浅析行列式的类型及其计算方法

贾瑞玲 孙铭娟

【摘要】行列式的计算是高等代数和线性代数的重要内容之一，其难点是选择合适的方法计算行列式.本文归纳了行列式的类型并总结了与之相应的计算方法，目的是根据行列式的特点，快速准确地找到恰当的计算方法.

【关键词】行列式;加边升阶法;范德蒙行列式

一、提出问题

行列式的计算是高等代数和线性代数的重要内容之一，也是学习的一个难点.对二阶和三阶行列式，我们可以使用对角线法则计算出结果;对低阶行列式，可以使用行列式的定义及其性质计算.但是对一般的n阶行列式，尤其是n特别大时，再加上行列式的结构形式千变万化，故绝大多数情况下计算行列式都具有一定的难度.这使初学者感到茫然，束手无策.因此，在教学过程中教师要着眼于分析行列式的類型进而确定合适的计算方法，以简化计算达到事半功倍的效果.本文分析总结了行列式的类型，并针对这些类型归纳了相应的计算方法，旨在帮助初学者分析行列式的类型，以便快速准确地找到恰当的计算方法.

二、类型分析

（一）行和（列和）相等型行列式

二、箭形行列式

形如 ，，，

的行列式称为箭形行列式，满足下列条件之一.

（1）除了主对角线、第1行、第1列的元素之外，其他元素全为零;

（2）除了主对角线、第n行、第n列的元素之外，其他元素全为零;

（3）除了副对角线、第1行、第n列的元素之外，其他元素全为零;

（4）除了副对角线、第n行、第1列的元素之外，其他元素全为零.

三、两线一点型行列式

四、自相似型行列式

去掉某行某列后得到的低阶行列式与原行列式有相同构造方式的一类行列式称其为自相似型行列式.自相似型行列式可分为三种类型.

（一）一行（列）两对角型行列式（Hessenberg型）

（二）主次两对角线型行列式

形如  的行列式称为主次两对角型行列式（其他位置上的元素全为零）.

四、结束语

本文总结了常见行列式的几种类型及其计算方法，为初学者计算行列式提供一些方法和思路.此外，对某些行列式，可能需要几种方法联合使用.所以在计算具体行列式时，要因题而异，分析行列式的结构形式，抓其主要特征，选择合适的方法进行计算.

【参考文献】

[1]王萼芳，石生明.高等代数：第3版[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]杜院录.高等代数[M].上海：上海交通大学出版社，2017.

[3]祝清顺，马朝忠.线性代数释疑解难[M].上海：上海交通大学出版社，2017.