基于响应曲面设计的柴油机性能参数的优化*

（国家能源大规模物理储能技术（毕节）研发中心 贵州 毕节 551700）

引言

关于柴油机结构参数和运行参数的研究较多[1-3]，但在很多研究中，涉及到相关参数试验时，常常只对单一参数变量进行改变，其他参数变量则保持不变。这种试验方法在考量单因素的影响作用时有效且科学，但在考量多因素相互作用时，单一的控制变量法无法得出有效的影响因素，导致无法选取合理的参数范围。同时，当有多个影响因素选取不同水平试验时，全组合试验则不科学也不实际。如果因受试验条件限制而不得不减少试验量，或对影响参数水平的选取不全面，则会丢失较好的影响因素组合。因此，需要合理的试验方法来对试验方案进行设计。本文所选取的喷油量、喷油提前角、压缩比等3 个参数，每个参数均有各自的取值范围，如果对每个参数选取不同的值，进行全组合试验，会有各种不同的搭配组合，使得试验的工作量大大增加，耗费大量的人力物力。这时需要进行试验设计，通过选取较少的试验次数，获得参数间最优搭配或最优取值范围。

1 响应曲面设计

试验设计（design of experiments，DOE）是一种从试验范围内选出一些具有代表性试验点的方法。这种方法可对试验进行合理科学的安排，从而让试验数据具有很好的统计性，达到最好的试验效果。当前，较为常用的试验设计方法主要有全因子设计、响应曲面设计、混料设计、稳健参数设计（田口设计）等。全因子设计可估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应，但当因子水平超过2 时，试验次数随因子个数的增长呈指数形式增长。混料设计适用于橡胶、化工、制药、冶金等课题中一些配方配比试验的研究。稳健参数设计在进行优化设计时，需预先知道解的大致范围。

响应曲面方法（responsesurfacemethodology，RSM）是一种将数学方法、统计学方法相结合的优化方法，最早由Box 和Wilson 等2 位著名的统计学家提出。响应曲面方法弥补了田口设计方法必须对求解范围有一定了解的不足。但该方法也有一定的缺陷，首先，试验中数据的缺失对其影响很大，会导致求解结果出现较大偏差。其次，参数的维数较高或者参数之间伴随有一定的相关关系时，会使拟合模型的过程更复杂、更困难[4]。

响应曲面设计分为中心复合设计和Box-Behnken设计。中心复合设计（central composite design，CCD）对评价指标和因素间的非线性关系进行评估，常用于需要对因素的非线性影响进行测试的试验。图1为2 因素和3 因素的中心复合设计。

图1 2 因素和3 因素的中心复合设计

Box-Behnken 设计也适用于对评价指标和因素间的非线性关系进行评估，它比中心复合设计的试验组合数少，适用于对试验次数有严格限制的情况。本文的试验设计选用3 因素的中心复合设计。

2 主参数及试验方案的选取

试验方案的验证选用AVL-BOOST 软件中自带的含涡轮增压器的6 缸柴油机模型[5]来进行，如图2所示。

图2 验证用柴油机模型

柴油机的主要技术参数如表1 所示。

表1 柴油机主要技术参数

对喷油量、喷油提前角、压缩比等3 个因素进行定义，如表2 所示。

表2 因素定义及水平范围

利用曲面响应设计对试验进行方案设计，方案设计结果如表3 所示。

表3 中，运行序为执行试验的顺序；标准序是游程的非随机化顺序，用于将设计与其他应用中的设计进行比较。点类型是试验设计中点的类型，其中，1是角点，0 是中心点，-1 是轴点，2 是边上的点。区组用于识别在相对类似的条件下进行的各个试验组的类别变量。

表4 为3 因素3 水平全因子设计，3 因素即表2中的喷油量、喷油提前角、压缩比，每个因素分别含有1 个、2 个、3 个水平。

由表2、表3 和表4 可以看出，利用曲面响应方法进行试验设计，只需知道因素的取值范围，避免了对因素水平的划分，可以轻松便捷地判断因素的影响作用，分出主要影响因素和次要影响因素。相比全因子设计，试验的工作量将极大地减少。相比较而言，曲面响应设计更为经济实惠。

表3 试验方案设计结果（曲面响应设计）

表4 3 因素3 水平全因子设计

3 BOOST 计算

选取试验方案之后，将表3 中的参数数据在BOOST 的模型中进行设置，就可以进行计算。参数设置如图3 所示。

图3 BOOST 模型参数设置

4 响应曲面优化

4.1 优化概述

单响应的优化问题较为简单，一般情况下，有一组特定的输入值，就可使目标响应变量达到最优，实现优化目标。如图4 所示。

图4 单响应优化示意图

多响应优化则要复杂和困难许多，它往往不会像单响应优化问题一样，存在着一组可使响应变量达到最优的输入，因而必须采用其他方法进行优化。

重叠等值线图法是一种简单直观的方法，可用来解决多响应优化问题。这种方法一般先绘制出各响应的等值线图，再对等值线图进行叠加，从而得出求解多响应优化问题的可行域，再对可行域进行分析，得出最理想的解。如图5 所示。

