内压荷载下EPR 核电站安全壳非线性有限元分析*

林树潮 郭雪源 周一君 韩建强

(1.华北理工大学建筑工程学院 唐山063210；2.河北省地震工程研究中心 唐山063210；3.重庆大学土木工程学院土木工程博士后流动站 400045）

引言

预应力混凝土安全壳是核反应堆承受事故的最后一道安全屏障， 可以防止失水事故(Lost of Coolant Accident， LOCA）时放射性物质泄漏到外界环境中， 确保核电厂周围居民的健康和安全，历来就是国内外土建界关心和研究的重点[1-4]。内压作用下安全壳安全问题是核电站安全壳设计成功与否的关键所在。 陈勤等[2]采用软件ANSYS对先进核电厂预应力混凝土安全壳1∶10 模型结构进行了内压作用下的非线性有限元分析， 研究结果表明， 该安全壳在设计内压作用下是安全的。 基于有限元法的变分原理， Rashid 等[5]提出了一种预应力混凝土压力容器超压分析方法， 并通过实例说明了该方法的实用性。 Hu 等[6，7]采用软件ABAQUS 对BWR Mark Ⅲ和PWR 安全壳进行非线性有限元计算分析， 研究基础底板、 内衬钢板、 材料非线性、 几何非线性与温度等因素对安全壳内压极限承载力的影响。 本文以某EPR核电站安全壳为背景， 分析内压荷载作用下安全壳的混凝土应力、 变形以及预应力筋的平均应力， 进而采用两种极限状态判断准则评价其安全性， 旨在为EPR 核电站安全壳的设计提供理论支撑和科学依据。

1 安全壳模型参数简介

EPR 核电站安全壳[8，9]剖面如图 1 所示， 主要由基础底板、 壳壁和穹顶构成， 壳壁和穹顶通过环梁连接。 基础底板位于 -8.000m 以下； 壳壁内径23.4m， 壁厚1.3m， 高度53.796m； 穹顶内径32.0m， 壁厚 1.0m， 高度 8.063m。 该安全壳为预应力钢筋混凝土结构， 混凝土强度等级基础底板为C50， 其他区域为C75。 在壳壁的环向角度 0°、 112°、 230°处各有一扶壁柱。 典型的四个闸门洞口列于表1。

图1 安全壳剖面(单位： m)Fig.1 Section plane of containment vessel(unit: m）

表1 闸门洞口Tab.1 Gate openings

预应力筋系统由水平预应力筋(hhTd， 119 束55C15）、 竖向预应力筋(vvTd， 47 束 54T15.7）和穿过穹顶的预应力筋(GmTd， 104 束54T15.7）构成， 如图2 所示， 其中4 束竖向预应力筋配有力传感器， 大致均匀分布于壳壁圆周上。 控制应力 均 为 0.80fpyk，fpyk为 强 度 标 准值， 其 值为1860MPa。

图2 预应力系统Fig.2 Prestressed tendon system

2 有限元模型

EPR 核电站安全壳模型主要包括钢筋混凝土安全壳、 预应力筋系统和钢衬里， 见图3， 其各组成部分的单元性质如表2 所示。

图3 安全壳有限元模型Fig.3 Finite element model of containment vessel

表2 安全壳有限元模型单元描述Tab.2 Element description of finite element model of containment vessel

2.1 本构模型

钢筋混凝土是由钢和混凝土两种材料组成的。 在数值仿真分析中， 必须考虑组成材料的力学性能， 其中材料本构关系尤为重要， 主要包括: 钢材的应力应变关系和混凝土的应力应变关系。

1.混凝土

由于混凝土材料的复杂性， 目前尚无公认模型来描述混凝土材料的本构关系。 本文选用非线性弹性本构关系: Sargin 模型， 大体上反映混凝土应力应变关系全曲线的典型特征。 任一应力可表示为:

式中: ε 为应变；fc为混凝土抗压强度； εc为应力达fc时的应变；A=E0/Ec；E0为混凝土初始弹性模量；Ec为应力达fc时的割线模量；D为系数。

2.钢材

对于钢材而言， 主要的本构模型有理想弹塑性模型、 弹性强化模型和弹塑性强化模型。 本文选用弹塑性强化模型， 如图4 所示， 可以较为准确地描述钢筋的大变形性能。 任一应力可表示为:

