动脉粥样硬化斑块在血流作用下的应力分析

王练妹，胡继文，雷卫瑞，陈学坤

动脉粥样硬化斑块在血流作用下的应力分析

王练妹，*胡继文，雷卫瑞，陈学坤

（南华大学数理学院，湖南，衡阳 421001）

分析血流作用下动脉硬化斑块的应力分布，对动脉粥样硬化斑块失稳破裂的风险评估有重要理论和实际意义。本文基于有限元法，从生物力学角度，对几种常见的动脉粥样硬化斑块模型在血流作用下的应力分布进行数值计算。结果表明：斑块肩部所受应力最大，相应的应力矩最大，其次是沿斑块两肩部连线方向具有较大的应力分布；在大小不同的连带体斑块中，前部小斑块所受应力相对较大。本文模型能较好地解析血管内因动脉粥样硬化斑块的大破裂、形成继发性血栓、爆发急性心肌梗死和脑卒中等心脑血管疾病现象，可为动脉硬化斑块的不稳定性及可能的破裂提供预测。

动脉粥样硬化斑块；应力；失稳破裂；有限元法

0 引言

心、脑血管疾病是影响人类生命健康的重要因素之一。近几年的死亡调查表明，超半数人是因缺血性心脏病和卒中所致[1-2]，其根本原因是动脉粥样硬化斑块生长引起腔内变窄或动脉斑块无先兆地发生破裂，形成继发性血栓，造成下游冠状动脉分支堵塞，最终引发中风或心肌梗死等疾病[3-4]。动脉粥样硬化可通过服用一些降脂、溶栓性药物实现一定程度缓解[5]，也可在血管腔内植入支架等介入性手段，实现对狭窄或闭塞动脉血管重建、旁路移植等外科再通手术[6-7]。

借助先进的电子影像学技术可获得易损斑块的形态、结构与组份学特征，并用于斑块硬化的诊断与识别。但对斑块破裂的失稳条件及斑块破裂的主要过程并未很好地给予解析。大量的研究结果表明，斑块破裂与血流动力学、炎症活动、生物化学环境等引发的应力状态密切相关。从生物力学角度看，斑块在血流中所受应力是导致其最终破裂的关键因素[3,7]。Lee等人从结构分析的角度认为，斑块破裂过程被视作是斑块不能抵抗血液动压力和剪应力时的结构失效，尤其是斑块内薄弱区域产生的高应力集中是导致斑块破坏的最终因素[8-10]。Loree等人通过数值计算对斑块破坏机理进行了研究，认为斑块微结构多样性对斑块的稳定性有重要影响，也是影响斑块内应力分布不定性的原因[11-13]。斑块微结构形貌和组份的特征数据可用于构建生物力学结构模型，探索冠状动脉斑块破裂的条件，并提供动脉粥样硬化斑块应力安全的量化评估。Ohayon等基于血管内超声技术，并通过计算机建模等方法分析认为，斑块内脂核及纤维帽厚度对斑块内应力分布影响较大，纤维帽越薄处应力越大，斑块越不稳定[14-16]。目前，关于斑块破裂机制仍未清楚，但利用18F-NaF对失稳斑块破裂可作一定预测[17]。

上述有关斑块不稳定性分析，都涉及一个共同问题：无论斑块内组份怎样复杂，获知血流作用下斑块内应力分布、尤其最大应力分布是理解斑块结构破坏失效、评估斑块破裂的主要参数指标。但相关研究主要集中于单一斑块内的应力分布描述，侧重于微结构等组份对斑块失稳影响，并未形成一个较好解释失稳斑块及其破裂方式。另外，病例及解剖学表明，血管瘤或血管内斑块通常存在大小不一的联合体或复合体斑块[18-20]，这些连带体斑块在血流作用下彼此间存在相互作用，并反过来影响斑块的稳定性，但目前很少涉及连带体斑块模型问题的理论分析。为此，本文研究了单个斑块与血流的耦合作用，分析了连带斑块在血流作用下的应力分布，重点分析了斑块内高应力分布区对斑块失稳而致斑块破裂的影响。需说明的是，本研究中对斑块的不稳定行为是当作一个纯粹的结构问题，而没有考虑相关的生理学因素，也没有考虑斑块组分的影响。

