，如图1(b)所示，正号为正向加载，负号为反向加载。

循环荷载下的多折线钢筋本构适当考虑了钢筋与混凝土的粘结滑移效果和碎裂状态混凝土对钢筋的作用，如式(1)。

(1)

3.2 钢筋材料模型子程序设计

图2 钢筋材料模型子程序流程图

4钢筋混凝土构件力学行为验证

为验证本文所开发子程序的合理性与有效性，笔者对文献[11]的实验构件在软件中进行往复加、卸载，并与实测值进行对比。

4.1 算例概况

钢筋混凝土构件加载装置，如图3。构件的尺寸与配筋情况，如图4。混凝土强度等级为C30，钢筋材料参数详见表1。

图3 实验装置

图4 边柱配筋

4.2 有限元模型

利用ABAQUS软件来模拟上述钢筋混凝土构件在受到复杂荷载下的力学性能。其中混凝土分析模型为塑性损伤模型，钢筋材料模型使用上述笔者开发的钢筋材料模型子程序。由于结构底部的坚固性，边柱底部采用固定的边界条件。数值模拟计算采用位移加载控制，如图5所示。采用ABAQUS显式动力分析模块。构件有限元模型如图6所示。采用的混凝土材料模型和不同的钢筋材料模型组合参见表2。

图5 位移加载规则

图6 构件有限元模型

表2 模型编号

4.3 验证结果及分析

根据实验室的实测获得的滞回曲线，如图7所示，实测的曲线呈现为饱满的纺锤状，在试验后期，由于受到P-Δ效应，使得实验滞回曲线在第二、四象限内出现了负刚度现象。

图7 构件实验滞回曲线

分别通过ABAQUS软件内嵌的三折线钢筋本构模型及基于多折线的钢筋本构模型进行数值模拟，得到的构件模拟分析滞回曲线如图8所示。从图8(a)可以发现，在循环荷载作用的初期，在P-Δ效应的作用下，存在一定的负刚度问题。随着位移的不断增大，加载周期内构件底部剪力幅值以及加、卸载刚度基本相同。当加载点的位移在20 mm附近时，构件底部剪力幅值与加载刚度同前几个循环周期相比较，呈现下降的趋势，而卸载刚度则稍微减小，这种情况下所对应的实验室状态是底部的钢筋混凝土构件中的混凝土被压碎。超过该位移加载点后的循环，随着循环位移的不断增大，构件底部的混凝土逐渐被压碎、剥离，混凝土逐渐失效，钢筋开始承担拉与压荷载，剪力值的幅值增大，加载刚度逐步减小，而卸载刚度则轻微退化，这一变化趋势直到位移点达到50 mm，钢筋混凝土柱彻底破坏。由图8(b)可知，滞回曲线仅在前1～2周期中的第二、第四象限内出现负刚度，并非图图8(a)中如此显著，在循环荷载作用的初期，所产生的往复的位移较小，每个加载周期内剪力幅值和加、卸载刚度并没有显著的下降，而在往复位移超过20 mm后，底部剪力的幅值开始显著降低，此后，剪力幅值和加载刚度均不断降低，而卸载的刚度，由于考虑了Bauschinger效应和钢筋-混凝土的滑移，并没有图8(a)中所示的陡峭，反而变化较平缓，同时用户编辑的多折线模型还考虑了材料的能力损耗，此外，图8(b)的剪力幅值与实验室实测的基本相同，与程序自带的本构模型相比，体现出箍筋对构件中混凝土的约束效果。

图8 滞回曲线

图9 位移加载滞回曲线(20 mm) 图10 位移加载滞回曲线(30 mm)

图11 位移加载45 mm时的滞回曲线 图12 位移加载55 mm时的滞回曲线

图9至图12分别是钢筋混凝土构件在位移加载为20 mm、30 mm、45 mm、55 mm时提取的滞回曲线,将更加细致的分析整个构件的受力特性。其中模型Ⅰ是用ABAQUS自带三折线钢筋本构计算的滞回曲线，模型Ⅱ是用本文开发的钢筋材料模型子程序计算的滞回曲线。从图中可以看出，当位移加载至20 mm时，模型Ⅰ计算曲线的峰值和实测曲线有较大差距，其中模型Ⅰ与实验曲线峰值存在了约2倍的差距，滞回环同实验室曲线相比也较为丰满，构件底部的剪力显然小于实验室实测值，模型Ⅱ的软件计算峰值与实测的值大致相同，虽然计算得到的曲线比实测曲线稍显丰满，但是从整体看，与实测曲线相比，变化趋势基本一致，均呈现为纺锤形；当加载到30 mm时，模型Ⅰ计算曲线的峰值和实测曲线误差较大，模型Ⅱ计算曲线的峰值与实测曲线基本接近，模型Ⅰ的滞回环相比实测曲线显得丰满许多，模型Ⅱ虽较丰满，但向实测曲线靠近；当加载到45 mm时，模型Ⅰ计算曲线的峰值比实测曲线峰值略高，模型Ⅱ所计算出的滞回曲线的剪力峰值与实测值差距甚微，且曲线的饱满程度与实测曲线大致一致；当加载到55 mm时，模型Ⅰ的计算曲线峰值和趋势与实测曲线差别较大，峰值差了有4倍，模型Ⅱ所计算出的曲线的剪力峰值和实测峰值大致相同，曲线的饱满程度也接近实测曲线，这一结果的原因是软件中设定的本构模型并没有将钢筋-混凝土之间的粘结滑移的作用，能量损耗的影响等因素考虑在内，而模型Ⅱ所得结果，不论是峰值还是丰满度均接近实测曲线，也说明所采用的多折线模型更能准确的反映钢筋混凝土构件在往复循环荷载作用下的受力特性。而当位移达到45 mm后的滞回曲线则说明，钢筋混凝土构件承载破坏前混凝土已经破碎退出工作，构件承载能力由钢筋承担，模拟计算结果与实验结果基本吻合，所以模型Ⅱ计算曲线更合理。

5 结 论

基于二次开发的钢筋本构模型子程序在考虑Bauschinger效应及钢筋-混凝土的粘结滑移的作用后，与ABAQUS软件自带的三折线钢筋本构相比，更能够准确的反映构件实际的受力状态。

通过建立在往复循环的位移荷载作用下的钢筋混凝土构件分析计算模型，混凝土采用弹塑性模型，钢筋分别采用软件内嵌的三折线模型和二次开发的多折线模型，将计算所得到的滞回曲线和实测曲线对比，基于二次开发的本构模型所得到的曲线与实测曲线十分接近，更能准确反映钢筋混凝土构件在往复荷载作用下的受力性能，从而验证了所开发的钢筋材料模型更为合理、可靠实用。