基于空间覆盖分析的导弹飞行规划系统*

宋博文，王茂才，戴光明，包芊，彭雷，宋志明，陈晓宇

(中国地质大学 计算机学院，湖北 武汉 430074)

0 引言

弹道导弹安全航迹规划就是在充分考虑弹道导弹的攻击时间、燃料消耗情况、各种约束以及途中区域等情况下，为弹道导弹规划出一条最能满足应用需求、安全性能最好的飞行航迹[1]。弹道导弹航迹安全路径规划能够完全发挥出弹道导弹的优势，提高其反侦察能力，相当有效地提高弹道导弹突破防御的能力和打击目标的成功率，获得预先制定的作战效果[2]。

和一般无人飞行器比较，弹道导弹的安全航迹规划有着一些特殊的要求[3]。首先弹道导弹射程较远，所需规划区域大，但是战争过程中环境十分复杂，各种威胁和障碍等因素都是实时改变的，而且打击目标也会随着时间而改变其位置，所以任务规划时间的长短对于是否可以攻击“时间敏感性”目标、达到“发现即打击”的要求十分重要[4-5]。但是弹道导弹弹体较重、机动性能很差,不可能做到实时规划[6]。所以对于弹道导弹安全航迹规划问题，提高规划算法的效率，缩短作战过程中规划时间，减少打击目标的反应时间，对提高实时打击能力有着重要的意义[7-8]。

1 空间区域覆盖计算

空间区域覆盖计算，指针对空间任意一点或区域(地球球体以外)，对指定卫星星座进行三维空间覆盖计算，进行覆盖结果分析与评价[9]。卫星星座空间覆盖情况示意图如图1所示。卫星Satellite1和Satellite2分别携带简单圆锥体和矩形传感器，要求对空间中的立体区域Target1进行覆盖分析(已知卫星轨道参数、传感器张角和用于描述目标区域的数据)。

与卫星对地覆盖计算不同，空间区域覆盖计算包括空间区域划分、覆盖计算2个过程。

图1 卫星星座空间覆盖示意图Fig.1 Diagram of constellation coverage in space

1.1 区域划分

首先找出空间目标区域(圆锥体、圆柱体、四面体、立方体等)的边界(在地心固体坐标系中)，再以一定精度(满足实际覆盖需求的精度划分)从地心O引出多条“射线”，以一个空间立方体为例，将目标区域划分为多个小棱台，其中由红色边线围成的一个区域成为一个小“棱台”，划分情况如图2所示。

图2 空间区域划分Fig.2 Spatial division

1.2 覆盖计算

如果只分析空间中的某个点，可以直接算得给定空间目标区域中任意一点在任意时刻的覆盖状态和覆盖重数。若考虑空间中的立体目标区域，首先按照区域划分规则划分目标区域。针对划分结果中的某个小棱台，如图3所示。其中，要求覆盖的空间目标区间为图中绿色锥体部分，在某一时刻只有Satellite1和Satellite2这2颗卫星可以对这一区间进行覆盖，且这2颗星对这一小目标区域的可覆盖区间分别为切面A，B切割的锥体区域以及切面C，D切割的锥体区域。对于这一时刻和这一小块目标区域，一重覆盖区间为切面C，A切割的锥体区域以及切面D和切面B切割的锥体区域，二重覆盖区间为切面A，D切割的锥体区域，根据覆盖区间也可算得覆盖体积以及任意时刻空间目标区域的覆盖率。

图3 空间区域覆盖分析Fig.3 Analysis of spatial coverage

2 导弹飞行路径规划

2.1 威胁分析

弹道导弹是一种特殊的无人飞行器，其飞行距离很长、飞行区域广、飞行高度较高，所以弹道导弹的飞行时间会比较长，这就使得被敌方侦察到的概率变大，并且基于弹道导弹无法进行机动的缺陷，使得弹道导弹一旦被卫星或者雷达发现，就基本无法逃脱被击毁的命运[10-11]。所以在规划弹道导弹的飞行路径时，必须要分析导弹被敌方卫星覆盖到从而被监测打击的可能威胁。

