基于小波与相关性分析的木材声发射源直线定位算法改进

李晓崧，邓婷婷，王明华，鞠双，李新慈，李明

（西南林业大学机械与交通学院，昆明 650224）

声发射（acoustic emission，AE）技术作为一种主动的动态无损检测方法，已被广泛应用于金属、岩石、天然有机高分子材料以及复合材料的缺陷与损伤监测［1-2］。在监测过程中，被测材料损伤或者变形会产生AE 信号，通过AE 信号传播规律和特征确定变形或损伤的位置。Ciampa 等［3］研究发现，通过对原始AE 信号进行小波变换，能够显著提高AE 源定位的效果。王宗炼等［4］选取最优小波基波对声发射信号进行了小波变换降噪处理，同时采用阈值法确定不同传感器接收声发射信号的时间，研究结果表明，小波重构不仅能有效降低AE信号噪声水平，而且能够提高各向异性材料中声发射源的定位精度。刘增华等［5］以各向异性的复合材料为试验对象，分析了AE 信号在复合材料中的传播特性，并绘制了复合材料中AE 信号传播速度的全向曲线图，通过布置传感器阵列实现了复合材料中的声发射源定位。周辉等［6］采用小波变换和互相关技术研究声发射信号的时间延迟，通过时差定位法对声发射源进行定位，结果表明，小波变换能够有效提高定位精度。刘国清［7］提出了先用小波变换对声发射信号进行过滤，从而使声发射信号特征更为明显，再利用快速三维定位算法对声发射源进行比较准确的定位研究方法。张志强等［8］以断铅试验为例，模拟材料的断裂损伤事件，进行声发射特征参数和损伤定位的试验研究，采用小波变换对声发射信号进行分解和重构。结果表明：声发射计数、能量和有效值对断铅具有较高的检测灵敏度，且仅依据声发射幅值并不能判断铅芯断裂释放的声发射信号能量的高低。申珂楠等［9-10］和Aljets等［11］基于LabVIEW 搭建了木材声发射信号采集平台，并用小波分析的方式对原始信号进行了降噪处理，同时提出了基于小波重构降噪和最大值时差法（time difference of arrival，TDOA）测速的声发射源三角形定位法。

通过降噪处理而从原始AE 信号中重构AE 波形并计算AE 信号传播速度，对AE 源的定位精度起着决定性作用。袁梅等［12］针对原始AE 信号的复杂性，以及因为复合材料的各向异性导致AE 信号源定位的精确度不高等问题提出了基于小波变换的广义互相关时差定位算法。鞠双等［13-14］应用小波分析法对马尾松胶合木表面声发射信号进行特征检测，同时利用相关性分析法对马尾松胶合木表面声发射信号各向异性传播规律进行了研究。Kim 等［15］发现了铝合金板和碳纤维增强塑料板两种材料中，当传播方向在0°～90°变化时，声源到达传感器的时间存在差异。因此，现有研究对木材表面AE 源直线定位具有一定的参考意义。

针对木材各向异性引起的AE 信号在不同方向上传播速度存在差异的问题，笔者从相对简单的直线定位入手，研究木材在顺纹理方向上的AE 源直线定位算法。首先，构建AE 信号采集系统，并采用铅芯折断方式产生人工AE 源信号。对原始AE 信号进行小波降噪和波形重构，其中，小波基函数选择daubechies 函数，并根据分解后的细节信号的时频域特征进行AE 波形重构。然后，在计算AE 信号传播速度和设计定位算法时，主要采用信号相关性分析的方法计算AE 信号在2 个固定传感器之间的传播时差，进而通过计算确定AE 信号的传播速度。在此基础上，再根据2 个传感器的几何关系，通过计算确定AE 信号源的发声位置。最后，与现有木材AE 源定位算法进行比较，验证小波处理与信号相关性分析对提高木材AE 源定位精度的积极作用。

1 材料与方法

1.1 试验材料

选取气干后的杉木（Cunninghamia lanceolata）为试验材料，尺寸为800 mm×40 mm×8 mm。基于NI USB-6366 高速采集卡和自编LabVIEW 采集程序自行搭建两通道AE 信号采集系统，其中，传感器型号为SR150N，带宽22～220 kHz，前置放大器增益为40 dB。从已有的研究得知木材AE 信号主要集中在50～200 kHz［16］，根据香农采样定理，将每个AE 采集通道的采样频率设置为500 kHz，幅值信号范围-5～5 V。

1.2 试验方法

本研究中的定位算法主要针对同一AE 源定位问题，由于实际木材损伤或断裂时会同时产生多个AE 源且不易区分，因此，采用铅芯折断的方式产生单个人工AE 源。为保证试验过程中AE 源的一致性，参照美国标准ASTM E976-2015“Standard guide for determining the reproducibility of acoustic emission sensor response”进行铅芯折断试验。将一根40 mm 长的0.5 mm 直径铅笔芯与试件表面成30°放置，在距离接触点2.5 mm 处折断。