式中:ε为应变；E为弹性模量；Es为切线模量，Es=0.01E[10]；εs为切线应变；σy为屈服应力；εy为屈服应变。

图4 弹塑性强化模型Fig.4 Elastic-plastic hardening model

2.2 单元选取

该安全壳为预应力钢筋混凝土结构， 为了更为准确地模拟混凝土的复杂力学性能， 混凝土采用单元Solid65。 内压荷载作用下， 钢筋与混凝土相互粘结较好， 可以认为不会发生相对滑移， 因此采用整体式配筋[11]， 将钢筋弥散均匀分布于混凝土中， 对混凝土单元坐标系三个方向的含筋情况分别按照实际配筋率进行定义。 考虑到预应力钢筋是细长的， 采用单元Link8 模拟。 为了进一步提高安全壳的整体密封性能， 在安全壳内侧附着一层6mm 钢衬里， 采用单元Shell181 模拟，Shell181 与 Solid65 共用节点。

2.3 相互作用

预应力施加方法选用约束方程法[12，13]， 该方法对混凝土网格密度要求不高， 计算结果较为精确， 比较符合实际情况。 用命令NROTAT 将共用基础底板和壳壁区域的预应力筋节点转换到柱坐标系下， 而将穹顶区域的预应力筋节点转换到球坐标系下， 建立垂直于预应力筋方向的约束方程。 在锚固区域内， 必须建立沿着预应力筋方向的约束方程。

采用降温法对钢筋混凝土安全壳施加预应力， 可真实模拟预应力筋无粘结受力状态， 详尽地分析预应力钢筋混凝土安全壳的力学性能。

3 内压承载能力分析步骤

本文考虑重力作用和预应力筋作用对内压荷载作用下安全壳受力性能的影响， 按照核电站安全壳的加载先后顺序， 将安全壳计算过程分为三个荷载步。 第一荷载步: 计算自重作用下核电站安全壳受力状态； 第二荷载步: 求解核电站安全壳的预应力效应； 第三荷载步: 施加内压荷载作用， 计 算 0.2MPa、 0.4MPa、 0.5MPa、 0.6MPa、0.7MPa、 0.8MPa、 0.9MPa、 1.0MPa、 1.1MPa、1.2MPa、 1.3MPa、 1.4MPa、 1.5MPa 和 1.6MPa 共14 种内压荷载作用下核电站安全壳的受力和变形。该EPR 核电站安全壳的设计内压为0.4MPa。

4 结果和讨论

4.1 预应力筋施工完成时壳壁径向位移

图5 为安全壳壳壁径向位移包络值。 下部壳壁受基础底板约束作用， 内凹现象并不明显， 沿着高度上升内凹值迅速减小， 在20.37m 高度，内凹值达到最小值-12.55mm， 上部壳壁因受环梁影响， 内凹值迅速增大。 由于混凝土自重和竖向预应力筋作用， 壳壁发生外凸现象， 壳壁下部受基础底板约束作用， 外凸现象不明显， 随着高度增加， 外凸值增大。 在高度3.54m， 外凸达到极大值0.44mm， 环梁处高度为43.92m， 径向位移最大值为0.94mm。 外凸值变化规律并不明显。

图5 壳壁径向位移包络值Fig.5 Envelope value of radial displacement of the wall

4.2 内压荷载作用下安全壳受力性能分析

1.壳壁的径向位移

图6 为设计内压荷载作用下安全壳的径向位移云图。 基础底板和环梁变形较小， 壳壁中部变形略大于穹顶变形， 符合安全壳变形分布基本模式[14]。 由于洞口附近预应力筋密集， 壳壁径向位移最小， 径向位移最小值为- 32.4mm， 壳壁径向位移最大值为9.43mm。

图6 安全壳径向位移云图(单位： mm)Fig.6 Radial displacement nephogram of containment vessel(unit: mm）

图7 为设计内压荷载作用下安全壳壳壁的径向位移。 在内压荷载0.90MPa 作用下， 各参考点的径向位移基本抵消了预应力产生的变形。 当内压荷载大于1.20MPa 时， 安全壳壳壁中部的径向位移显著增大， 说明核电站安全壳壳壁混凝土达到塑性阶段。