卫星在太空中进行侦察，一旦发现弹道导弹，可以立刻发送信息回到地面，地面收到信息后，马上针对导弹进行跟踪定位，而且弹道导弹无法进行机动，弹道航迹以及导弹落点可以很快被预测出来，所以导弹将有很大概率被拦截，导致任务失败[12]。如果弹道导弹在飞行过程中不被任何卫星侦察到，那么这条路径就被称为安全路径。

因此，本文的导弹安全飞行路径规划就是分析对方卫星对弹道导弹的覆盖情况，通过对每一时刻卫星位置及其覆盖范围的计算，搜索卫星侦察过程中的盲区，设计弹道导弹的安全飞行路径，找出一条或多条不会被敌方侦察卫星发现、安全性好的路径，从而对导弹的发射方案提供决策支持。

2.2 导弹飞行轨迹安全性分析

导弹的整条飞行轨迹是一个比较大的空间区域，将轨迹离散成为很多的空间点，对每个空间点分别进行空间覆盖性能分析，最后进行统计分析，从而得出整条弹道被覆盖情况，通过评估得出整条弹道的安全性能[11]。

如图4所示，从发射点F到目标点L整条弹道已知，在整条弹道中进行取样，图4中为了方便描述只取了A,B,C,D4个点，导弹在这4点的位置和时刻已知，天空中敌方卫星威胁已知，由此可以分析出各点是否被覆盖，当取样点数量较多时基本可以通过统计得出整条弹道的覆盖情况，最后得出整条弹道第1次被覆盖的时刻。

图4 航迹安全性分析Fig.4 Analysis of trajectory safety

2.3 航迹安全性指标的设计与计算

在卫星很多而可选择的发射时间段又很短的情况下，很多时候没有办法找到一条完全安全的航迹，此时就需要选择第1次被卫星侦察到的时刻作为安全性指标，因为只要被侦察到一次，那么敌方就能够获取到整个弹道的航迹。但如果被侦察到的时机较晚，接近导弹命中打击目标的时刻，由于在导弹航迹的后期导弹飞行速度很快，提供给敌方的反应时间及拦截时间都非常有限，这样将大大提高敌方拦截的难度，降低拦截成功率[13-14]。所以采用整条航迹中第1次覆盖时间最迟作为航迹安全性的评价指标。

可以利用网格点分析法来计算航迹安全性指标。首先对航迹中的每个取样点进行统计计算，然后统计所有网格点的被覆盖情况。

2.4 优化模型

弹道导弹航迹安全路径规划的目的是在给定发射点、目标点坐标以及发射时间段的情况下，主要考虑天基卫星威胁，找出一条安全性能最好的航迹。在进行优化的过程中，天空中敌方卫星信息事先给定，主要需要考虑因素为发射时刻。

在已知发射点和目标点的坐标之后，整条弹道的航迹就已经确定，根据弹道导弹的基本特点，只能按照预先设定的轨道进行飞行，无法在飞行过程中进行机动或者改变航迹[15]。

但发射时刻是可以进行优化的，卫星每一时刻所在的位置都不同，所以每一时刻空间中会出现的卫星覆盖盲区也是不同的。本文导弹安全飞行路径规划的核心任务就是找出弹道导弹航迹正好处于卫星覆盖盲区的发射时刻，使得卫星对弹道导弹无法进行侦察。即使弹道导弹的航迹已经确定，但是在不同的时刻发射，导弹飞行轨迹的安全性也不一样，所以将发射时刻作为优化参数。