1 理论

斑块存在的血管流场中，流体对斑块的压力和切应力使斑块产生一定的应变，斑块相应形变，斑块形变反过来影响血管内流场。在血流-斑块交界处，流体和固体具有相同的速度和压力，这是进行流-固耦合的物理条件。流-固耦合过程包括流体流速、流固边界作用、固体内的应力，及固体形变对其边界流体的影响，其具体过程涉及流体动力学方程、流固耦合方程及弹性固体应力方程三个方面的内容。

1.1 流体运动学方程

如图1为动脉血管内斑块的几何模型，血流动力学方程通常满足如下等式

图1 血管中的斑块模型

对上述方程式使用Galerkin加权法，可得有限元方程组，即

上式中，F为加权函数。方程（1）和方程（2）采用如下离散格式：

方程（5）中，符号称为稳定系数或收敛系数，本文计算中取值= 0.5。

1.2 弹性理论

假定斑块为均质材料，在小形变时，其应变可表示为：

等式（7）中ε为应变张量，或为位移导数，且=¶u/¶u。基于单连域协调方程可得应力与应变间的一般关系

上述等式中，其中、、分别为材料的弹性模量、泊松比及切应变。有限元计算中，通常将计算区域单元化，单元节点值可用各种类型函数插值近似得到。设为位移插值函数，则单元内任一点的位移可表示

{}为单元内任一点的位移向量，{}为单元内节点位移向量。得到单元内节点位移后，可得单元内任一点的应变

称为几何矩阵。利用本构关系可得单元应力表达式

（13）式中的[D]是一个与材料有关的矩阵。如为弹性材料，则为弹性矩阵。

1.3 流固边界

相对纯流体场或弹性体，流-固间的作用通常比较复杂，但其相互作用遵循下列两个基本方程:

流固边界方程（14）和方程（15）是用于表达流固间相互作用时的速度和应力连续性条件。在边界单元网格化时，公共单元要尽可能一一对应，否则需要适当阶次的插值表示彼此边界值间的关系，实际计算根据误差评估来设定插值函数阶次。

2 数值计算及结果分析

基于开源FEPG有限元程序，进行二次程序开发，建立几何斑块模型。对斑块边界分别进行约束，选择相关材料参数，设定流-固耦合边界，采用小变形假设，对固体部分采用四边形网格，建立单元矩阵，通过时间迭代计算，可得到管内流场及斑块内应力场分布。

设定斑块为均质材料，相关参数为：杨氏模量1´104N/cm2，泊松比0.35，密度2 g/cm3；高5-7 mm，长从10 mm到20 mm。流体模型参数：粘滞系数0.002，密度1 g/cm3，体积模量1.2´106kPa，p=0.1大气压，固体模型位于流管中部，流管长30 mm，直径8 mm。

2.1 单一斑块应力分布

运用上述相关参数，计算斑块高度分别为5 mm、6 mm和7 mm三种尺度时的应力分布。如图2所示，斑块内应力分布大小可用相应的彩带条表示。需说明一点，图（2）中所有应力值的单位均为103kPa，而速度值单位为103m/s。

