以问题为载体渗透数学核心素养

王俊 邢云

【摘要】二次函数在人教版教材中是安排在一次函数之后、反比例函数之前学习的，学生首次学习画曲线图形，难度较大，如果完全按照一次函数的作图方法，容易画错.因此，教师要引导学生观察二次函数（如y=12x2）在坐标平面内的点的分布特点，先猜想其在第一象限内的图形，并进行验证;再画出函数在第二象限内的图像，并再次验证，从而得出整个图像.在教学中，教师设置一个个小问题，以问题为载体，培养学生的核心素养.

【关键词】二次函数;数学问题;核心素养

二次函数是人教版教材九年级上册的内容，学生在八年级下册已经学了一次函数的图像和性质，因此，具备了函数学习的基本思想和方法.下面笔者以我们课题组一位教师执教的示范课“二次函数的图像和性质”中的部分片段为例，谈谈在课堂教学中如何以问题为载体，渗透数学核心素养的认识与思考.

一、类比学习，出现问题

（一）教学片段

教师：同学们，上节课我们学习了二次函数的概念，今天来研究它的图像和性质，先请大家思考如何去画一个简单二次函数y=12x2的图像.

生1：根据函数解析式，可以取相应的七对数，然后通过列表、描点、连线三个步骤来画图.

教师：不错.那么请大家自己动手在练习本上画图.

（教师巡视课堂，并展示两名学生的作图结果）

生2：这两副图都不对！（众生笑）

教师：生2的判断是正确的.可能他觉得这两副图不太自然.

（二）教学分析

学生类比一次函数图像的画法，将在坐标系内描好的七个点直接用线段连接成一个折线图（如图1所示），或者用平滑曲线连接，凹凸性任性随意（如图2所示）.学生产生这样的错误画法不一定都是消极的，教师若引导得法，学生历经挫折反而会加深知识的理解.

二、猜想验证，探寻方法

（一）教學片段

教师：同学们已在坐标平面内描出七个点，为便于研究，我们先观察点O（0，0），A1，12，B（2，2），C3，412 的分布特点.

生3：这4个点的排列呈上升趋势.

教师：不错.我们在第一象限内，再描两个点，观察是否依然符合这样的特点？

生4：可以取32，98和52，258这两个点试试.

教师：好的，大家请看投影，如图4所示，我们描出点D32，98 和点E52，258，并试着用平滑的曲线连接这些点，形成一条向上的曲线.

（二）教学分析

二次函数图像是学生第一次研究的曲线图像，那么如何画二次函数的图像，描点法本身具有局限性，难以呈现二次函数的全貌，因此，我们把描点法与解析式分析结合起来，在第一象限通过加密取点来画图像，培养学生由特殊到一般的数学思想.

三、继续验证，完成图像

（一）教学片段

教师：再猜想一下，对函数y=12x2，当x取小于0时，这部分的图像是怎样的呢？

生5：从前面图形中所描的七个点可以看出，函数y=12x2的图像关于y轴对称.

教师：很好.同学们能证明吗？

生6：如图5所示，在第一象限内所画的函数图像上任取一点Pa，12a2，a>0，将点P关于y轴的对称点记为Q-a，12a2，

因为表示Q点坐标的这一对数满足y=12x2，

所以点Q必在图像上.

以此类推，图像关于y轴对称.

教师：非常好！因此，我们可以用平滑的曲线连接这七个点，如图6所示，所画的图像即y=12x2的图像.

（二）教学分析

学生在得出二次函数第一象限内点的排列规律的基础上，再来验证二次函数图像的对称性猜想时，就很易得出结论，这也是基本数学活动经验的正迁移.

四、结束语

课堂教学离不开好问题的牵引，问题是课堂教学中师生间一种重要的交流载体.核心素养的形成，不是单靠教师的讲解，而是依赖学生积极参与的双向互动;不是单靠记忆与练习，而是依赖体验与感悟，因此，教师要设计好问题，以问题为载体渗透数学核心素养.