图5 重叠等值线图法示意图

当输入变量较少时，采用重叠等值线图法可获得很好的优化效果，尤其是在输入变量少于3 个的情况下，优化效果最好。因此，针对喷油量、喷油提前角、压缩比等3 个参数的输入，在控制缸内最高压力和最高温度的条件下，对燃油消耗率进行优化[6-9]。

4.2 优化步骤

将BOOST 软件中的计算结果输入到MINITAB相应的试验设计结果栏中，如表5 所示。

然后在MINITAB 软件中利用分析响应曲面设计对数据进行分析，如图6 所示。

图6 数据分析

对模型不断进行改正，剔除影响不显著的因子和交互作用项，输出的缸内最高压力残差图如图7所示。

方差分析结果如图8 所示。

图8 中，P 值体现的是每项对缸内最高压力的影响情况，相比于显著性水平，P 值越小，说明该项影响越显著。R-sq 为由模型解释的响应中的变异百分比，R-sq 值越高，模型拟合数据的优度越高。R-sq（调整）为由模型解释的响应中变异的百分比，相对于观测值个数，已调整了模型中的预测变量数。R-sq（预测）表示确定模型对新观测值的响应进行预测的程度，具有较大R-sq（预测）值的模型其预测能力更出色。S 表示数据和拟合值之间距离的标准偏差，评估模型描述响应值的程度。S 值越低，模型描述响应的程度越高。但是，S 值低并不表明模型符合模型假设，还应检查残差图来验证假设。Adj SS 为调整后的平方和，是对模型的不同分量变异的度量。Adj MS 为调整后的均方，度量一个项或模型解释的变异量。模型或项的F 值用于确定项是否与响应相关。

表5 计算结果输入

图7 缸内最高压力残差图

图8 缸内最高压力方差分析结果

由图8 可知，喷油量、喷油提前角、压缩比、压缩比的平方、喷油量与喷油提前角交互作用及喷油提前角与压缩比交互作用等项对应的P 值均为0，说明这些因素对缸内最高压力的影响都是显著的。根据回归方程，回归项（缸内最高压力）对应的P 值为0，说明回归模型总的来说是有效的。R-Sq 与R-Sq（调整）比较接近，说明模型的拟合效果比较好；R-Sq（预测）比较接近于R-Sq，说明用这个模型进行预测的效果比较可信。

选择重叠等值线图，为响应目标确定X、Y 坐标轴的输入量后，就可以进行优化，如图9 所示。

图9 确定X、Y 坐标轴输入

5 结果分析

利用MINITAB 软件绘制出缸内最高压力、最高温度的影响因素等值线及燃油消耗率影响曲面如图10、图11 及图12 所示。

图10 缸内最高压力影响因素等值线图

图11 缸内最高温度影响因素等值线图

从图10、图11 及图12 可以清楚地看到各因素组合对响应的影响，当考虑的响应比较少时，从等值线图中可简单地确定参数值。例如，控制缸内最高压力在10～15 MPa 时，可在5～10（°）CA 之间选择喷油提前角，在90～100 mg 之间选择喷油量。

图12 燃油消耗率影响因素曲面图

考虑多个响应时，需要把上述的等值线图进行叠加，施加约束条件，确定可行域，再从可行域中根据最终的优化目标来确定最佳参数，如图13 所示。

图13 缸内最高温度与最高压力的重叠等值线图

在喷油量一定、缸内最高压力及最高温度都做了限定的条件下（缸内最高压力范围为13～16 MPa，缸内最高温度范围为1 450～1 550 ℃），确定喷油提前角与压缩比组成的可行域，利用软件中的响应优化器，在可行域中确定出喷油提前角为10（°）CA、压缩比为14 时，燃油消耗率最低为194.14 g/（kW·h）。在柴油机系统设计中，各要素的影响多为此消彼长的关系，在优化时必须根据实际情况做出取舍，满足最主要的优化目标。

6 结论

1）通过响应曲面设计的方法，可以在较少的试验次数之下，快速得到较为准确的响应模型，根据输入因子找到满足约束条件的最优目标值。

2）通过响应曲面设计得到的响应模型可以预测其他输入的响应结果，为之后的优化提供参考。