二维粗糙面两束波束散射特性研究

思黛蓉,王明军,陈新欣

(西安理工大学自动化与信息工程学院,陕西 西安 710048)

1 引 言

近年来,随机粗糙面电磁散射特性研究取得重要的突破,被广泛地应用在国防军事领域和工程领域[1-3]。许多研究者利用Kirchhoff理论处理随机粗糙表面散射特性,基尔霍夫理论是一种电磁理论,被称为“切平面理论”,这一理论被应用于计算粗糙表面相干部分和漫射部分的光散射特性[3-5]。

在粗糙面中,大多数研究者都是对粗糙表面一束波束散射特性进行研究。郭立新等人利用基尔霍夫近似,研究粗糙面电磁散射,得到了平均散射强度系数及方差的表达式,并讨论散射场与分维及粗糙面其他参量之间的定量关系[1]。国外学者Jafari G R等人[2]引入了一种非微扰双尺度Kirchhoff理论,它既考虑大尺度粗糙度,又考虑小尺度粗糙度。通过利用原子力显微镜图像计算光散射强度,证实理论与实验结果吻合较好。M Nieto-Vesperinas等人[5]首次提出随机粗糙表面两束高斯光束的多次散射,对两束相干光束表面的散射进行了计算机模拟。M V Glazov等人[6]采用基尔霍夫理论,研究随机粗糙金属表面的光散射强度问题,得到金属表面有规则的结构来改变相干与非相干散射比值的关系。李恪等人[7]通过对激光海面漫反射特性研究,数值计算、分析二维激光光束的散射系数与遮蔽效应。M Salami等人[8-9]推导了粗糙表面两束波束的相干散射和漫散射强度的解析表达式,讨论相干强度干扰项对粗糙表面总散射强度的影响。Yura H T等人[10]推导了两束入射光束的解析表达式,分析空间滤波对动态散斑图的影响,得到照明光束的散射特性。Zhang Geng等人[11-12]利用高斯矩定理,推导出不同孔径粗糙平面散斑场强度起伏的空间互相关函数及粗糙体目标后向散射散斑横向尺寸的表达式,得出目标形状不同,对应的散斑形状也不同。郭冠军等人[13]利用激光散斑特性得到散射场相关函数和强度二阶矩的表达式,并计算激光散斑的面积。M Salami等人[14]根据粗糙表面的统计特性,通过考虑粗糙表面阴影效应,得出有阴影效应的相干散射强度大于没有阴影效应的散射强度,漫射强度的变化与此相反,且探测角度的变化与散射强度成反比。杨彬等人[15]利用海面两种多波束后向散射强度归一化方法,验证和对比两种方法的有效性。贺锋涛等人[16]研究激光光束在水下传输,建立了光斑扩展模型,分析光强被海水中的物质吸收和散射,光束强度逐渐减弱。目前,众多学者对粗糙表面单波束散射强度的研究颇多[1-4,6,7,11],然而,近年来对粗糙表面多波束散射特性的研究甚少。

本文以Kirchhoff理论为基础,研究粗糙表面两束波束的相干散射强度和漫射强度,推导粗糙表面两束波束散射强度归一化相关系数的表达式。数值分析两束波束强度相关系数及单波束、两束波束表面相干散射强度比值的影响因素,为后期讨论更有实际意义的三维粗糙目标散斑探测等问题的研究奠定基础。

2 随机粗糙表面散射

图1 粗糙表面散射示意图

远区散射场表达式:

(1)

其中,h(x,y)是点(x,y)处表面高度函数,且:

(2)

由式(1)可知,平均散射场为:

(3)

其中,AM=4XY为平均散射表面的面积,总散射强度分为两个部分:一个是相干散射强度,另一个是漫射强度,在镜面反射方向上看到的大部分是相干散射强度。粗糙表面相干散射强度表示为:

(4)

其中,g=k2C2σ2,Io是光滑表面的相干散射强度;σ为表面均方根高度,影响光束的两个重要因素是光束的光斑大小和入射光束的波长。

平均漫射场强度表达式为:

(5)

高斯粗糙表面一维、二维特征函数表示为:

(6)

其中,令g=k2C2σ2,ρ(R)为高斯粗糙表面的相关函数。将式(6)代入式(5)可得:

[egρ(R)-1]RdR

(7)