导弹航迹发射坐标为(a1，b1)，目标坐标为(a2，b2)，发射时刻为T，主要威胁可以看作一个卫星星座，这些卫星轨道构成比较稳固的空间几何构型，卫星之间具有不变的时空联系，可以对全球进行侦察，而整个星座中的每一颗卫星都可以采用轨道六根数来描述，也就是S=(a,e,i,ω,Ω,M)，其中a表示半长轴，e表示偏心率，i表示轨道倾角，ω表示近地点幅角，Ω表示升交点赤经，M表示平近点角。a和e共同确定着轨道的几何形状；i，Ω共同确定着轨道平面在空间中的位置；ω决定着轨道在轨道平面内的位置；M决定着某个时刻卫星在轨道上的位置。由此可以得出优化模型：

针对已知发射坐标(a1，b1)、打击目标的坐标(a2，b2)以及发射区间(T1，T2)，空中敌方卫星的六根数S=(a,e,i,ω,Ω,M)已知，优化参数为发射时刻T，优化结果为导弹的安全飞行路径。

优化目标为无覆盖或导弹第1次被覆盖时间TF最晚。

3 基于空间覆盖分析的导弹规划与决策支持软件系统

3.1 软件体系架构

基于空间覆盖分析的导弹飞行规划及决策支持软件系统，从功能模块上划分，可大致划分为5个层次，系统的总体框架如图5所示。

各个子模块的作用如下：

坐标系统：实现日心惯性坐标系和行星中心惯性坐标系的转换；

时间系统：实现了时间不同儒略历元之间的转换、儒略日和UTC以及TAI之间的转换；

数学运算：矢量运算和数学库，提供所有矢量运算，包括矢量旋转等功能；

图5 系统总体框架Fig.5 System overall framework

太阳系和星历模块：该模块提供太阳系模型中的所有常量和星历数据，同时实现了基于ESA和JPL的2种星历模型；

星下点计算：在坐标系统转换的基础上，实现将三维位置投影到二维平面之上；

轨道计算：基本二体轨道求解模块，维护一条二体轨道的根数等信息，可以根据要求计算J2摄动轨道；

模型创建：为二维可视化和三维可视化提供相关模型；

覆盖分析：计算卫星星座对地面及空间区域的覆盖性能，包括：条带覆盖，波束覆盖，卫星侧摆等，同时能对星座中的卫星进行重要性分析；

可视化仿真：导弹以及卫星在二维和三维空间中运行轨迹的可视化仿真，导弹发射与爆炸仿真；

数据库：完成仿真过程数据的收集与存储管理功能，可供后续分析、显示和仿真过程回放等使用；

想定管理：对场景中的飞行器及所携带载荷的管理；

导弹飞行规划及决策支持：空间安全飞行通道的计算及空间安全飞行路径的设计。

基于空间覆盖分析的导弹飞行规划系统的主界面，拟设计成如图6所示。整个系统平台仿真界面主要包括快捷菜单区、二维显示区、三维显示区、任务管理区和仿真控制区。

3.2 软件功能模块

导弹飞行规划及决策支持软件系统主要包括五大部分：想定管理子系统、二维可视化子系统、三维可视化子系统、数据库子系统、卫星覆盖分析子系统等。

图6 基于空间覆盖分析的导弹飞行规划系统的主界面Fig.6 Main interface of missile flight planning system based on spatial coverage analysis

3.2.1 想定管理子系统

想定管理子系统实现想定的初始设定、结果保存、后续编辑、想定加载等功能，并在软件界面中进行合理规划与实现。想定管理子系统采用XML文件方式维护任务信息，初始设定包括了任务代号、任务描述、任务时间、卫星及星座组成。结果保存采用XML格式进行实现，便于将来与其他系统的互操作。后续编辑能够对已保存的XML格式数据进行读取及方便、快捷的编辑，并保存主要的修改信息。想定加载能够对当前编辑状态的想定或已编辑好的想定数据进行加载，作为系统进行仿真运行的初始化参数。

3.2.2 二维可视化子系统

二维可视化子系统主要功能是完成卫星运行态势，星下点轨迹，卫星的位置、速度、加速度，导弹飞行轨迹，安全飞行通道等的显示，实现仿真运行过程中的实时态势显示。图7为二维可视化效果示意图。