受木材各向异性的影响，在进行AE 源定位前需获得AE 信号在木材表面的传播速度。因此，制定了用于测定AE 传播速度和AE 源定位的试验方法，如图1 所示。首先，在试件表面相距500 mm的位置分别放置2 个AE 传感器S1和S2，并在距离S2外侧50 mm 处通过铅笔芯折断方式产生人工AE 源，根据AE 源到达2 个传感器的时差计算AE信号在木材表面的传播速度；然后，将2 个传感器的距离调整为600 mm，并在距离S2内侧100 和150 mm 处采用同样的方式产生人工AE 源，在之前计算的AE 传播速度基础上，设计AE 源定位算法。为减少随机因素引起的试验误差，对测速和定位2 种试验均进行10 次独立试验。

图1 测速与定位AE 源位置示意图Fig.1 Schematic diagram of speed measurement and positioning AE source

1.3 AE 信号小波重构与相关性分析

由于试验采用的SR150N 声发射传感器的带宽为22～220 kHz，因此，选择5 层小波分解就能够覆盖AE 信号所有可能的频率变化范围。为提高小波分析的频域局部化能力，本研究选定的小波基函数为具有较高消失矩阶数的daubechies 小波（db10）。本研究采用基于MATLAB 编写的小波分解和重构程序，相关程序参照文献［9-10］。以其中一次试验采集的AE 信号为例说明小波重构过程，对原始信号进行5 层分解后得到的细节部分的时频域图见图2，其中右半部分是小波分解后的每一层细节波形，左半部分为对应的信号频谱。

因AE 信号源是通过铅芯折断的方式产生的，从图2 的时域波形可以看出，第2，3，4 层细节波形明显包含AE 信号，而且相应的频率也在传感器的测量范围内。因此，采用这3 层的细节波形重构AE 波形，如图3 所示。

为确定AE 信号的传播速度，需要测定AE 信号到达2 个固定传感器的时差，最简单的方法是将2 个信号波峰的时间差作为时差，但是受噪声影响，在木材中传播的AE 信号通常具有非平稳随机特性。因此，本研究采用信号相关性分析和最大值分析的方法计算时差。

图2 小波分解细节部分的时频域图Fig.2 Time and frequency domain diagram of detail part of wavelet decomposition

图3 原始和重构的AE 信号波形图Fig.3 Waveforms of raw and reconstructed AE signals

信号相关分析法是假设x0处有AE 源，声发射源到达2 个传感器的时差为Δt，利用信号相关分析法确定传播时差Δt。以互相关函数［Rxy（τ）］描述2 个信号的相似程度，则信号x（t）和y（t）的互相关函数定义为：

式中：τ为2 个信号相似点间距的时差；T为采集时间。根据互相关函数的定义可知，当τ=τ0时，互相关函数的绝对值取最大值，则当信号y（t）沿时间轴平移τ0个单位后，与信号x（t）最相似。因此，通过互相关函数可以间接确定AE 信号到达2 个传感器之间的时差。

最大值分析法是假设x0处有AE 源，声发射源到达2 个传感器的时差为Δt，利用最大值分析法确定传播时差：

式中：l1和l2分别是AE 信号峰值经过传感器S1和S2时所记录的点数；f为采样率。

1.4 AE 源直线定位算法

为测定AE 信号在木材表面的传播速度，采用信号相关性分析法确定经过小波降噪重构后的AE信号到达2 个传感器的时差Δt0。根据AE 源与2个传感器的位置关系确定Δt0内AE 信号传播的实际距离Δx。由图1 可知，测速用AE 源在2 个传感器外侧，Δx为2 个传感器的距离。根据公式v=Δx／Δt0得到AE 信号在材料表面的传播速度v。

在图1 中以2 个传感器的中点作为坐标原点，以S1指向S2的方向为正方向建立一维坐标系。假设S1的坐标为x1，S2的坐标为x2，在200 mm 处和150 mm 处分别设置2 个人工AE 源。

AE 源的位置可以由直线定位法公式确定：

式中：x0为实际AE 源的位置；Δt1为AE 信号到达2 个传感器的时差。

2 结果与分析

AE 信号在木材表面的传播速率是进行源定位的必要参数，采用不同的分析方法确定AE 信号的传播速度会存在差异。本研究采用小波分析法对原始AE 信号进行降噪和重构，并采用信号相关性分析的方法确定AE 信号的传播时差，进而计算获得AE 信号的传播速度。为验证这种方法的效果，分别与文献［10］和文献［13］中的AE 信号传播速度计算方法进行了比较，其中，文献［10］采用基于小波分析与最大值分析的速度算法、基于最大值分析的速度算法，文献［13］采用基于相关性分析的速度算法、基于小波分析和相关性分析的速度算法。针对不同的速度计算方法，分别进行10 次独立试验，所有的计算结果见表1。其中：v1是经小波降噪和信号相关性分析计算所确定的速度，平均值1 377.6 m／s；v2是经小波降噪和最大值分析计算所确定的速度，平均值1 022.1 m／s；v3是对原始AE 信号进行相关性分析计算所确定的速度，平均值903.2 m／s；v4是对原始AE 信号进行最大值分析计算所确定的速度，平均值977.3 m／s。

