沟埋式钢波纹管涵顶部垂直土压力计算模型研究

李永胜，张建国，杨 波，郑海鹏

(1.延安市公路勘察设计院，陕西 延安 716000； 2.中交第二公路工程局有限公司，陕西 西安 710065)

0 引 言

近几十年来，钢波纹管在公路桥涵中得到了广泛的应用，但其弊端也较为明显，设计过于理想化[1]。故对管涵周围的土压力分布规律进行研究具有重要意义。

国内外的学者基于理论分析和现场试验，对管涵的结构设计和周围土压力分布规律进行过不少研究。Iowa基于管涵的结构变形，提出适应于直径小于3 m管涵的爱荷华公式。Ernest等基于现场试验发现当涵洞的1/5跨径与钢波纹管涵上覆填土厚度相等时，上部汽车荷载引起的土压力将小于填土作用引起的压力。张二韶基于理论的角度，对上覆填土钢波纹管的土拱效应作用机理展开了深入研究，并对拱脚的持力结构和存在形式进行了分析和探讨，提出了自己的观点，进而使钢波纹管土拱效应理论进一步完善[2-4]。

前人对关于沟埋式涵洞垂直土压力的计算，大多采用Marston-Spangler理论。然而，M-S理论存在一定的局限性，主要体现在计算垂直土压力时并未考虑管涵侧壁填土作用对管涵上部土体的承载作用的影响[5-11]。因此，有必要对M-S理论计算公式进行合理的修正。

1 侧向土压力系数推导

1.1 两种形式墙后土体的拱效应分析

在外荷载和重力荷载的共同作用下，一对平行墙间土体产生沉降，当左右两个接触面的摩擦角相等时，将会产生如图1所示的拱效应。

图1 平行墙间的拱效应

在外荷载作用下，一个竖直面和一个倾斜面间的土体产生沉降，产生的拱效应如图2所示。

图2 平行墙与倾斜墙间的拱效应

1.2 沟槽侧壁填土摩擦角计算

关于摩擦角计算，可以分为两种情况，即摩擦角充分发挥和部分发挥，以下对两种情况分别进行计算。为了便于计算摩擦角部分发挥，不妨先对摩擦角充分发挥的情况进行计算。

1.2.1 摩擦角充分发挥

如图3所示，水平层受力模型深度为h。水平层单元体上部作用均布荷载q，水平单元体侧部作用水平力σh及摩擦力τ。M、N两点的应力状态利用莫尔应力圆表示如图4所示。

图3 深度h处微单元受力模型

图4 M、N点处莫尔应力圆

图5 M、N点处应力状态

M点的剪应力τ为

τ=(σ1-σ3)sinθcosθ

(1)

M点的水平应力可以表示为

σh=τcosθ+σ3

(2)

将式(1)代入式(2)，并将两端同除以σ1可得

(3)

(4)

则式(3)除以式(4)可得侧压力系数

(5)

沟槽侧壁光滑时，θ=90°

(6)

(7)

1.2.2 摩擦角部分发挥

此时M点应力状态为如图6所示。

图6 M点应力状态

此时剪应力τ1可表示为

τ1=(σh-σ3)tanθ1=σhtanδ

(8)

其中，θ1为M点处σ1与水平方向的夹角，由公式(8)得

(9)

(10)

将式(10)代入式(9)可得

(11)

由此可知，当δ<φ时，σ1与水平面夹角θ1为

(12)

考虑到沟槽侧壁土体内摩擦角部分发挥，有

(13)

由式(4)可知

(14)

(15)

由式(3)、(13)～(15)可得，当沟槽侧壁土体内摩擦角部分发挥时，侧向土压力系数为

(16)

2 垂直土压力计算公式推导

由于沟槽的开挖深度较深或者土体的抗剪强度较差，为保证沟槽边坡土体的稳定性，确保施工安全，在实际工程中往往需要把沟槽壁设计成一定坡度。本文为研究简便，仅对矩形沟槽涵洞顶部垂直土压力计算公式进行理论推导。

2.1 模型的建立

不妨在沿管涵轴向取单位长度进行分析，可达到简化涵洞计算模型的目的。由于沟槽侧壁向上的摩阻力作用，管涵顶部和胸腔内填土承担的土体荷载将会减小，土压力计算模型如图7所示。