图7 壳壁的径向位移Fig.7 Radial displacement of the wall

图8 为典型参考点(高度22.59m）的径向位移。 当内压荷载大于1.20MPa， 壳壁的径向位移有了显著增大， 进一步说明壳壁混凝土达到了塑性阶段。

图8 壳壁参考点的径向位移Fig.8 Radial displacement of reference point of the wall

2.穹顶顶点的竖向位移

图9 为穹顶顶点相对于环梁的竖向位移。 在自重和预应力作用下， 穹顶顶点竖向位移为-18.30mm。 随着内压荷载增大， 穹顶顶点的竖向位移增大， 之后穹顶顶点的竖向位移继续变大。 当内压荷载大于1.20MPa 之后， 穹顶顶点的竖向位移与内压荷载大致呈线性关系， 穹顶仍然处于弹性状态。

3.预应力筋的平均应力

图10 为不同类型预应力筋的平均应力， 预应力筋的平均应力为内压荷载作用下相应类型预应力筋所有单元的平均应力。 在内压荷载作用下， 水平预应力筋、 竖向预应力筋与GmTd 的平均应力呈现增长趋势， 三种类型预应力筋的平均应力均大于张拉控制应力， 但均小于极限强度标准值， 由此可见， 预应力筋系统仍然处于弹性阶段。

图9 穹顶顶点的竖向位移Fig.9 Vertical displacement of dome vertex

图10 预应力筋的平均应力Fig.10 Average stress of prestressed tendon

取典型的水平预应力筋hhTd073， 其高度为24.42m。 图11 为 hhTd073 的平均应力。 当内压荷载大于1.20MPa， 壳壁混凝土进入塑性阶段， 失去部分或全部承载能力， 径向位移也有显著增长，hhTd073 的平均应力增长加快， 当达到极限承载力1.60MPa 时， 该束预应力筋的应力值仍然小于极限强度标准值。 由此可见， hhTd073 处于弹性阶段。

图11 hhTd073 的平均应力Fig.11 Average stress of hhTd073

非线性有限元仿真分析表明， 设计内压荷载作用下安全壳受力性能良好并在控制范围内， 该EPR 核电站安全壳是安全的。

4.壳壁混凝土主应变

图12 为安全壳壳壁混凝土第一主应变。 内压荷载小于0.6MPa 时， 应变增长缓慢， 且大致呈现线性关系； 内压荷载大于0.6MPa 时， 应变为正值， 应变增长越来越快， 尤其内压荷载超过1.4MPa 时， 呈现出明显的非线性关系。

图12 壳壁混凝土第一主应变Fig.12 First principal strain of concrete of the wall

4.3 EPR 核电站安全壳极限状态分析

判断安全壳的极限状态有两种准则， 准则1:混凝土材料的拉应变达到10000 ×10-6[2，15](考虑到混凝土材料性能的离散度较大和配筋的约束作用， 并结合参考文献[2]的建议值， 静荷载作用下混凝土拉伸断裂应变取为0.01[6]）； 准则2:预应力钢筋的平均应力达到屈服应力[17]。

有限元仿真分析表明， 核电站安全壳承受极限承载力1.60MPa 时， 壳壁混凝土第一主应变最大值为 10310 × 10-6。 由准则 1 可以看出， 核电站安全壳已经达到极限状态， 与此同时， 水平预应力筋hhTd073 平均应力值小于极限强度标准值。 由准则2 可以看出， 核电站安全壳尚未达到极限状态。 因此， 以预应力钢筋的平均应力达到屈服应力的准则， 其要求低于混凝土材料的拉应变达到10000 ×10-6的准则。

采用两种极限状态判断准则分析表明， 该EPR 核电站安全壳的极限承载力为1.60MPa， 其安全裕度能够满足极限承载力大于2.5 倍设计内压的国际标准[18]， 从而验证了其设计的合理性。

5 结论

本文考虑重力作用与预应力作用， 采用软件ANSYS 对内压荷载作用下EPR 核电站安全壳进行了非线性有限元分析， 主要研究结论包括:

1.设计内压荷载作用下安全壳受力性能良好并在控制范围内， 该 EPR 核电站安全壳是安全的。

2.该EPR 核电站安全壳的极限承载力为1.60MPa， 其安全裕度能够满足极限承载力大于2.5 倍设计内压的国际标准， 从而验证了其设计的合理性。