FRP筋混凝土梁抗弯承载力计算公式

王晓初, 马红瑞, 刘 晓

(沈阳大学 建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110044)

20世纪以来,钢筋混凝土结构被大量应用于土木领域中.但随着时间发展,钢筋混凝土结构的一些缺点逐渐暴露出来.近年来,由钢筋锈蚀问题引起的事故越来越多,美国、英国、日本和前苏联等国都因钢筋锈蚀问题遭受了巨大损失[1].

研究发现,材料替换可以有效地提高结构的耐腐蚀性.20世纪70年代以来,FRP材料由于比强度高、耐腐蚀、构件易成型等优点,在结构工程中得到了应用.在加固技术方面具有较大的发展潜力[2].

FRP材料最早应用在英、美等国实际结构构件中.我国对于FRP的研究是从20世纪70年代开始的,霍宝荣等[3]对BFRP加固后柱的轴压性能进行了研究;周乐等[4]对FRP钢骨混凝土梁的抗剪性能进行了研究.为了在实际设计应用时有所依据,各国都制定了相应的规范,如美国的ACI 440.1R规范、日本的CNR-DT规范、加拿大的ISIS manual 2007规范和中国的《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》(GB 50608—2010).本文推导了FRP筋混凝土梁抗弯承载力计算公式,并在已有文献的数据基础上与美国ACI 440.1R规范、《中国纤维增强复合材料规范》(GB 50608—2010)计算值进行对比,得到其差异值,为FRP筋混凝土梁受弯承载力的计算提供参考.

1 抗弯承载力计算方法

传统的钢筋混凝土设计是利用钢筋屈服后所表现的大应变来达到构件延性设计的目的.有别于钢筋,FRP筋没有明显的屈服阶段,因此,钢筋混凝土的设计理论不完全适用于FRP筋混凝土的设计.国内外试验表明,FRP筋混凝土梁的破坏模式可分为FRP筋的受拉破坏和混凝土的受压破坏2种.与钢筋混凝土梁不同,FRP筋混凝土梁受拉破坏时会发生较大的挠度变形,产生预警;受压破坏时, FRP筋混凝土梁会表现出一定的塑性.无论何种破坏模式,FRP筋混凝土梁在破坏前都会表现出一定的大裂缝和大变形特征.因此,2种破坏模式都是可以接受的.类似于钢筋混凝土梁,FRP筋混凝土梁也以界限配筋率ρf b来判别FRP筋混凝土梁的破坏模式:当FRP筋配筋率ρf<ρf b时,梁为受拉破坏;当ρf>ρf b时,梁为受压破坏.

ACI 440.1R-15规范[5]、《纤维增强复合材料建设工程应用技术规范》(GB 50608—2010)[6](以下简称GB 50608—2010规范)及本文推导FRP筋混凝土梁抗弯承载力时,均以以下假定为前提:

1) 截面保持平截面;

2) 不计混凝土抗拉强度;

3) 混凝土应力-应变关系符合《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2015)[7]的规定;

4) FRP筋的应力等于其弹性模量与其应变值的积;

5) 各规范计算时均不计入受压区钢筋的有利作用;

6) 混凝土与FRP筋间存在着良好的粘结.

1.1 ACI 440.1R-15规范计算方法

ACI 440.1R-15规范在计算求解梁的界限配筋率时,考虑到混凝土受压区压应力的不同,得到配筋率与界限配筋率的计算公式为

式中:Af为FRP筋配筋面积;b、d为梁的截面宽度与截面有效高度;fc为混凝土的抗压强度;ff u为FRP筋的屈服强度;Ef为FRP筋弹性模量;εc u为混凝土的极限压应变;β1为修正系数,当混凝土抗压强度不大于27.58 MPa时,取0.85,当抗压强度大于27.58 MPa时,强度每增大6.895 MPa,β1便降低0.05,但β1不低于0.65.

当梁受压破坏时,钢筋的应力并未达到其屈服强度,因此需要求得钢筋的应力ff,通过梁的变形协调方程与钢筋的应力平衡方程可得:

式中:a为混凝土相对受压区高度;Mu为梁的极限承载力.

当梁受拉破坏时, 混凝土并未达到其抗压强度, 混凝土的应变情况较为复杂. 偏于保守考虑,ACI 440.1R-15规范在考虑混凝土相对受压区高度时, 近似取梁平衡破坏时的高度cb, 因此,可偏于保守地得到梁破坏时的极限载荷, 其计算公式为

式中,εf u是FRP筋屈服应变.