图7 土压力计算模型

土柱Ⅰ由于在某一深度以下将会和土柱Ⅱ、Ⅲ产生沉降差，故受到土柱对其产生的向下摩擦力作用，管涵顶部在土柱Ⅰ的直接作用下将会受到土压力产生的附加土压力。土柱Ⅰ受到自重及土柱Ⅱ、Ⅲ摩擦力的共同作用，柱Ⅱ、Ⅲ受到侧壁和土柱Ⅰ向上的摩擦力共同作用，故土柱Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均会产生压缩变形，从而使管侧土体受到压缩，内外土柱沉降量在距管顶某一高度处达到相同值，将该平面深度表示为he，即初始沉降面。

2.2 垂直土压力系数推导

2.2.1 等沉面高度he大于上部填土高度H

当等沉面高度大于上部填土高度时，为建立计算模型，不妨在土柱Ⅰ深度h处取得水平层微单元，如图8所示，水平层单元上均布荷载q，水平层单元自重dw=Dγdh，γ为土体的重度。侧部水平力σh=Kq，K为侧向土压力系数；水平层单元摩擦力τ=c+Kqμ，c为土体间的黏聚力，μ为摩擦系数，φ为土体的内摩擦角。

图8 土压力计算模型(H≤he)

由∑Y=0得

dw-Ddq+2τdh=0

(17)

将dw=Dγdh和τ=c+Kqμ代入式(17)得

Dγdh-Ddq+2(c+Kμq)dh=0

(18)

整理可得

(19)

(20)

由边界条件h=0时，q=0，可得常数C为

(21)

此时式(19)可表示为

(22)

对侧部摩擦力积分，可得涵洞上部的附加土压力F1为

(23)

作用于涵管顶部的垂直土压力P为

P=DHγ+F1

(24)

将式(23)代入式(24)可得

2cH

(25)

涵洞上部相应的土压力系数为

(26)

2.2.2 等沉面高度he小于上部填土高度H

当等沉面高度小于上部填土高度时，上部填土存在等沉面，土压力计算模型如图9所示。

图9 土压力计算模型(H>he)

采用的理论分析方法和he≥H的情况相似，即位于等沉面上部的土体可形成均布荷载q1，首先在土柱Ⅰ中选取水平层单元，均布荷载q1通过土柱Ⅰ直接作用于管涵顶部，q1可由Marston理论得到，即

(27)

由边界条件h=0时，q=q1，可以得常数

(28)

作用在水平层单元均布荷载q可表示为

(29)

管涵顶部的附加应力F2为

(30)

将均布荷载q表达式(29)代入式(30)并化简，得出

(31)

作用在管涵顶部的垂直土压力P为

P=DH1γ+q1D+F2

(32)

垂直土压力系数Kg为

(33)

3 实例分析

利用本文建立的土压力计算模型计算管涵顶部垂直土压力，将计算结果与参考[12]的理论计算结果进行对比，如图10、11所示。

图10 管涵顶部垂直土压力对比

图11 管涵顶部垂直土压力系数对比

由图10、11可知，和上述其他计算方法相比，由本文推导的理论公式的计算结果与现场实测数值更为接近，故由本文推导的理论公式更加符合工程实际，具有一定的推广价值。

将李永刚等[13]关于矩形沟埋涵顶垂直土压力试验结果与本文得出的理论计算结果与进行比较，结果如图12所示。

图12 理论计算值与试验结果对比

如图12并结合室内试验分析可知，本文采用的理论计算结果与文献[13]室内模型试验能够较好的保持一致，填土初期管涵顶部垂直土压力系数随着管顶填土高度不断增加而增加，并达到峰值，当土压力系数达到峰值之后，随着上部填土高度增加逐渐减小进而趋于平稳，主要是因为随着填土的增加，钢波纹管上部形成等沉面，导致管涵上部垂直土压力系数随着作用在涵管顶部的附加应力的减小而减小。

4 结 语

(1)采用分层分析法，得到了考虑土拱效应影响的侧向土压力系数公式，基于推导出的侧压力系数，考虑管涵上部填土高度为大于和小于等沉面两种情形，得到了垂直土压力系数公式。

(2)结合工程实例，将本文研究结果和现场实测结果进行了对比分析，发现规范中的公式过高的预估了管涵顶部的土压力，因此在钢波纹管的设计中，采用本文推导的公式具有一定的经济性。