3.2.3 三维可视化子系统

三维可视化子系统是整个软件的核心部分，主要功能包括卫星的动态添加和三维模型的显示，导弹的三维飞行轨迹显示、三维空间安全飞行通道的显示、卫星参数的实时修改，完成卫星系统的仿真运行情况，包括卫星的位置、姿态，卫星星座的几何关系、主要天体运行情况，以及卫星和星座系统的地球表面覆盖情况，实现在仿真过程中观察视角的动态转移，以及能够对导弹武器机动、发射、飞行过程的可视化过程进行三维可视化渲染。

图7 导弹飞行轨迹二维可视化演示图Fig.7 2D visualization presentation of the missile trajectory

导弹武器的整个仿真过程包括导弹的机动、发射、飞行及爆炸等。导弹的机动实现运载车将导弹运载到发射场的仿真，发射场场景和运载车的机动过程的仿真非常逼真。导弹机动的效果图如图8所示。导弹飞行的过程是根据真实导弹的轨迹数据进行适当的插值仿真出来的。导弹飞行的三维效果图如图9所示。

图8 导弹机动发射效果图Fig.8 Rendering of missle launch

图9 导弹三维飞行效果图Fig.9 3D rendering of missile flight

3.2.4 数据库子系统

数据库子系统的主要功能是完成仿真过程数据的收集与存储管理功能，可供后续分析、显示和仿真过程回放等使用。本平台采用Access进行底层数据库实现，面向将来的系统仿真中的大量空间飞行器和复杂的决策任务需求，完成大量数据的储存、管理功能。数据库子系统进行合理规划，建立友好人机界面，方便进行数据存储、浏览、编辑、导出、删除等功能。

3.2.5 卫星系统覆盖分析子系统

针对卫星系统覆盖范围进行分析，该子系统的主要功能是完成单一卫星的覆盖分析、卫星星座的覆盖分析以及空间任意一点(地球球体以外)被卫星星座覆盖情况的分析。其中覆盖分析要分别要考虑地面遮挡即最小观测角、星载设备视角(包括矩形视场和圆形视场)和星载设备侧摆扫描等情况下的覆盖区域计算及显示。

4 算例设计

4.1 问题需求

面向具体任务场景，设计卫星轨道参考方案。根据导弹发射点和目标点的位置参数，连续发射多波导弹，空间5颗星顺行轨道。设计5颗卫星的运行轨道参数，满足任何时刻发射点、目标点、发射导弹都有卫星可监控，如图10所示。需求覆盖时间至少8 min，要求全程覆盖地面区域，设计优化任务运行最优轨道。

图10 卫星空间覆盖效果图Fig.10 Diagram of satellite coverage in space

4.2 设计结果仿真

图11～14所示为所设计的5颗卫星对导弹的观测示意图。图11～14中，卫星Sat1，Sat2分别用于在8 min内持续观测发射点和目标点，卫星Sat3，Sat4和Sat5联合用于在8 min内持续观测各批次导弹的全程轨迹。

图11 2D下初始时刻卫星覆盖示意图Fig.11 2D diagram of satellite coverage at the initial moment

图12 3D下初始时刻卫星覆盖示意图Fig.12 3D diagram of satellite coverage at the initial moment

图14 3D下8 min后卫星覆盖示意图Fig.14 3D diagram of satellite coverage after 8 min

5 结束语

中远程以上射程的弹道导弹飞行时间较长，且大部分时间内处于惯性飞行，被对方卫星发现的概率较高，容易被拦截，降低了突防的概率。因此导弹的飞行规划极其重要。本文围绕导弹的安全航迹规划问题，提出了卫星对空间区域的覆盖计算方法，设计了导弹航迹安全性评价指标，构建了导弹航迹安全路径规划优化模型，并基于空间覆盖分析，设计并开发了一个具有完全自主知识产权的导弹规划与决策支持软件系统。本文的研究为避开对方卫星的侦察、提高突防成功的概率提供了分析和设计基础，具有较好的工程应用前景。