从表1 中可以看出，4 种分析方法确定的速度在数值上存在一定的差异，特别是小波处理前后的速度v3与v1平均值相差474.4 m／s。因此，对原始AE 信号的小波预处理会直接影响到AE 源的定位精度。比较v1和v2可知，对原始AE 信号进行小波降噪处理后，最大值分析和信号相关性分析所确定的AE 信号传播速度的平均值相差355.5 m／s。因此，对原始AE 信号进行小波降噪处理后，使用信号相关性分析法或最大值分析法确定的速度进行定位，精度会存在一定差异。v2和v4的平均值相差44.8 m／s，由此可知，最大值分析法对信号噪声不敏感，用该方法确定的速度及时差进行AE 源定位会影响定位精度。

表1 不同分析方法确定的AE 传播速率Table 1 AE propagation rate determined by different analytical methods m／s

在计算获得AE 传播速度的基础上，再根据公式（3）计算AE 源的位置，结果如表2～5 所示。表2 和3 是基于原始AE 信号的定位算法，表4 和5则是基于小波降噪后的AE 信号定位算法。其中，x1为采用v3速度时的AE 源定位位置，时差Δt1采用信号相关性分析方法确定；x2为采用v4速度时的AE 源定位位置，时差Δt2采用最大值分析方法确定；x3为采用v1速度时的AE 源定位位置，时差Δt3采用信号相关性分析方法确定；x4为采用v2速度时的AE 源定位位置，时差Δt4采用最大值分析方法确定。表中δi（i=1，2，3，4）表示不同定位算法的相对误差。

表2 200 mm 处原始AE 信号的定位结果Table 2 Positioning result of original AE signal at 200 mm

表3 150 mm 处原始AE 信号的定位结果Table 3 Positioning result of original AE signal at 150 mm

从表2 和3 中的δ1和δ2可知，所用定位算法的相对误差较大。由公式（3）可知，信号在2 个传感器之间传播的时差和传播速度的测量精度会对定位精度造成决定性影响。噪声信号直接影响AE信号在2 个传感器之间的时差、传播速度的计算精度，进而影响木材表面AE 源的定位精度。

表4 200 mm 处AE 源经过小波重构的定位结果Table 4 Positioning result of wavelet reconstruction of AE source at 200 mm

表5 150 mm 处AE 源经过小波重构的定位结果Table 5 Positioning result of wavelet reconstruction of AE source at 150 mm

从图3 中原始波形图和重构后的波形图可以看出，小波重构能够有效减少原始信号中的噪声信号。对比δ1与δ3，两者相对误差平均值之差分别为39%和27%。因此，对原始信号进行小波分析降噪后，定位精度明显提高。在木材顺纹理方向的AE 源直线定位中，小波重构能够有效剔除原始AE信号中的噪声信号，从而提高定位精度。

对比δ2与δ4可知，对原始AE 信号进行小波降噪处理后，基于最大值分析法的定位算法定位精度有所提高。但对比δ3与δ4可知，对原始AE 信号进行小波降噪处理后，基于最大值分析法的定位算法定位结果不稳定。对比表4 和5 中的Δt3和Δt4可知，其最大值与最小值之差分别是0.004，0.096和0.004，0.028 ms，Δt3和Δt4波动较大。由公式（3）可知，Δt3和Δt4的波动导致定位结果的波动。使用最大值分析法分析AE 信号确定的差时波动，会导致定位结果波动。在木材表面AE 源的直线定位中，同时使用小波分析和相关性分析能够有效提高定位精度。

3 结论

受木材多孔性和黏弹性特征影响，AE 信号传播速度的准确性直接影响木材AE 源定位精度。因此，本研究采用小波重构方法降低噪声对AE 信号的影响，同时，针对噪声信号随机性问题，采用信号相关性分析的方法确定AE 信号传播时差，以此提高AE 信号传播速度计算的准确度，进而提高AE 源定位精度。

分别使用信号相关性分析法和最大值分析法确定时差并计算AE 信号传播速度，针对不同速度，采用基于时差的直线定位算法进行定位。试验结果显示，采用最大值分析法时，小波降噪处理前后两处的定位相对误差分别是32%，26%和15%，11%，小波降噪处理后定位精度提升不明显且相对误差依旧波动较大。采用信号相关性分析法后，定位误差相对稳定，相应的相对误差分别是40%，2%和28%，1%，小波降噪处理后定位精度明显提高。对于最大值分析法，小波降噪处理后定位精度没有明显改善，随机性的存在容易造成定位精度波动较大；采用信号相关性分析后，误差相对稳定，特别是小波降噪处理后，定位精度得到明显提升。未来还可以将小波降噪处理和信号相关性分析相结合的方法用于木材AE 源平面定位的研究中，提升AE源定位的精度并使定位结果相对稳定。