高速动车组永磁同步电机牵引控制仿真研究

翟士述

（辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000）

永磁同步电机具有体积小、重量轻、运行效率高等特点，并且启动转矩大，调速范围宽，比较适合作轨道动车组的牵引电机。随着永磁同步电机（PMSM）的发展以及新的永磁材料的出现，永磁同步电机将在轨道交通领域有着更重要的作用[1]。

结合动车组运行的工况，在给定牵引特性曲线下运行，寻找电机的最优工作点，规划电流轨迹。文献[2]讨论按电流极限圆弱磁的规律，电机一直在极限状态运行，不适合动车组牵引系统，本文提出按动车组牵引特性曲线运行的正常工况下，或降负载运行时的一种电流路径规划。

1 永磁同步电机调速区域划分

同步旋转坐标系下电动机定子绕组电压方程为[3]

图1 永磁同步电机电压电流相平面图Fig.1 Permanent magnetic synchronous motor voltage current phase plan

电动机定子磁链方程

式中：ωe为电角速度；ψf为永磁体的磁链；Ld与Lq为发电机的d、q 轴电感；id和iq为d、q 轴的输出定子电流分量；ud和uq为d、q 轴输出定子电压分量；受中间直流环节电压的影响，电压极限圆方程为

根据永磁同步电机的约束关系，可以把电机运行区间划分成3 个区间[4]。

区间Ⅰ（ω＜ω1），又称作恒转矩区间，电机在基速以下运行，采用最大转矩电流比控制（MTPA）可以获得最大转矩，并保持最大转矩稳定。

转折速度为

其中，C 为

区间Ⅱ（ω1＜ω＜ω2），当电机转速大于ω1时，由于电压极限圆的限制，电机将不能维持稳定运行，不能维持最大力矩，需要弱磁运行，电机运行进入恒功率状态。

区间Ⅲ（ω2＜ω），随着电机转速的升高，电压极限圆不断缩小，与力矩曲线相切时，是电机最大转矩电压比的稳定运行点，弱磁区间Ⅲ就是最大转矩电压比曲线（MTPV），又称最大功率曲线，在MTPV 上运行电机在转速一定时，输出功率最大。只有当ψf/Ld≤is时，才会出现最大转矩电压比曲线。

2 永磁同步电机弱磁区域的确定

为满足动车组的牵引需要，启动时有很大的启动转矩，运行时有较宽的调速范围，在基速以下采用最大转矩电流比控制，电机可以沿着最大转矩电流比曲线运行。工作在A 点，当电机达到基速以上时，电机沿着电流极限圆运行由A 点到C 点；当电机达到最大转矩电压比曲线时，按最大转矩电压比曲线运行，电机一直工作在最大运行能力。

动车组想要在低挡位牵引特性曲线运行或由高挡位变到低挡位时，电机按最大转矩电流比曲线由A 点向B 点运行，此时电机电流最小，效率最高；当电机转速升高时，电压极限圆缩小电机不能稳定运行，需要采用新的弱磁控制，按电压极限圆与力矩曲线的交点运行，由B 点到P 点运行，直到达到最大转矩电压比曲线，满足电机的低牵引特性曲线运行。

2.1 弱磁控制数学模型

在极限工况下，最大转矩电流比控制下交直轴极限电流分别为

当电机按电流极限圆工作时，交直轴电流分别为

2.2 低挡位运行时最大转矩电流比控制

动车组是按牵引特性曲线运行，永磁同步电机采用力矩控制，在保证输出力矩达到要求的情况下，永磁同步电机采用最大转矩电流比控制，所需要的电流最小，提高输出效率。

最大转矩电流比控制数学模型

为了简化计算，对电机模型进行标幺化计算，记转矩基值为Tb=1.5PnΨfib，电流基值为ib=Ψf/(Lq-Ld)，可以得到电磁转矩的方程为

表1 最大转矩电流比控制下的交直轴电流Table 1 Maximum torque current ratio of cross-straight shaft current under control

动车组是按牵引特性曲线控制的，力矩的大小是已知的，求出直轴的最小电流和交轴最小电流，作为电流控制器的给定实现IPMSM 的MPTA 控制。

式（11）的解析式为

可以看出，直轴电流的解析式十分复杂，可以将上式做成表格，进行实时控制时可以查表使用，见表1。

3 PMSM矢量控制系统仿真分析

搭建永磁同步电机矢量控制系统结构框图，结合基于转子磁场定向的矢量控制，其中，PMSM 参数为：额定转速900r/min，定子电阻Rs=0.11Ω，极对数Pn=3，交轴电感Lq=29mH，直轴电感Lq=9mH，永磁体磁链Ψf=1.2Wb，转动惯量J=0.8kg·m2，直流环节电压Udc=750V。

3.1 仿真结果分析

在给定不同动车组牵引特性曲线下，分别分析最大牵引特性曲线工况下电流轨迹，并研究变工况下电机电流的运行轨迹。

图2 永磁同步电机矢量控制系统结构框图Fig.2 Structure diagram of the vector control system of the permanent magnetic synchronous motor

图3 给定动车组牵引特性曲线Fig.3 Given group traction characteristic curve

图4 电流极限圆运行轨迹Fig.4 Current limit round run track

图3 中红色为动车组最大牵引能力运行曲线。由图4可知，在id 和iq 相平面上为一段圆弧，由弱磁Ⅰ区到弱磁Ⅱ区的电流极限圆。图5 为动车组最大运行牵引特性曲线下的电机功率。

3.2 低档位牵引特性曲线工况下电机电流运行轨迹

由图6 可知，动车组恒力矩启动，当速度达到7km/h时，动车组力矩开始减小，此时电机仍然工作在弱磁Ⅰ区，继续采用最大转矩电流比控制，能减小电机工作电流。由图7 可知，电机工作点移动到（-77，103），当动车组速度达到10km/h 时，受中间直流环节的影响，电机工作进入弱磁Ⅱ区，切换平滑、去磁电流增大、总电流小，满足动车组的牵引特性曲线。图8 为低档位下动车组运行功率，由恒力矩进入恒功率工况。

图5 动车组运行功率Fig.5 Motor group operating power

图6 低档位id电流Fig.6 Low gear id current

图7 低挡位牵引特性曲线Fig.7 Low gear traction characteristics curve

图8 低档位动车组运行功率Fig.8 Low-grade moving group operating power

4 结论

本文对永磁同步电机基本数学模型进行分析，采用矢量控制方法，搭建了矢量控制系统，对不同工况下电机电流运行轨迹进行分析，给出了电机最大运行能力运行曲线与变工况下电机电流运行轨迹，提高效率，实现平滑过渡。