巧用数学魔术，拓展课本知识

张燕霞

数学魔术是指利用数学原理完成的魔术，它把数学知识隐匿在魔术中，学生通过观察、推测和验证等学习活动，让数学知识浮现出来。本节课的魔术原理是9的倍数，学生在五年级下册会学习到2、3、5等数的特征，这为学生揭秘魔术打下基础。学生在尝试破解的过程中，会仔细观察、认真模仿、分析数据、整理信息，探索数学中蕴含的规律，同时积累探究经验，培养自主探索的能力。

一、魔术展示——读心术与预言家

1.第一次表演

师：我不仅是一个数学老师，还是一名神奇的魔术师。我能够看穿你们的心思，知道你们心中在想什么。接下来的魔术，我需要一个小助手，请看规则：（1）在心里任意想一个两位数（如43）。（2）用这个两位数减去十位上的数字，再减去个位上的数字（如43-4-3=36）。（3）把结果牢牢记在心中。

师：现在请你在心里任意想一个两位数，然后把这条算式写在纸上，展示给全班看，同时不要让我看到。师：大家把结果记住了吗？生：记住了。师：请你在屏幕中找一找，刚才得到的那个结果所对应的扑克牌。（如下图）

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师：你们找到了吗？生：找到了！师：好，让我看着你的眼睛，你心里要想着那一张扑克牌，一直想。师：哦，我知道了，你心里想的扑克牌是红桃A。（学生很惊讶）（展示刚才学生写的算式进行验证）

2.第二次表演

师：再表演一次吧，说不定你们能发现什么。再请一个同学上来。师：刚才的过程看懂了吗？那你开始吧，我不看。

学生写第二张纸条，再盖好。教师用课件出示扑克牌（如下图）

师：现在请你找一下你算出的得数所对应的扑克牌，好吗？生：找到了。师：让我再一次看着你的眼睛，你心里要不断地想，不断地想那张扑克牌我才能心灵感应出来。师：我还是个预言师。在上课之前，我已经预言出他所想的那张扑克牌是什么了。而且我把这张扑克牌装在一个信封里，藏到一个学生的桌子底下。轻轻地摸一下你的桌底，看看幸运儿是不是你？

学生拿着信封来到前面。

师：好，请你把它拆开，看看里面有什么。

学生边从信封中拿出扑克牌，教师边预言出女孩心中所想的扑克牌就是梅花A.

两次魔术表演成功。

设计意图：在数学魔术的教学上，通常我们需要表演第二次，让学生更好地去观察这个魔术的一些特征，思考这个魔术的原理。但是同一个魔术在表演第二次的时候很容易失去神秘感，因此，教师在魔术的呈现方式上做出了调整。第一次是用读心术的方式来呈现，第二次魔术用预言信封的形式来呈现。这样既给学生思考的机会，也让魔术的神奇再次凸显。

二、魔术揭秘——探究原理

1.小组尝试，讨论发现

师：我们这节课一起来探究这个读心术魔术的奥秘。现在以小组为单位，按照刚才的规则，进行选一个你喜欢的两位数进行算一算。写在任务一的位置。再看看你们小组内有什么发现。

学生小组内进行尝试。老师拿着事先准备好的纸条走到学生中间，让选择不同的十位数字的孩子，把计算过程写在纸条上，再按顺序贴到黑板上。

2.交流反馈

师：好，谁有发现？生1：得数全都是9的倍数。师：你们小组里算出来的全都是9的倍数吗？师：得数是9、18、27、36、45、54、63、72、81都是9的倍数。

设计意图：在完成任务一的时候，学生通过计算以及小组内交流，很容易发现所得的得数都是9的倍数，即使是学困生也能发现跟9的乘法口诀有关。把算式按顺序排列好，让学生体会到有序对发现规律的必要性。

3.深入研讨，寻求答案

师：那我能理解成任意选一个两位数，按照规则进行运算之后，所得的所有得数都是9的倍数吗？生：可以。师：那么选择任意两位数，从10到99都可以选，一共可以有多少种选择方式？一种选法就对应一条算式我们可以列出多少条算式？生：90种。

师板书：90种。

设计意图：部分学生对于两位数的个数会不清楚，认为有无数种选择，教师在这里的引导就是提醒学生两位数的个数一共至于90个，渗透完全归纳法的思想。

师：为什么这90条不同的算式，计算的结果就一定是9的倍数呢？教师提示：12-1-2=9，可以用12先減2，再减1吗，就是写成12-2-1=9。大家把黑板上另外8条算式，按照这种方法，写在学习单任务二中。

学生再次自主尝试探索。

师：这样计算你发现了什么？生1：29减去个位的数字9，就得20，20再减去2，就得到18。师：我可以简单一点把它记录成“20-2=18”吗？生：可以。师：如果我选的数是22，也可以简单记录成这样吗？生：可以。师：一共有多少种情况可以得到“20-2=18”这条算式？生：10种。师：为什么整十数减去它的十位上的数字，就一定得到9的倍数呢？师：现在我们从简单的“10-1”开始研究，你能看出“10-1”一定得到9的倍数吗？生：能，因为10减去1就等于9，9就是9的1倍。师：那么20-2怎样能看到9的倍数呢？生：从另一个10里面再减去一个1，这样就剩两个9，就是9的2倍了。师：那30呢？40呢？生：不管几十，都是从每一个10里面减去一个1，所以得到的一定是9的倍数。师：都是从10里面减去一个1呀！也就是说这里的9条算式都可以用10-1=9这条算式来解释了。你们把90种情况归结为了1种情况！

设计意图：探究为什么得数会是9的倍数，这对于学生来说比较困难，但是教师耐心引导。第一次引导：先减个位数字，再减十位数字试一试。第二次引导：整十数拆解成几个10，每个10都分别减1。思维是一步步升级的，但是知识本身确实在降低难度的。

师：大家再观察一下这些9的倍数所对应的扑克牌的花色有什么特点？

出示第二次魔术的ppt。（如下图）

生：对应的扑克牌都是梅花A。师：所有9的倍数的数所对应的扑克牌都是梅花A。对吗？生：不对，90也是9的倍数，但所对应的扑克牌就不是梅花A。生：还有99也不是。师：如果有人的计算结果是90，或者是99，那我的预测可就错误了，表演也就失败了！生：老师，不会得出90或者99的。师：为什么？生：因为用最大的两位数99，减去它的十位，再减去它的个位，才得到81，所以不可能得到90或者99。师：因此，这个扑克牌读心术的两个奥秘就是：（1）得数9、18、27、36、45、54、63、72、81，都是9的倍数;（2）得数9、18、27、36、45、54、63、72、81所对应的扑克牌花色相同。

三、表演魔术——展示与设计

师：现在我请大家都变身为魔术师，同桌一起来表演一下这个魔术。（请2-3组学生）师：同学们你们能根据今天所学的数学魔术原理，设计一个属于你们自己的读心术吗？

四、教学反思

数学魔术课堂主要是为了让学生感受到数学的神奇，激发学生学习数学的欲望。数学魔术的原理最后才揭秘，可以保持学生在学习过程中的神秘感，激发他们持续学习。这个扑克牌读心术跟课本知识有关，原理设计简单，学生很容易就能掌握，并且能表演这个魔术，还能设计出属于自己的魔术。学生会明显感受到数学的神奇，并激发持久的学习兴趣。