3 随机粗糙表面两束波束的散射特性

3.1 随机粗糙表面两束波束的相干散射场

粗糙表面两束波束的散射示意图如图2所示。假设两束波束波长相同,则:

k1=k2=k

入射波矢分别为:

散射波矢为:

图2 粗糙表面两束波束的散射示意图

两束波束的散射场分别为:

(8)

平均散射场可表示为:

〈Esc〉=〈Esc1+Esc2〉

=χ(kC1)〈Esc01〉+e-iφ0χ(kC2)〈Esc02〉

(9)

相干强度可表示为:

=e-g1I01+e-g2I02+2e-(g1+g2)/2

(10)

3.2 随机粗糙表面漫射场及散射相关系数

粗糙面两波束的平均漫射场强度表达式为:

〈Id〉=〈(Esc1+Esc2)(Esc1+Esc2)*〉

-〈(Esc1+Esc2)〉〈(Esc1+Esc2)*〉

=〈Id1〉+〈Id2〉+〈Id21〉+〈Id12〉

(11)

其中,由式(11)可知,第一项和第二项分别是第一束、第二束波束的平均漫射场强度,第三项和第四项表示漫射场的干扰强度。由式(7)得:

(12)

其中:

由变量替换得:

漫射场的干扰强度可简化为:

[χ2(kC2,-kC1,R)-χ(kC2)χ*(kC1)]

(13)

同理,可得:

(14)

将式(12)、式(13)、式(14)代入式(11),得:

χ(kC2)χ*(kC1)]}

(15)

由式(10)和式(15)可知,总散射强度可定义为:

〈It〉=〈Ic〉+〈Id〉

(16)

C12=〈I1I2〉-〈I1〉〈I2〉

(17)

(18)

4 数值计算及分析

图3 粗糙表面波束Ic/Io随入射角变化

图4 不同入射角下漫射强度的变化

图5和图6给出相关长度和不同的入射角度对漫射场强度有影响,相关长度的变化与漫射场强度成正比。对于不同的入射角和方位角,由图6可以看出总散射强度受干扰项散射强度的影响较大,且总散射强度的后向散射效应增强,可由式(15)可证。

由图5可知,光波束波长的变化对散射强度影响较大,随着波束波长的减小,漫散射强度逐渐变小。从图5(a)～图5(c)可以看出随着角度差Δθi变大,不同波长处的漫射强度均减小,且后向散射效应增强,即波束干扰越严重。通过对比图5(a)与图5(d),可以发现粗糙度σ变大,漫射强度增大且波束干扰减弱。

图5 不同相关长度下漫射强度随散射角变化

图6 漫射强度随不同角度的变化

图7 波长不同时漫射场强度随散射角的变化

由图8和图9可看出散射角、kσ的增大对散射强度相关系数有影响,在图8和图9(b)中,随着角度差Δθi增大,散射强度相关系数变小；由图9(a)可知,增大相关长度,镜反射方向的峰值也增加,散射强度主要集中在镜反射方向。

图8 不同入射角下γ12随kσ的变化

图9 不同条件下γ12随散射角的变化

5 结 论

根据Kirchhoff理论,研究二维高斯粗糙表面散射强度,讨论两束波束的总散射强度、相关系数受干扰强度、角度差等因素的影响。通过数值方法分析两束波束漫射强度和散射强度相关系数随角度差、粗糙度及相关函数的变化情况,结果表明:

(1)散射角对粗糙表面的相干散射强度与光滑表面的相干散射强度比值有影响。当两束波束入射角、方位角均相等时,说明两波束相互重合且散射强度比值是单波束比值的四倍；如果两束波束入射角、方位角中有一个角度不相等,根据式(10)可知,由于干扰强度的影响,相干散射强度减小。

(2)粗糙度、相关长度等影响因素的变化与漫射强度均成正比,随着角度差Δθi增大,漫散场强度的后向散射效应逐渐增强,意味着两束波束的干扰越严重。

(3)总散射强度受干扰项散射强度的影响较大,且总散射强度的后向散射效应增强。

(4)相关长度的变化与散射强度相关系数成正比,随着角度差Δθi增大,散射强度相关系数变小,则镜反射方向的峰值减小且并未产生后向散射效应。

综上所述,通过对粗糙表面两束波束的散射特性研究,讨论漫射强度及散射强度相关系数受哪些因素影响。发现干扰项不仅出现在总散射场中,而且还出现在漫射场中,数值计算多波束散射强度相关系数为研究复杂粗糙目标的散斑统计特性等问题提供理论依据。