1.2 GB 50608—2010规范计算方法

文献[6]在计算梁的承载力时提出了梁的配筋率不得小于最小配筋率ρmin的要求.规范在计算极限载荷时以FRP筋的应力ff e为变量,其计算公式为

(11)

式中:ξf b为相对界限受压区高度;ff e为FRP有效设计应力;ff d为FRP筋的屈服强度;α1为修正系数,当混凝土强度等级不超过C50时,α1取1.0,当混凝土强度等级为C80时,α1取0.94,其间按线性内插法确定.

当梁受压破坏时,可通过对混凝土受压区中心取矩求得其极限承载力,计算公式见式(12);当梁受拉破坏时,规范计算承载力时直接对梁边缘取矩,这样求得的结果偏大,试验表明,给其结果乘以0.9的折减系数后才接近于实际结果,其具体计算公式见式(13).

式中:h0 f为截面有效高度.

1.3 推导公式的计算方法

梁界限破坏时,FRP筋与混凝土都达到其极限应变,因此根据平衡条件可得到式(9)的界限配筋率的算法.

1.3.1 受压破坏

受压破坏时,混凝土受压区边缘达到其极限压应变,因而以混凝土应变εc u作为变量.

1) 受压钢筋应变

2) FRP筋拉应变

εf=(h0-xn)εc u/xn;

3) 受压钢筋应力

4) FRP筋拉应力

σf=Ef(h0-xn)εc u/xn.

解方程即可得相对受压区高度值x.

则

(14)

图1混凝土压碎破坏时的应力应变

Fig.1Stressandstrainintheeventofconcretecrushinganddestruction

(15)

1.3.2 受拉破坏

图2为FRP筋拉坏时的应力应变图.受拉破坏时,FRP筋已屈服,可用FRP筋应变来表示受压钢筋应变与混凝土受压应变,具体如下.

混凝土最大应变εc=εf ux/(h0-x),

混凝土最大应力σc=Ecεf ux/(h0-x).

图2FRP筋拉坏时的应力应变

Fig.2StressandstrainintheeventofFRPtendonsarebroken

则

(18)

2 计算结果对比

本文参考相关文献[8-13]的30组试验梁的试验结果,利用上述公式分别计算每根试验梁的规范计算承载力及本文公式计算承载力,并进行比较.得到的计算值见表1、表2(表中Mu,r为梁承载力实测值,Mu,p为利用公式得到的承载力计算值).表3为各种情况下得到的均值与标准值.各计算方法得到的ρf>ρf b与ρf<ρf b时的对比结果见图3～图5.

表1 混凝土受压破坏时梁承载力计算值对比Table 1 Comparison of calculating values of beam bearing capacity under concrete compression failure

表2 混凝土受拉破坏时梁承载力计算值对比Table 2 Comparison of calculating values of beam bearing capacity under concrete tensile failure

(a) ρf>ρfb(b) ρf<ρfb

图3 ACI 440.1R-15规范计算结果Fig.3 Specification calculation results of ACI 440.1R-15

图5 本文公式计算结果Fig.5 Calculation results of derivation formula

根据表3中统计数据可知:总体上看,各计算方法得到的结果均小于实际试验结果,采用 ACI 440.1R-15规范公式计算的结果最为保守,GB 50608—2010规范次之.导致这一现象的主要原因有:

1) 在承载力计算公式推导时,考虑到安全度的问题,材料设计强度均采用其设计值,使得计算都偏于保守;

2) 采用规范中的公式计算时仅仅考虑到FRP筋对承载力的影响,并没考虑到受压钢筋的有利作用;

3) 在承载力计算公式推导时,有些地方进行了保守设计,如: ACI 440.1R-15规范在计算少筋破坏的极限载荷时,将混凝土受压区高度值近似取为β1cb,即将实际相对受压区高度取为其界限相对受压区高度,使得最后计算结果偏小.

3 结 论

1) 相比于2种规范中的计算方法,本文推导的计算公式能够较好地计算FRP筋混凝土梁的承载力,与真实结果较接近.

2) 当ρf<ρf b时,各计算方法计算结果均不够稳定,这主要是因为少筋破坏承载力时,采用了较多的近似计算.计算承载力时,可考虑将采用ACI 440.1R-15规范公式的计算值乘以1.2的增大系数,采用GB 50608—2010公式和推导公式考虑95%的保证率时不作修改.

3) 当ρf>ρf b时,采用ACI 440.1R-15规范公式的计算结果约为实际结果的0.62倍,考虑到95%的保证率,实际计算时可乘以1.20的修正系数;采用GB 50608—2010规范公式的计算结果约为真实结果的0.69倍,实际计算时可乘以1.09的修正系数;采用本文公式计算结果约为实测值的0.82倍,这个结果具有95%的保证率,可为FRP筋混凝土梁计算承载力提供参考.