图2 斑块内应力分布（a）h=5mm;（b）h=6mm;（c）h=7mm

当流体从左向右流向时，从图2三个几何斑块内的应力分布，可发现一些共同现象：其一，斑块肩部应力最大，并且左肩比右肩要大；其次，应力沿着两肩部连线方向较大，有一条明显带状的应力集中区，而斑块顶部应力相对较小；第三，斑块越大，受流场作用的应力越大。图中应力分布特点可得到如下两个推论：一是在两肩部间，即左肩部相对右肩部沿流场方向会产生一个较大力矩，该力矩有使斑块向血流方向扭翻之趋势。二是沿两肩部连线应力较大，致使大半个斑块不稳定，最终产生大块斑体脱落，堵塞下游血管，形成急性血栓。由此推论得到：血栓是不稳定性斑块以大体积脱落方式产生。另外，斑块纤维帽可认为是斑块外部的一层保护膜，当纤维帽某处变薄时，该处应力会急剧增加，导致纤维帽极易破裂，同时斑块因失去纤维帽保护层而产生大体积脱落。数值结果与现有很多文献中结果一致[21-25]，而不稳定斑块的大体积脱落会快速造成下游血管堵塞，形成血栓，从而出现卒中、猝死等急性心血管疾病[26,27]。

2.2 复合斑块应力分布

相对独立体斑块，复合体斑块的血流场及应力场分布要复杂许多，对其分析更具一般性意义。图3中为一高度3 mm和高度6 mm的复合体均质同性斑块，利用图2中参数，可得该复合体的流场和应力场分布。图3(a)中显示，斑块顶部流速最大，符合流量守恒特征。斑块内应力分布有别于独立体斑块。与图2(b)中相比，其最大应力变小。这可能是复合体斑块与壁面的接触面变大，相同流速和压强环境下，斑块受应力平均变小，相对独立体斑块，其稳定性要好。一个有意思的特征是，组合体斑块中，流场中前面的小斑块所受应力相对较大，表明该类型的组合体斑块，小体积部分先于大体积部分脱落。

图3 连带体斑块及流场和应力分布

3 结论

本文基于血流动力学方程和弹性理论，并借助有限元法，计算了血管内几种不同形状动脉粥样硬化斑块在血流作用下的流场及应力分布。得到了应力主要集中于斑块肩部，并沿着斑块中部或中下部扩展的分布特点。应力分布表明，斑块内应力随高度而增大，或血管管腔面积变窄，斑块脱落概率也会相应增大。对复合斑块，其应力主要集中于前部小斑块中，斑块总应力变小，有助斑块稳定性。

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Analysis of stress of atherosclerotic plaque under blood flow

WANG Lian-mei,*HU Ji-wen, LEI Wei-rui, CHEN Xue-kun

（College of Mathematics and Physics, University of South China, Hengyang, Hunan 421001, China）

It is important to study of the stress distributionof atherosclerotic plaque (AP )both in theory and practice on predicting of AP instability and rupture under blood flow. The finite element method is used to compute the stress of different AP models exerted by blood pressure. The results show that the maximum stress concentration occurs in AP shoulderwhich results in a large torque. Secondly, a larger stress distribution can be foundedalong the direction of two shoulders of atherosclerotic plaque. There is a relatively large stress distribution in smaller partin an AP combination structural. The model can describe the acute CCVD appearancewell, which is produced bythe plaque disruptionleading to the acute coronary syndromes of, myocardial infarction, and sudden stroke. The results showed that mechanical stresses in AP play an important rolein AP ruptureprocess and may be used for predicting plaque vulnerability and rupture.

Atherosclerotic plaque; stress; rupture; finite element method

1674-8085(2020)01-0016-05

R318.01

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2020.01.004

2019-09-24；

2019-11-01

国家自然科学基金项目(11747121, 11904161)；湖南省自然科学资金项目(13JJ3076)；湖南省教育厅重点项目(14A127)

王练妹(1994-)，女，安徽宿州人，硕士，主要从事医学物理方面的研究(E-mail: 1433753537@qq.com);

*胡继文(1971-)，男，湖南衡阳人，副教授，博士，主要从事医学物理方面的研究(Email: hjw570@hotmail.com);

雷卫瑞(1998-)，男，湖南娄底人，硕士，主要从事医学物理方面的研究(E-mail: leiweir@163.com);

陈学坤(1987-)，男，湖南衡阳人，讲师，博士，主要从事超声子问题方面的研究(E-mail; 813112490@qq.com).